Магнитокристаллическая анизотропия

В физике , ферромагнитный материал , как говорят, магнитокристаллическая анизотропия , если требуется больше энергии , чтобы намагнитить его в определенных направлениях , чем в других. Эти направления обычно связаны с главными осями его кристаллической решетки . Это частный случай магнитной анизотропии .

Причины [ править ]

Спин-орбитальное взаимодействие является основным источником кристаллографической анизотропии . В основном это орбитальное движение электронов, которое взаимодействует с электрическим полем кристалла, вызывая вклад первого порядка в магнитокристаллическую анизотропию. Второй порядок возникает из-за взаимного взаимодействия магнитных диполей. Этот эффект слаб по сравнению с обменным взаимодействием и его трудно вычислить из первых принципов, хотя некоторые успешные вычисления были выполнены. ^[1]

Практическая значимость [ править ]

Магнитокристаллическая анизотропия оказывает большое влияние на промышленное использование ферромагнитных материалов. Материалы с высокой магнитной анизотропией обычно имеют высокую коэрцитивную силу , то есть их трудно размагнитить. Они называются «твердыми» ферромагнитными материалами и используются для изготовления постоянных магнитов . Например, высокая анизотропия редкоземельных металлов в основном определяет силу редкоземельных магнитов . Во время изготовления магнитов мощное магнитное поле выравнивает микрокристаллические зерна металла так, что их «легкие» оси намагничивания все указывают в одном направлении, замораживая сильное магнитное поле в материале.

С другой стороны, материалы с низкой магнитной анизотропией обычно имеют низкую коэрцитивную силу, их намагниченность легко изменить. Они называются «мягкими» ферромагнетиками и используются для изготовления магнитных сердечников для трансформаторов и катушек индуктивности . Небольшая энергия, необходимая для изменения направления намагничивания, сводит к минимуму потери в сердечнике , энергию, рассеиваемую в сердечнике трансформатора, когда переменный ток меняет направление.

Термодинамическая теория [ править ]

Энергия магнитокристаллической анизотропии обычно представлена ​​как разложение по степеням направляющих косинусов намагниченности. Вектор намагниченности можно записать M = M _s ( α, β, γ ) , где M _s - намагниченность насыщения . Из-за симметрии обращения времени разрешены только четные степени косинусов. ^[2] Ненулевые члены в разложении зависят от кристаллической системы ( например , кубической или гексагональной ). ^[2] заказчлена в разложении представляет собой сумму всех показателей составляющих намагниченности, например , α β является вторым порядком.

Примеры простых и сложных направлений: Хотя легкие направления совпадают с кристаллографическими осями симметрии, важно отметить, что нет способа предсказать легкие направления только по кристаллической структуре. ^[3]

Одноосная анизотропия [ править ]

График энергии одноосной анизотропии для двумерного случая. Направление намагничивания должно изменяться по окружности, а энергия принимает разные значения, минимумы обозначены векторами красного цвета.

Более чем один вид кристаллической системы имеет одну ось высокой симметрии (тройной, четверной или шестеричной). Анизотропия таких кристаллов называется одноосной анизотропией . Если принять ось z за главную ось симметрии кристалла, член низшего порядка по энергии будет ^[4]

${\ Displaystyle E / V = ​​K_ {1} \ left (\ alpha ^ {2} + \ beta ^ {2} \ right) = K_ {1} \ left (1- \ gamma ^ {2} \ right). }$^[5]

Отношение E / V - это плотность энергии (энергия на единицу объема). Это также может быть представлено в сферических полярных координатах с α = cos sin θ , β = sin sin θ и γ = cos θ : ${\ displaystyle \ phi}$ ${\ displaystyle \ phi}$

${\displaystyle \displaystyle E/V=K_{1}\sin ^{2}\theta .}$

Параметр K ₁ , часто обозначаемый как K _u , имеет единицы плотности энергии и зависит от состава и температуры.

Минимумы в этой энергии по & thetas удовлетворяет условие

${\displaystyle {\frac {\partial E}{\partial \theta }}=0\qquad {\text{and}}\qquad {\frac {\partial ^{2}E}{\partial \theta ^{2}}}>0.}$

Если K ₁ > 0 , направлениями с наименьшей энергией являются направления ± z . Г ось называется осью легкого . Если K ₁ <0 , существует легкая плоскость, перпендикулярная оси симметрии ( базисная плоскость кристалла).

Многие модели намагничивания представляют анизотропию как одноосную и игнорируют члены более высокого порядка. Однако, если K ₁ <0 , член с наименьшей энергией не определяет направление легких осей в базисной плоскости. Для этого необходимы члены более высокого порядка, и они зависят от кристаллической системы ( гексагональной , тетрагональной или ромбоэдрической ). ^[2]

• Ячейка гексагональной решетки.

• Тетрагональная ячейка решетки.

• Ячейка ромбоэдрической решетки.

Шестиугольная система [ править ]

В гексагональной системе с осью является осью симметрии шестого порядка вращения. Плотность энергии до четвертого порядка ^[6]

${\displaystyle E/V=K_{1}\cos ^{2}\theta +K_{2}\sin ^{4}\theta +K_{3}\sin ^{6}\theta \cos 6\phi ,}$

Одноосная анизотропия в основном определяется первыми двумя членами. В зависимости от значений K ₁ и K ₂ существует четыре различных вида анизотропии (изотропная, легкая ось, легкая плоскость и легкий конус): ^[7]

• K ₁ = K ₂ = 0 : ферромагнетик изотропен .
• K ₁ > 0 и K ₂ > - K ₁ :ось c - легкая ось.
• K ₁ > 0 и K ₂ <- K ₁ : базисная плоскость - легкая плоскость.
• К ₁ <0 и K ₂ <- К ₁ /2 : базисная плоскость является простой плоскостью.
• −2 K ₂ < K ₁ <0 : ферромагнетик имеет легкий конус (см. Рисунок справа).

Анизотропия базисной плоскости определяется третьим членом шестого порядка. Легкие направления проецируются на три оси в базисной плоскости.

Ниже приведены некоторые константы анизотропии гексагональных ферромагнетиков при комнатной температуре. Поскольку все значения K ₁ и K ₂ положительны, эти материалы имеют легкую ось.

Константы анизотропии при комнатной температуре ( × 10 ⁴ Дж / м ³ ). ^[8]

Состав	${\displaystyle K_{1}}$	${\displaystyle K_{2}}$
Co	45	15
α Fe 2 O 3 ( гематит )	120 [9]
Ba O · 6 Fe 2 O 3	3
Y Co 5	550
Mn Bi	89	27

Константы более высокого порядка, в определенных условиях, могут привести к процессам намагничивания первого порядка FOMP .

Тетрагональные и ромбоэдрические системы [ править ]

Плотность энергии для тетрагонального кристалла ^[2]

${\displaystyle \displaystyle E/V=K_{1}\sin ^{2}\theta +K_{2}\sin ^{4}\theta +K_{3}\sin ^{4}\theta \sin 2\phi }$.

Обратите внимание, что член K ₃ , определяющий анизотропию базисной плоскости, имеет четвертый порядок (такой же, как член K ₂ ). Определение K ₃ может варьироваться в постоянном кратном для разных публикаций.

Плотность энергии для ромбоэдрического кристалла ^[2]

${\displaystyle \displaystyle E/V=K_{1}\sin ^{2}\theta +K_{2}\sin ^{4}\theta +K_{3}\cos \theta \sin ^{3}\theta \cos 3\phi }$.

Кубическая анизотропия [ править ]

В кубическом кристалле члены низшего порядка по энергии равны ^{[10] [2]}

${\displaystyle E/V=K_{1}\left(\alpha ^{2}\beta ^{2}+\beta ^{2}\gamma ^{2}+\gamma ^{2}\alpha ^{2}\right)+K_{2}\alpha ^{2}\beta ^{2}\gamma ^{2}.}$

Если второе слагаемое можно пренебречь, легкие осями являются ⟨100⟩ осями ( то есть , тем ± х , ± у , и ± Z , направление) для K ₁ > 0 и ⟨111⟩ направлений для K ₁ <0 ( см. изображения справа).

Если K ₂ не предполагается равным нулю, легкие оси зависят как от K _{1, так} и от K ₂ . Они приведены в таблице ниже вместе с жесткими осями (направления наибольшей энергии) и промежуточными осями ( точки перевала ) в энергии). На энергетических поверхностях, подобных тем, что справа, легкие оси аналогичны долинам, жесткие оси - вершинам, а промежуточные оси - горным перевалам.

Легкие оси для K ₁ > 0 . ^[11]

Тип оси	${\displaystyle K_{2}=+\infty }$ к ${\displaystyle -9K_{1}/4}$	${\displaystyle K_{2}=-9K_{1}/4}$ к ${\displaystyle -9K_{1}}$	${\displaystyle K_{2}=-9K_{1}}$ к ${\displaystyle -\infty }$
Легкий	⟨100⟩	⟨100⟩	⟨111⟩
Середина	⟨110⟩	⟨111⟩	⟨100⟩
Жесткий	⟨111⟩	⟨110⟩	⟨110⟩

Легкие оси для K ₁ <0 . ^[11]

Тип оси	${\displaystyle K_{2}=-\infty }$ к ${\displaystyle 9\left\vert K_{1}\right\vert /4}$	${\displaystyle K_{2}=9\left\vert K_{1}\right\vert /4}$ к ${\displaystyle 9\left\vert K_{1}\right\vert }$	${\displaystyle K_{2}=9\left\vert K_{1}\right\vert }$ к ${\displaystyle +\infty }$
Легкий	⟨111⟩	⟨110⟩	⟨110⟩
Середина	⟨110⟩	⟨111⟩	⟨100⟩
Жесткий	⟨100⟩	⟨100⟩	⟨111⟩

Ниже приведены некоторые константы анизотропии кубических ферромагнетиков при комнатной температуре. Соединения, содержащие Fe ₂ O _3, представляют собой ферриты , важный класс ферромагнетиков. В целом параметры анизотропии для кубических ферромагнетиков выше, чем для одноосных ферромагнетиков. Это согласуется с тем фактом, что член самого низкого порядка в выражении для кубической анизотропии является четвертым порядком, а член для одноосной анизотропии - вторым порядком.

Константы анизотропии при комнатной температуре

( × 10 ⁴ Дж / м ³ ) ^[11]

Состав	${\displaystyle K_{1}}$	${\displaystyle K_{2}}$
Fe	4.8	± 0,5
Ni	−0,5	(-0,5) - (- 0,2) [12] [13]
Fe O · Fe 2 O 3 ( магнетит )	−1,1
Mn O · Fe 2 O 3	-0,3
Ni O · Fe 2 O 3	-0,62
Mg O · Fe 2 O 3	-0,25
Co O · Fe 2 O 3	20

Температурная зависимость анизотропии [ править ]

Параметры магнитокристаллической анизотропии сильно зависят от температуры. Обычно они быстро уменьшаются по мере приближения температуры к температуре Кюри , поэтому кристалл становится эффективно изотропным. ^[11] Некоторые материалы также имеют изотропную точку, в которой K ₁ = 0 . Магнетит ( Fe ₃ O ₄ ), минерал, имеющий большое значение для магнетизма и палеомагнетизма горных пород , имеет изотропную точку при 130 кельвинах . ^[9]

Магнетит также имеет фазовый переход, при котором симметрия кристалла изменяется от кубической (вверху) до моноклинной или, возможно, триклинной внизу. Температура, при которой это происходит, называемая температурой Вервея, составляет 120 Кельвинов. ^[9]

Магнитострикция [ править ]

Параметры магнитокристаллической анизотропии обычно определяются для ферромагнетиков, которые должны оставаться недеформированными при изменении направления намагниченности. Однако связь между намагниченностью и решеткой действительно приводит к деформации, эффекту, называемому магнитострикцией . Чтобы решетка не деформировалась, необходимо приложить напряжение . Если кристалл не находится под напряжением, магнитострикция изменяет эффективную магнитокристаллическую анизотропию. Если ферромагнетик является однодоменным (однородно намагниченным), это приводит к изменению параметров магнитокристаллической анизотропии. ^[14]

На практике поправка обычно невелика. В гексагональных кристаллах K ₁ не меняется . ^[15] В кубических кристаллах есть небольшое изменение, как в таблице ниже.

Константы анизотропии при комнатной температуре K ₁ (нулевая деформация) и K ₁ ' (нулевое напряжение) ( × 10 ⁴ Дж / м ³ ). ^[15]

Состав	${\displaystyle K_{1}}$	${\displaystyle K'_{1}}$
Fe	4,7	4,7
Ni	−0,60	-0,59
Fe O · Fe 2 O 3 ( магнетит )	−1,10	−1,36

См. Также [ править ]

• Энергия анизотропии

Примечания и ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]