Параметр Латтинжера

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найти источники:  «Параметр Латтинжера»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( март 2019 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение-шаблон )

В полупроводниках валентные зоны хорошо характеризуются тремя параметрами Латтинжера . В Г - точечной в зонной структуре , и орбитали образуют валентные зоны. Но спин-орбитальное взаимодействие расщепляет шестикратное вырождение на 4-кратные зоны с высокой энергией и 2-кратные зоны с меньшей энергией. Снова 4-кратное вырождение снимается с зон тяжелых и легких дырок феноменологическим гамильтонианом Дж . М. Латтинджера .${\ displaystyle p_ {3/2}}$${\ displaystyle p_ {1/2}}$

Состояние трех валентных полос [ править ]

При наличии спин-орбитального взаимодействия должен принимать участие полный угловой момент. Из трехвалентной зоны, l = 1 и s = 1/2 состояния генерируют шесть состояний as${\ displaystyle \ left | j, m_ {j} \ right \ rangle}$${\ displaystyle \ left | {\ frac {3} {2}}, \ pm {\ frac {3} {2}} \ right \ rangle, \ left | {\ frac {3} {2}}, \ pm {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle, \ left | {\ frac {1} {2}}, \ pm {\ frac {1} {2}} \ right \ rangle}$

Спин-орбитальное взаимодействие из релятивистской квантовой механики понижает энергию состояний.${\displaystyle j={\frac {1}{2}}}$

Феноменологический гамильтониан для состояний j = 3/2 [ править ]

Феноменологический гамильтониан в сферическом приближении записывается как ^[1]

${\displaystyle H={{\hbar ^{2}} \over {2m_{0}}}[(\gamma _{1}+{{5} \over {2}}\gamma _{2})\mathbf {k} ^{2}-2\gamma _{2}(\mathbf {k} \cdot \mathbf {J} )^{2}]}$

Феноменологические параметры Латтинжера определяются как${\displaystyle \gamma _{i}}$

${\displaystyle \alpha =\gamma _{1}+{5 \over 2}\gamma _{2}}$

и

${\displaystyle \beta =\gamma _{2}}$

Если взять as , то гамильтониан диагонализован для состояний.${\displaystyle \mathbf {k} }$${\displaystyle \mathbf {k} =k{\hat {e}}_{z}}$${\displaystyle j=3/2}$

${\displaystyle E={{\hbar ^{2}k^{2}} \over {2m_{0}}}(\gamma _{1}+{{5} \over {2}}\gamma _{2}-2\gamma _{2}m_{j}^{2})}$

Две вырожденные результирующие собственные энергии:

${\displaystyle E_{hh}={{\hbar ^{2}k^{2}} \over {2m_{0}}}(\gamma _{1}-2\gamma _{2})}$ для ${\displaystyle m_{j}=\pm {3 \over 2}}$

${\displaystyle E_{lh}={{\hbar ^{2}k^{2}} \over {2m_{0}}}(\gamma _{1}+2\gamma _{2})}$ для ${\displaystyle m_{j}=\pm {1 \over 2}}$

${\displaystyle E_{hh}}$( ) обозначает зонную энергию тяжелых (легких) дырок. Если рассматривать электроны как почти свободные электроны, параметры Латтинжера описывают эффективную массу электрона в каждой зоне.${\displaystyle E_{lh}}$

Измерение [ править ]

Параметр Латтинжера может быть измерен с помощью эксперимента по люминесценции горячих электронов. ^{[ необходима цитата ]}

Пример: GaAs [ править ]

В арсенида галлия ,

${\displaystyle \epsilon _{h,l}=-{{1} \over {2}}\gamma _{1}k^{2}\pm [{\gamma _{2}}^{2}k^{4}+3({\gamma _{3}}^{2}-{\gamma _{2}}^{2})\times ({k_{x}}^{2}{k_{z}}^{2}+{k_{x}}^{2}{k_{y}}^{2}+{k_{y}}^{2}{k_{z}}^{2})]^{1/2}}$

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Мастропьетро, ​​Вьери; Мэттис, Дэниел С. (2013). Модель Латтинджера: первые 50 лет и некоторые новые направления . World Scientific. DOI : 10,1142 / 8875 . ISBN 978-981-4520-71-3.
• Латтинджер, JM (1956-05-15). «Квантовая теория циклотронного резонанса в полупроводниках: общая теория». Физический обзор . 102 (4): 1030–1041. Bibcode : 1956PhRv..102.1030L . DOI : 10.1103 / Physrev.102.1030 . ISSN  0031-899X .
• Балдерески, А .; Липари, Нунцио О. (15 сентября 1973 г.). «Сферическая модель мелких акцепторных состояний в полупроводниках». Physical Review B . 8 (6): 2697–2709. Bibcode : 1973PhRvB ... 8.2697B . DOI : 10.1103 / Physrevb.8.2697 . ISSN  0556-2805 .
• Балдерески, А .; Липари, Нунцио О. (1974-02-15). «Кубические вклады в сферическую модель мелких акцепторных состояний». Physical Review B . 9 (4): 1525–1539. Bibcode : 1974PhRvB ... 9.1525B . DOI : 10.1103 / Physrevb.9.1525 . ISSN  0556-2805 .