В кристаллографии , то кубическая (или изометрическая ) сингония является кристаллической системой , где элементарная ячейка находится в форме куба . Это одна из самых распространенных и простых форм кристаллов и минералов .
Есть три основных разновидности этих кристаллов:
- Примитивная кубическая (сокращенно cP и также называемая простой кубической )
- Объемно-центрированный кубический (сокращенно cI или bcc )
- Гранецентрированный кубический (сокращенно cF или fcc , также называемый кубическим плотноупакованным или ccp )
Каждый из них подразделяется на другие варианты, перечисленные ниже. Обратите внимание, что хотя элементарная ячейка в этих кристаллах традиционно считается кубом, примитивная элементарная ячейка часто - нет.
Решетки Браве [ править ]
Три решетки Браве в кубической кристаллической системе:
| Решетка Браве | Примитивная кубическая | Телоцентрированный кубический | Гранецентрированная кубическая |
|---|---|---|---|
| Символ Пирсона | cP | cI | cF |
| Ячейка |  |  |  |
Примитивная кубическая система (cP) состоит из одной точки решетки на каждом углу куба. Каждый атом в решетке точки затем распределяются поровну между восьмью смежными кубами, и , следовательно , элементарная ячейка содержит в общем один атоме ( 1 / 8 × 8). [1]
Объемно-центрированная кубическая система (cI) имеет одну точку решетки в центре элементарной ячейки в дополнение к восьми угловым точкам. Она имеет чистый общей сложности 2 точек решетки в элементарной ячейке ( 1 / 8 × 8 + 1). [1]
Гранецентрированной кубической системы (КФ) имеет решетки точек на грани куба, что каждый дает ровно одну половину вклада, в дополнение к точкам угловой решетки, что дает в общей сложности 4 точек решетки в элементарной ячейке ( 1 / 8 × 8 из углов плюс 1 / 2 × 6 из граней). Каждая сфера в решетке cF имеет координационное число 12. Координационное число - это число ближайших соседей центрального атома в структуре. [1]
Гранецентрированная кубическая система тесно связана с гексагональной плотноупакованной (ГПУ) системой, где две системы отличаются только относительным расположением своих гексагональных слоев. [111] плоскость гранецентрированной кубической системы является шестиугольной сеткой.
Попытка создать C-центрированную кубическую кристаллическую систему (т. Е. Размещение дополнительной точки решетки в центре каждой горизонтальной грани) приведет к простой тетрагональной решетке Браве .
Кристаллические классы [ править ]
В изометрических кристаллической системе имена классов, группы точек (в символах шёнфлиса , Германн-Моген обозначениях , орбиобразию и Кокстер обозначениях ), тип, примеры, Международные Столы для ряда пространственной группы кристаллографии, [2] и пространственные группы , перечислены в таблице ниже . Всего существует 36 кубических пространственных групп.
| # | Группа точек | Тип | Пример | Космические группы | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Имя [3] | Schön. | Intl | Сфера. | Кокс. | Примитивный | По центру лица | По центру тела | |||
| 195–197 | Тетартоидный | Т | 23 | 332 | [3,3] + | энантиоморфный | Ульманнит , хлорат натрия | P23 | F23 | I23 |
| 198–199 | P2 1 3 | I2 1 3 | ||||||||
| 200–204 | Диплоидный | Т ч | 2 / м 3 (м 3 ) | 3 * 2 | [ 3+ , 4] | центросимметричный | Пирит | Pm 3 , Pn 3 | Fm 3 , Fd 3 | Я 3 |
| 205–206 | Па 3 | Ia 3 | ||||||||
| 207–211 | Гироидальный | О | 432 | 432 | [3,4] + | энантиоморфный | Petzite | П432 , П4 2 32 | F432, F4 1 32 | I432 |
| 212–214 | Л4 3 32, Л4 1 32 | I4 1 32 | ||||||||
| 215–217 | Шестигранный | Т д | 4 3 мес. | * 332 | [3,3] | Сфалерит | P 4 3м | Ж 4 3 мес. | Я 4 3 мес. | |
| 218–220 | П 4 3н | F 4 3c | Я 4 3d | |||||||
| 221–230 | Гексоктаэдрический | О ч | 4 / м 3 2 / м (м 3 м) | * 432 | [3,4] | центросимметричный | Галена , Галит | Pm 3 м, Pn 3 n, Pm 3 n , Pn 3 м | Fm 3 m , Fm 3 c, Fd 3 m, Fd 3 c | Im 3 м, Ia 3 д |
Другие термины для гексоктаэдра: нормальный класс, голоэдрический , дитессеральный центральный класс, тип галенита .
Пустоты в элементарной ячейке [ править ]
Простая кубическая элементарная ячейка имеет одну кубическую пустоту в центре.
Объемно-центрированная кубическая элементарная ячейка имеет шесть октаэдрических пустот, расположенных в центре каждой грани элементарной ячейки, и двенадцать дополнительных, расположенных в средней точке каждого края той же ячейки, в общей сложности шесть октаэдрических пустот. Кроме того, есть 24 тетраэдрических пустоты, расположенных на квадратном расстоянии вокруг каждой октаэдрической пустоты, в общей сложности двенадцать чистых тетраэдрических пустот. Эти тетраэдрические пустоты не являются локальными максимумами и технически не являются пустотами, но иногда они появляются в многоатомных элементарных ячейках.
Гранецентрированная кубическая элементарная ячейка имеет восемь тетраэдрических пустот, расположенных на полпути между каждым углом и центром элементарной ячейки, всего восемь тетраэдрических пустот. Кроме того, имеется двенадцать октаэдрических пустот, расположенных в средних точках краев элементарной ячейки, а также одно октаэдрическое отверстие в самом центре ячейки, всего четыре чистых октаэдрических пустот.
Одной из важных характеристик кристаллической структуры является фактор упаковки атомов . Это рассчитывается исходя из предположения, что все атомы являются идентичными сферами, с радиусом, достаточно большим, чтобы каждая сфера упиралась в следующую. Фактор упаковки атомов - это доля пространства, заполненного этими сферами.
Предполагая , один атом за решетку точки, в примитивной кубической решетке с длиной стороны кубы а , радиус шара будет / 2 и атомный фактор упаковки оказывается около 0,524 (что является довольно низким). Точно так же в ОЦК решетке фактор упаковки атомов равен 0,680, а в ГЦК - 0,740. Значение ГЦК является наивысшим теоретически возможным значением для любой решетки, хотя есть и другие решетки, которые также достигают того же значения, например, гексагональная плотноупакованная ( ГПУ ) и одна версия тетраэдрической ОЦК .
Как правило, поскольку атомы в твердом теле притягиваются друг к другу, более плотно упакованные атомы имеют тенденцию быть более распространенными. (Хотя могут иметь место неплотно упакованные структуры, например, если орбитальная гибридизация требует определенных валентных углов .) Соответственно, примитивная кубическая структура с особенно низким коэффициентом упаковки атомов встречается редко в природе, но встречается в полонии . [4] [5] ОЦК и ГЦК , с их более высокой плотностью, оба весьма распространены в природе. Примеры ОЦК включают железо , хром , вольфрам и ниобий . ПримерыГЦК включают алюминий , медь , золото и серебро .
Многоэлементные соединения [ править ]
Соединения, которые состоят из более чем одного элемента (например, бинарные соединения ), часто имеют кристаллическую структуру, основанную на кубической кристаллической системе. Здесь перечислены некоторые из наиболее распространенных.
Структура хлорида цезия [ править ]
Пространственная группа из хлорида цезия структуры (CsCl) называется Рт 3 м (в Германн-Могене записи ), или «221» (в Международных таблицах для кристаллографии). Обозначение Strukturbericht является «В2». [6]
Одна структура - это «взаимопроникающая примитивная кубическая» структура, также называемая структурой «хлорид цезия». Каждый из двух типов атомов образует отдельную примитивную кубическую решетку с атомом одного типа в центре каждого куба другого типа. В элементарной ячейке CsCl каждый ион находится в центре куба ионов противоположного типа, поэтому координационное число равно восьми. В целом расположение атомов такое же, как у объемно-центрированной кубической, но с чередующимися типами атомов в разных узлах решетки. С другой стороны, эту решетку можно было бы рассматривать как простую кубическую структуру с вторичным атомом в кубической пустоте.
Помимо самого хлорида цезия, структура также проявляется в некоторых других галогенидах щелочных металлов, когда они получены при низких температурах или высоких давлениях. [7] Как правило, эта структура с большей вероятностью будет образована из двух элементов, ионы которых имеют примерно одинаковый размер (например, ионный радиус Cs + = 167 мкм, а Cl - = 181 мкм).
Координационное число каждого атома в структуре 8: центральный катион координируется 8 анионов по углам куба , как показано на рисунке, и точно так же, центральный анион , координированный с 8 катионов по углам куба.
Другими соединениями , имеющими структуру, подобную хлориду цезия, являются CsBr , CsI , высокотемпературный RbCl , AlCo, AgZn, BeCu, MgCe, RuAl и SrTl. [ необходима цитата ]
Структура каменной соли [ править ]
Пространственная группа структуры каменной соли (NaCl), называется Рт 3 м (в Германн-Могене записи ), или «225» (в Международных таблицах для кристаллографии). Обозначение Strukturbericht является «B1». [8]
В структуре каменной соли или хлорида натрия ( галита ) каждый из двух типов атомов образует отдельную гранецентрированную кубическую решетку, причем две решетки взаимопроникают, образуя трехмерный узор в виде шахматной доски. С другой стороны, можно было бы рассматривать эту структуру как гранецентрированную кубическую структуру с вторичными атомами в ее октаэдрических отверстиях.
Примеры соединений с такой структурой включают сам хлорид натрия, наряду с почти всеми другими галогенидами щелочных металлов и «многие оксиды, сульфиды, селениды и теллуриды двухвалентных металлов». [7] В более общем смысле, эта структура более вероятно будет образована, если катион несколько меньше, чем анион (отношение радиусов катион / анион от 0,414 до 0,732).
Координационное число каждого атома в этой структуре равно 6: каждый катион координирован с 6 анионами в вершинах октаэдра , и аналогично каждый анион координирован с 6 катионами в вершинах октаэдра.
Межатомное расстояние (расстояние между катионом и анионом, или половина длины элементарной ячейки a ) в некоторых кристаллах со структурой каменной соли составляет: 2,3 Å (2,3 × 10 −10 м) для NaF, [9] 2,8 Å для NaCl, [ 10] и 3,2 Å для SnTe. [11]
Другими соединениями, имеющими структуру, подобную каменной соли, являются LiF, [12] LiCl, LiBr, LiI, NaF, [12] NaBr, NaI, KF, [12] KCl, KBr, KI, RbF, RbCl, RbBr, RbI, CsF, MgO. , PbS, AgF, AgCl, AgBr [ необходима ссылка ] и ScN . [13]
Структура флюорита и антифлюоритовые структуры (AB 2 ) также являются структурами Fm 3 m, но имеют соотношение ионов 1: 2. Они обозначены позициями Вайкоффа 4a и 8c, тогда как позиции структур каменной соли - 4a и 4b. [14] [15]
Структура цинковой обманки [ править ]
Пространственная группа структуры цинковой обманки называется F 4 3м (в Германн-Могена обозначений ), или 216. [16] [17] Strukturbericht обозначение «B3». [18]
Структура цинковой обманки (также называемая «цинковая обманка») названа в честь минеральной цинковой обманки ( сфалерита ), одной из форм сульфида цинка (β-ZnS). Как и в структуре каменной соли, два типа атомов образуют две взаимопроникающие гранецентрированные кубические решетки. Однако он отличается от структуры каменной соли тем, как две решетки расположены относительно друг друга. Структура цинковой обманки имеет тетраэдрическую координацию : ближайшие соседи каждого атома состоят из четырех атомов противоположного типа, расположенных как четыре вершины правильного тетраэдра . В целом расположение атомов в структуре цинковой обманки такое же, как у кубической алмазной смеси. структура, но с чередующимися типами атомов в разных узлах решетки.
Примеры соединений с такой структурой включают саму цинковую обманку, нитрат свинца (II) , многие сложные полупроводники (такие как арсенид галлия и теллурид кадмия ) и множество других бинарных соединений.
Другими соединениями, демонстрирующими структуру, подобную цинковой обманке, являются α-AgI, β-BN, алмаз , CuBr, β-CdS, BP и BA. [ необходима цитата ]
Структура Вира – Фелана [ править ]
Структура Вейра – Фелана имеет симметрию Pm 3 n (223).
Он имеет 3 ориентации уложенных друг на друга тетрадекаэдров с пиритоэдрическими ячейками в промежутках. Это кристаллическая структура в химии, где она обычно известна как « клатратная структура типа I ». Газовые гидраты, образованные метаном, пропаном и углекислым газом при низких температурах, имеют структуру, в которой молекулы воды лежат в узлах структуры Вейра-Фелана и связаны водородными связями вместе, а более крупные молекулы газа заключены в многогранные клетки.
См. Также [ править ]
- Атомиум : здание, которое представляет собой модель элементарной ячейки ОЦК с вертикальной диагональю тела.
- Кристальная структура
- Вывихи
- Обратная решетка
Ссылки [ править ]
- ^ a b c П. М. де Вольф, Н. В. Белов, Э. Ф. Берто, М. Дж. Бюргер, Д. Д. Донней, В. Фишер, Th. Хан, В.А. Копцик, А.Л. Маккей, Х. Вондрачек, AJC Wilson и SC Abrahams (1985). "Номенклатура семейств кристаллов, типов решетки Браве и арифметических классов. Отчет Специального комитета Международного союза кристаллографии по номенклатуре симметрии" . Acta Crystallographica Раздел A . 41 (3): 278. DOI : 10.1107 / S0108767385000587 .CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
- ^ Принц, Э., изд. (2006). Международные таблицы для кристаллографии . Международный союз кристаллографии. DOI : 10.1107 / 97809553602060000001 . ISBN 978-1-4020-4969-9.
- ^ Кристаллография и минералы, упорядоченные по кристаллической форме , Webmineral
- ^ Гринвуд, Норман Н .; Эрншоу, Алан (1997). Химия элементов (2-е изд.). Баттерворт-Хайнеманн . ISBN 978-0-08-037941-8.
- ^ Первоначальное открытие было в J. Chem. Phys. 14 , 569 (1946).
- ↑ Структура CsCl (B2), заархивированная 15 сентября 2008 г., на Wayback Machine
- ^ a b Зейтц, Современная теория твердого тела (1940), стр.49
- ^ NaCl (B1) Структура архивации 2008-10-19 в Wayback Machine
- ^ Сандквист, JJ; Лин, CC (1981). «Электронная структура F-центра в кристалле фторида натрия». Журнал физики C: Физика твердого тела . 14 (32): 4797–4805. Bibcode : 1981JPhC ... 14.4797S . DOI : 10.1088 / 0022-3719 / 14/32/016 .
- ^ Абрахамс, Южная Каролина; Бернштейн, JL (1965). «Точность автоматического дифрактометра. Измерение структурных факторов хлорида натрия». Acta Crystallogr. 18 (5): 926–932. DOI : 10.1107 / S0365110X65002244 .
- ^ Као, Вт .; Перетти, Э. (1970). «Тройная подсистема Sn4As3-SnAs-SnTe». Журнал менее распространенных металлов . 22 : 39–50. DOI : 10.1016 / 0022-5088 (70) 90174-8 .
- ^ a b c J. Aigueperse, P. Mollard, D. Devilliers, M. Chemla, R. Faron, R. Romano, JP Cuer, «Соединения фтора, неорганические» (раздел 4) в Энциклопедии промышленной химии Ульмана, Wiley- VCH, Weinheim, 2005. doi : 10.1002 / 14356007.a11_307 .
- ^ Гу, Чжэн; Эдгар, JH; Помрой, Дж; Кубалл, М; Коффи, DW (август 2004 г.). «Рост кристаллов и свойства нитрида скандия». Журнал материаловедения: материалы в электронике . 15 (8): 555–559. DOI : 10,1023 / Б: JMSE.0000032591.54107.2c . S2CID 98462001 .
- ^ «Флюорит» . aflow.org . Проверено 22 мая 2020 .
- ^ "Каменная соль" . aflow.org . Проверено 22 мая 2020 .
- ↑ Л. Канторович (2004). Квантовая теория твердого тела . Springer. п. 32. ISBN 1-4020-2153-4.
- ^ Биркбек-колледж, Лондонский университет
- ^ Цинковой обманки (B3) Структура архивации 19 октября 2008, в Wayback Machine
Дальнейшее чтение [ править ]
- Hurlbut, Cornelius S .; Кляйн, Корнелис, 1985, Руководство по минералогии , 20-е изд., Wiley, ISBN 0-471-80580-7
Внешние ссылки [ править ]
- Основные типы кристаллических структур
- Кубическая анимация с фокусировкой на теле
- Кубическая анимация с центрированием лица
