В квантовой физике , то спин-орбитальное взаимодействие (также называемый спин-орбитальное эффект или спин-орбитальное взаимодействие ) представляет собой релятивистское взаимодействие частицы спина с его движением внутри потенциала . Основной пример этого явления спин-орбитальное взаимодействие приводит к сдвигам в электрон «ы атомных энергетических уровней , из - за электромагнитного взаимодействия электрона магнитным диполем , его орбитальном движении, и электростатического поля положительно заряженного ядра . Это явление обнаруживается как расщепление спектральных линий., который можно рассматривать как результат эффекта Зеемана двух релятивистских эффектов: видимого магнитного поля, видимого с точки зрения электрона, и магнитного момента электрона, связанного с его собственным спином. Подобный эффект из-за связи между угловым моментом и сильным ядерным взаимодействием происходит для протонов и нейтронов, движущихся внутри ядра, что приводит к сдвигу их уровней энергии в модели оболочки ядра . В области спинтроники спин-орбитальные эффекты для электронов в полупроводниках и других материалах исследуются для технологических приложений. Спин-орбитальное взаимодействие является одной из причин магнитокристаллической анизотропии и спинового эффекта Холла .
Для атомов расщепление энергетических уровней, вызванное спин-орбитальным взаимодействием, обычно того же порядка по размеру, что и релятивистские поправки к кинетической энергии и эффект zitterbewegung . Добавление этих трех поправок известно как тонкая структура . Взаимодействие между магнитным полем, создаваемым электроном, и магнитным моментом ядра представляет собой более легкую поправку к уровням энергии, известную как сверхтонкая структура .
На уровнях атомной энергии
В этом разделе представлено относительно простое и количественное описание спин-орбитального взаимодействия для электрона, связанного с водородоподобным атомом , вплоть до первого порядка в теории возмущений , с использованием некоторой полуклассической электродинамики и нерелятивистской квантовой механики. Это дает результаты, которые достаточно хорошо согласуются с наблюдениями.
Строгий расчет того же результата использовал бы релятивистскую квантовую механику , используя уравнение Дирака , и включил бы взаимодействия многих тел . Достижение еще более точного результата потребовало бы вычисления небольших поправок из квантовой электродинамики .
Энергия магнитного момента
Энергия магнитного момента в магнитном поле определяется выражением
где μ - магнитный момент частицы, а B - магнитное поле, которое она испытывает.
Магнитное поле
Сначала мы займемся магнитным полем . Хотя в системе покоя ядра, нет магнитное поле , действующее на электрон, то есть один в системе покоя электрона (см классический электромагнетизм и специальную теорию относительности ). Игнорируя пока что этот кадр не инерциальный , в единицах СИ мы получаем уравнение
где v - скорость электрона, а E - электрическое поле, через которое он проходит. Здесь в нерелятивистском пределе мы предполагаем, что фактор Лоренца. Теперь мы знаем, что E радиально, поэтому можем переписать. Также мы знаем, что импульс электрона. Подставив это и изменив порядок перекрестного произведения, получим
Далее выразим электрическое поле как градиент электрического потенциала . Здесь мы делаем приближение центрального поля , то есть электростатический потенциал сферически симметричен, поэтому он является функцией только радиуса. Это приближение точно для водорода и водородоподобных систем. Теперь мы можем сказать, что
где - потенциальная энергия электрона в центральном поле, e - элементарный заряд . Теперь мы помним из классической механики, что угловой момент частицы. Собирая все вместе, получаем
Здесь важно отметить, что B - положительное число, умноженное на L , что означает, что магнитное поле параллельно орбитальному угловому моменту частицы, который сам перпендикулярен скорости частицы.
Спиновый магнитный момент электрона
Спиновый магнитный момент электрона
где - вектор спинового углового момента, - магнетон Бора , а- g-фактор спина электрона . Здесь- отрицательная константа, умноженная на спин , поэтому спиновый магнитный момент антипараллелен спиновому угловому моменту.
Спин-орбитальный потенциал состоит из двух частей. Ларморовская часть связана с взаимодействием спинового магнитного момента электрона с магнитным полем ядра в сопутствующей системе отсчета электрона. Второй вклад связан с прецессией Томаса .
Энергия ларморовского взаимодействия
Энергия ларморовского взаимодействия равна
Подставляя в это уравнение выражения для спинового магнитного момента и магнитного поля, получаем
Теперь мы должны принять во внимание поправку на прецессию Томаса для искривленной траектории электрона.
Энергия взаимодействия Томаса
В 1926 году Ллевеллин Томас релятивистски пересчитал разделение дублетов в тонкой структуре атома. [1] Скорость прецессии Томаса связана с угловой частотой орбитального движения вращающейся частицы следующим образом: [2] [3]
где - фактор Лоренца движущейся частицы. Гамильтониан, порождающий прецессию спина дан кем-то
Первому порядку в , мы получаем
Полная энергия взаимодействия
Полный спин-орбитальный потенциал во внешнем электростатическом потенциале имеет вид
Конечным эффектом прецессии Томаса является уменьшение энергии ларморовского взаимодействия в 1/2 раза, которое стало известно как половина Томаса .
Оценка сдвига энергии
Благодаря всем вышеперечисленным приближениям теперь мы можем оценить детальный сдвиг энергии в этой модели. Обратите внимание, что L z и S z больше не сохраняются. В частности, мы хотим найти новую основу , которая диагонализирует как H 0 (невозмущенный гамильтониан) и Д Н . Чтобы выяснить, что это за основание, сначала определим оператор полного углового момента
Взяв скалярное произведение этого на себя, мы получаем
(поскольку L и S коммутируют), поэтому
Можно показать , что пять операторов H 0 , J 2 , L 2 , S 2 , и J г все коммутируют друг с другом и с Д Н . Следовательно, базис, который мы искали, - это одновременный собственный базис этих пяти операторов (т. Е. Базис , в котором все пять диагональны). Элементы этого базиса имеют пять квантовых чисел : («главное квантовое число»), («квантовое число полного углового момента»), («квантовое число орбитального углового момента»), («квантовое число спина») и (« z- компонента полного углового момента»).
Для оценки энергий отметим, что
для гидрогенных волновых функций (здесь - радиус Бора, деленный на заряд ядра Z ); а также
Окончательный сдвиг энергии
Теперь мы можем сказать, что
где
Для точного релятивистского результата см. Решения уравнения Дирака для водородоподобного атома .
В твердых телах
Кристаллическое твердое тело (полупроводник, металл и т. Д.) Характеризуется зонной структурой . Хотя в общем масштабе (включая уровни ядра) спин-орбитальное взаимодействие все еще является небольшим возмущением, оно может играть относительно более важную роль, если мы увеличим масштаб до полос, близких к уровню Ферми (). Атомный(спин-орбитальное) взаимодействие, например, расщепляет полосы, которые в противном случае были бы вырожденными, и конкретная форма этого спин-орбитального расщепления (обычно порядка нескольких сотен миллиэлектронвольт) зависит от конкретной системы. Затем интересующие полосы можно описать различными эффективными моделями, обычно основанными на некотором пертурбативном подходе. Пример того, как атомное спин-орбитальное взаимодействие влияет на зонную структуру кристалла, объясняется в статье о взаимодействиях Рашбы и Дрессельхауза .
В кристаллическом твердом теле, содержащем парамагнитные ионы, например ионы с незамкнутой атомной подоболочкой d или f, существуют локализованные электронные состояния. [4] [5] В этом случае структура электронных уровней атомного типа формируется собственными магнитными спин-орбитальными взаимодействиями и взаимодействиями с электрическими полями кристаллов . [6] Такая структура называется тонкой электронной структурой . Для редкоземельных ионов спин-орбитальные взаимодействия намного сильнее, чем взаимодействия кристаллического электрического поля (КЭП). [7] Сильная спин-орбитальная связь делает J относительно хорошим квантовым числом, потому что первый возбужденный мультиплет по крайней мере на ~ 130 мэВ (1500 K) выше первичного мультиплета. В результате его заливка при комнатной температуре (300 К) пренебрежимо мала. В этом случае (2 J + 1) -кратно вырожденный первичный мультиплет, расщепленный внешним КЭП, можно рассматривать как основной вклад в анализ свойств таких систем. В случае примерных расчетов за базис, чтобы определить, какой мультиплет является первичным , применяются известные из атомной физики принципы Хунда :
- Основное состояние структуры термов имеет максимальное значение S, допускаемое принципом исключения Паули .
- Состояние имеет максимально допустимое L значение, с максимальной S .
- Первичный мультиплет имеет соответствующее J = | L - S | когда оболочка заполнена менее чем наполовину, и J = L + S , когда заполнение больше.
S , L и J земли мультиплета определяется правилами Хунда . Основной мультиплет вырожден 2 Дж + 1 - его вырождение снимается взаимодействиями CEF и магнитными взаимодействиями. CEF-взаимодействия и магнитные взаимодействия чем-то напоминают эффект Штарка и Зеемана, известный из атомной физики . Энергии и собственные функции дискретной тонкой электронной структуры получены путем диагонализации (2 J + 1) -мерной матрицы. Тонкую электронную структуру можно непосредственно обнаружить множеством различных спектроскопических методов, включая эксперименты по неупругому рассеянию нейтронов (INS). В случае сильных кубических CEF [8] [9] (для 3 d ионов переходных металлов) взаимодействия образуют группу уровней (например, T 2 g , A 2 g ), которые частично расщепляются спин-орбитальными взаимодействиями и (если возникают ) низкосимметричные взаимодействия CEF. Энергии и собственные функции дискретной тонкой электронной структуры (для младшего члена) получаются путем диагонализации ( 2L + 1) (2S + 1) -мерной матрицы. При нулевой температуре ( T = 0 K) занято только самое нижнее состояние. Магнитный момент при T = 0 K равен моменту основного состояния. Это позволяет оценить полный, спиновой и орбитальный моменты. Собственные состояния и соответствующие собственные функцииможно найти из прямой диагонализации матрицы гамильтониана, содержащей кристаллическое поле и спин-орбитальные взаимодействия. С учетом тепловой заселенности состояний установлена тепловая эволюция одноионных свойств соединения. Этот метод основан на эквивалентной теории операторов [10], определяемой как CEF, расширенная термодинамическими и аналитическими расчетами, определенная как дополнение теории CEF, включая термодинамические и аналитические расчеты.
Примеры эффективных гамильтонианов
Дырочные полосы объемного (3D) полупроводника с цинковой обманкой будут разделены на в тяжелые и легкие дыры (которые образуют четверной в -точка зоны Бриллюэна) и отщепленная полоса (дублет). Включая две зоны проводимости ( дублет в -точка) система описывается эффективной восьмизонной моделью Кона и Латтинджера . Если интересует только верхняя часть валентной зоны (например, когда, Уровень Ферми, отсчитываемый от потолка валентной зоны), правильная четырехзонная эффективная модель имеет вид
где - параметры Латтинжера (аналог единственной эффективной массы однозонной модели электронов) и - матрицы углового момента 3/2 (- масса свободного электрона). В сочетании с намагничиванием этот тип спин-орбитального взаимодействия будет искажать электронные зоны в зависимости от направления намагниченности, вызывая, таким образом, магнитокристаллическую анизотропию (особый тип магнитной анизотропии ). Если к тому же полупроводник не обладает инверсионной симметрией, дырочные зоны будут демонстрировать кубическое расщепление Дрессельхауза. В четырех полосах (легкие и тяжелые дыры) доминирующий член
где параметр материала для GaAs (см. стр. 72 в книге Винклера, согласно более поздним данным, постоянная Дрессельхауза в GaAs составляет 9 эВÅ 3 ; [11] полный гамильтониан будет). Двумерный электронный газ в асимметричной квантовой яме (или гетероструктуре) будет ощущать взаимодействие Рашбы. Подходящий двухзонный эффективный гамильтониан имеет вид
где - единичная матрица 2 × 2, матрицы Паули и эффективная масса электрона. Спин-орбитальная часть гамильтониана параметризуется , иногда называемый параметром Рашбы (его определение несколько различается), что связано с асимметрией структуры.
Приведенные выше выражения для пар спин-матриц спин-орбитального взаимодействия а также к квазиимпульсу , и векторному потенциалу переменного электрического поля за счет замены Пайерлса . Они являются членами нижнего порядка k · p теории возмущений Латтинджера – Кона по степеням. Следующие члены этого разложения также дают члены, которые связывают операторы спина координаты электрона. Действительно, перекрестное произведениеявляется инвариантным относительно инверсии времени. В кубических кристаллах он имеет векторную симметрию и приобретает смысл спин-орбитального вкладаоператору координаты. Для электронов в полупроводниках с узкой щельюмежду зоной проводимости и зоной тяжелых дырок Яфет вывел уравнение [12] [13]
где - масса свободного электрона, а это -фактор правильно перенормирован для спин-орбитального взаимодействия. Этот оператор связывает спин электрона непосредственно в электрическое поле через энергию взаимодействия .
Колеблющееся электромагнитное поле
Электродипольный спиновой резонанс (EDSR) - это связь спина электрона с колеблющимся электрическим полем. Подобно электронному спиновому резонансу (ESR), в котором электроны могут быть возбуждены электромагнитной волной с энергией, заданной эффектом Зеемана , в EDSR резонанс может быть достигнут, если частота связана с расщеплением энергетической полосы, определяемым спином - орбитальная связь в твердых телах. В то время как в ESR связь достигается через магнитную часть электромагнитной волны с магнитным моментом электрона, ESDR - это связь электрической части со спином и движением электронов. Этот механизм был предложен для управления спином электронов в квантовых точках и других мезоскопических системах . [14]
Смотрите также
- Связь по угловому моменту
- Диаграммы углового момента (квантовая механика)
- Электродипольный спиновой резонанс
- Муфта Кугеля – Хомского
- Баранина сдвиг
- Релятивистский угловой момент
- Сферическая основа
- Эффект Старка
Рекомендации
- ^ Томас, Ллевеллин Х. (1926). «Движение вращающегося электрона» . Природа . 117 (2945): 514. Bibcode : 1926Natur.117..514T . DOI : 10.1038 / 117514a0 . ISSN 0028-0836 . S2CID 4084303 .
- ^ Л. П. Феппля и Дэнилл, Zur кинематика де Born'schen starren Körpers , нахрихтен фон дер Königlichen Gesellschaft дер Wissenschaften цу Göttingen, 519 (1913).
- Перейти ↑ C. Møller , Theory of Relativity , (Oxford at the Claredon Press, London, 1952).
- ^ А. Абрагам и Б. Блини (1970). Электронный парамагнитный резонанс переходных ионов . Кларендон Пресс, Оксфорд.
- ^ Дж. С. Гриффит (1970). Теория ионов переходных металлов . Теория ионов переходных металлов, Cambridge University Press.
- ^ Дж. Мулак, З. Гайек (2000). Эффективный потенциал кристаллического поля . Elsevier Science Ltd, Кидлингтон, Оксфорд, Великобритания.
- ^ Фульде. Справочник по физике и химии редкоземельных элементов Vol. 2 . Северная Голландия. Inc. (1979).
- ^ Р. Дж. Радвански, Р. Михальский, З. Ропка, А. Блаут (1 июля 2002 г.). «Взаимодействие кристаллического поля и магнетизм в интерметаллидах редкоземельных переходных металлов». Physica B . 319 (1–4): 78–89. Bibcode : 2002PhyB..319 ... 78R . DOI : 10.1016 / S0921-4526 (02) 01110-9 .CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
- ^ Радвански, Р.Дж.; Michalski, R .; Ропка, З .; Блаут, А. (2002). «Взаимодействие кристаллического поля и магнетизм в интерметаллидах редкоземельных переходных металлов». Physica B: конденсированное вещество . 319 (1–4): 78–89. Bibcode : 2002PhyB..319 ... 78R . DOI : 10.1016 / s0921-4526 (02) 01110-9 . ISSN 0921-4526 .
- ^ Ватанабэ, Хироши (1966). Операторные методы в теории поля лигандов . Прентис-Холл.
- ^ Крич, Джейкоб Дж .; Гальперин, Бертран И. (2007). "Кубическая спин-орбитальная связь Дрессельхауза в двумерных электронных квантовых точках". Письма с физическим обзором . 98 (22): 226802. arXiv : cond-mat / 0702667 . Bibcode : 2007PhRvL..98v6802K . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.98.226802 . PMID 17677870 . S2CID 7768497 .
- ^ Яфета, Y. (1963), г Факторы и спин-решеточной релаксации электронов проводимости , Физика твердого тела, 14 , Elsevier, стр. 1-98, DOI : 10.1016 / s0081-1947 (08) 60259-3 , ISBN 9780126077148
- ↑ EI Rashba и VI Sheka, Electric-Dipole Spin-Resonances, in: Landau Level Spectroscopy , (North Holland, Amsterdam) 1991, p. 131; https://arxiv.org/abs/1812.01721
- ^ Рашба, Эммануэль И. (2005). «Спиновая динамика и спиновой транспорт». Журнал сверхпроводимости . 18 (2): 137–144. arXiv : cond-mat / 0408119 . Bibcode : 2005JSup ... 18..137R . DOI : 10.1007 / s10948-005-3349-8 . ISSN 0896-1107 . S2CID 55016414 .
Учебники
- Кондон, Эдвард У. и Шортли, Г. Х. (1935). Теория атомных спектров . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-09209-8.
- Гриффитс, Дэвид Дж. (2004). Введение в квантовую механику (2-е изд.). Прентис Холл.
- Ландау, Лев ; Лифшиц, Евгений . " § {\ Displaystyle \ S} 72. Тонкая структура атомных уровней » . Квантовая механика: нерелятивистская теория, Том 3 .
- Yu, Peter Y .; Кардона, Мануэль (1995). Основы полупроводников . Springer.
- Винклер, Роланд (2003). Эффекты спин-орбитальной связи в двумерных системах электронов и дырок . Springer.
дальнейшее чтение
- Манчон, Орельен; Ку, Хён Чхоль; Нитта, Дзюнсаку; Фролов С.М.; Дуйн, РА (2015). «Новые перспективы спин-орбитальной связи Рашбы». Природа . 14 (9): 871–82. arXiv : 1507.02408 . Bibcode : 2015NatMa..14..871M . DOI : 10.1038 / nmat4360 . PMID 26288976 . S2CID 24116488 .
- Рашба, Эммануэль И. (2016). «Спин-орбитальная связь становится глобальной» . Журнал физики: конденсированное вещество . 28 (42): 421004. Bibcode : 2016JPCM ... 28P1004R . DOI : 10.1088 / 0953-8984 / 28/42/421004 . PMID 27556280 .