Потенциальная скважина

Родовая потенциальная энергетическая скважина.

Потенциальная яма является регионом , окружающий локальный минимум от потенциальной энергии . Энергия, захваченная в потенциальной яме, не может преобразоваться в другой тип энергии ( кинетическая энергия в случае гравитационной потенциальной ямы), потому что она улавливается в локальном минимуме потенциальной ямы. Следовательно, тело не может достичь глобального минимума потенциальной энергии, как это обычно происходит из-за энтропии .

Обзор [ править ]

Энергия может высвобождаться из потенциальной ямы, если в систему добавлено достаточно энергии, чтобы преодолеть локальный максимум. В квантовой физике потенциальная энергия может выходить из потенциальной ямы без добавления энергии из-за вероятностных характеристик квантовых частиц ; в этих случаях частица может себе представить , чтобы туннель через стенку потенциальной ямы.

График двумерной функции потенциальной энергии - это поверхность потенциальной энергии, которую можно представить как поверхность Земли в ландшафте холмов и долин. Тогда потенциальная скважина будет долиной, окруженной со всех сторон более возвышенной местностью, которая, таким образом, может быть заполнена водой (например, озером ) без утечки воды в сторону другого, более низкого минимума (например, уровня моря ).

В случае силы тяжести область вокруг массы представляет собой гравитационную потенциальную яму, если только плотность массы не настолько мала, что приливные силы от других масс превышают силу тяжести самого тела.

Потенциальный холм противоположен потенциальной яме и представляет собой область, окружающую локальный максимум .

Квантовое ограничение [ править ]

Квантовое ограничение отвечает за увеличение разницы энергий между энергетическими состояниями и шириной запрещенной зоны - явление, тесно связанное с оптическими и электронными свойствами материалов.

Квантовое ограничение может наблюдаться, если диаметр материала равен длине волны де Бройля электронной волновой функции . ^[1] Когда материалы настолько малы, их электронные и оптические свойства существенно отличаются от свойств массивных материалов. ^[2]

Частица ведет себя так, как если бы она была свободной, когда ограничивающий размер велик по сравнению с длиной волны частицы. В этом состоянии ширина запрещенной зоны остается с исходной энергией из-за непрерывного энергетического состояния. Однако по мере того, как ограничивающий размер уменьшается и достигает определенного предела, обычно в наномасштабе, энергетический спектр становится дискретным . В результате ширина запрещенной зоны становится зависимой от размера. Это в конечном счете приводит к синему смещению в излучении света , как размер частиц уменьшается.

В частности, эффект описывает явление, возникающее в результате сжатия электронов и электронных дырок до размера, приближающегося к критическому квантовому измерению, называемого радиусом экситона Бора . В текущем приложении квантовая точка, такая как небольшая сфера, ограничена в трех измерениях, квантовая проволока ограничена в двух измерениях, а квантовая яма ограничена только в одном измерении. Они также известны как нулевые, одномерные и двумерные потенциальные ямы соответственно. В этих случаях они относятся к числу измерений, в которых ограниченная частица может действовать как свободный носитель. См. Внешние ссылкиНиже приведены примеры применения в биотехнологии и технологии солнечных батарей.

Квантовая механика [ править ]

На электронные и оптические свойства материалов влияют размер и форма. Хорошо зарекомендовавшие себя технические достижения, в том числе квантовые точки, были получены в результате манипуляции размером и исследований для их теоретического подтверждения эффекта квантового ограничения. ^[3] Основная часть теории - поведение экситона напоминает поведение атома, поскольку его окружающее пространство сокращается. Довольно хорошим приближением поведения экситона является трехмерная модель частицы в ящике . ^[4] Решение этой проблемы дает единственное ^{[ необходимо разъяснение ]}математическая связь между энергетическими состояниями и размерностью пространства. Уменьшение объема или размеров доступного пространства увеличивает энергию состояний. На диаграмме показано изменение уровня энергии электронов и ширины запрещенной зоны между наноматериалом и его объемным состоянием.

Следующее уравнение показывает взаимосвязь между уровнем энергии и расстоянием между размерами:

{\ displaystyle \ psi _ {n_ {x}, n_ {y}, n_ {z}} = {\ sqrt {\ frac {8} {L_ {x} L_ {y} L_ {z}}}} \ sin \ left ({\ frac {n_ {x} \ pi x} {L_ {x}}} \ right) \ sin \ left ({\ frac {n_ {y} \ pi y} {L_ {y}}} \ вправо) \ sin \ left ({\ frac {n_ {z} \ pi z} {L_ {z}}} \ right)}

{\ displaystyle E_ {n_ {x}, n_ {y}, n_ {z}} = {\ frac {\ hbar ^ {2} \ pi ^ {2}} {2m}} \ left [\ left ({\ frac {n_ {x}} {L_ {x}}} \ right) ^ {2} + \ left ({\ frac {n_ {y}} {L_ {y}}} \ right) ^ {2} + \ влево ({\ frac {n_ {z}} {L_ {z}}} \ right) ^ {2} \ right]}

Результаты исследований ^[5] предлагают альтернативное объяснение сдвига свойств в наномасштабе. В объемной фазе поверхности, по-видимому, контролируют некоторые макроскопически наблюдаемые свойства. Однако в наночастицах поверхностные молекулы не подчиняются ожидаемой конфигурации ^{[ какая? ]} в космосе. В результате сильно меняется поверхностное натяжение.

Взгляд классической механики [ править ]

Классическое механическое объяснение использует закон Юнга – Лапласа для доказательства того, как перепад давления увеличивается от масштаба к масштабу.

Уравнение Юнга – Лапласа может дать основу для исследования масштаба сил, приложенных к поверхностным молекулам:

{\begin{aligned}\Delta P&=\gamma \nabla \cdot {\hat {n}}\\&=2\gamma H\\&=\gamma \left({\frac {1}{R_{1}}}+{\frac {1}{R_{2}}}\right)\end{aligned}}

Предполагая сферическую форму и разрешая уравнение Юнга – Лапласа для новых радиусов (нм), мы оцениваем новые (ГПа). Чем меньше радиусы, тем больше давление. Увеличение давления в наномасштабе приводит к сильным силам, направленным внутрь частицы. Следовательно, молекулярная структура частицы, по-видимому, отличается от объемной моды, особенно на поверхности. Эти аномалии на поверхности ответственны за изменения межатомных взаимодействий и запрещенной зоны . ^[6]^[7] $R_{1}=R_{2}=R$ $R$ $\Delta P$

См. Также [ править ]

Квантовая яма
Конечная потенциальная яма
Квантовая точка

Ссылки [ править ]

^ М. Cahay (2001). Квантовое ограничение VI: Наноструктурированные материалы и устройства: материалы международного симпозиума . Электрохимическое общество. ISBN 978-1-56677-352-2. Проверено 19 июня 2012 года .
^ Хартмут Хауг; Стефан В. Кох (1994). Квантовая теория оптических и электронных свойств полупроводников . World Scientific. ISBN 978-981-02-2002-0. Проверено 19 июня 2012 года .
^ Норрис, ди-джей; Бавенди, MG (1996). «Измерение и отнесение зависящего от размера оптического спектра в квантовых точках CdSe». Physical Review B . 53 (24): 16338–16346. Bibcode : 1996PhRvB..5316338N . DOI : 10.1103 / PhysRevB.53.16338 . PMID 9983472 .
Перейти ↑ Brus, LE (1983). «Простая модель для потенциала ионизации, сродства к электрону и окислительно-восстановительных потенциалов в воде малых полупроводниковых кристаллитов». Журнал химической физики . 79 (11): 5566. Bibcode : 1983JChPh..79.5566B . DOI : 10.1063 / 1.445676 .
^ Кунц, AB; Weidman, RS; Коллинз, Т.С. (1981). «Модификации под давлением зонной структуры кристаллического CdS». Журнал физики C: Физика твердого тела . 14 (20): L581. Bibcode : 1981JPhC ... 14L.581K . DOI : 10.1088 / 0022-3719 / 14/20/004 .
^ Х. Курису; Т. Танака; Т. Карасава; Т. Комацу (1993). «Квантово-ограниченные экситоны, вызванные давлением в слоистых кристаллах трииодида металла» . Jpn. J. Appl. Phys . 32 (Дополнение 32–1): 285–287. Bibcode : 1993JJAPS..32..285K . DOI : 10.7567 / jjaps.32s1.285 .^{[ постоянная мертвая ссылка ]}
^ Ли, Чи-Джу; Мизель, Ари; Банин, Ури; Коэн, Марвин Л .; Аливисатос, А. Пол (2000). «Наблюдение индуцированного давлением прямого перехода запрещенной зоны в непрямую в нанокристаллах InP». Журнал химической физики . 113 (5): 2016. Bibcode : 2000JChPh.113.2016L . DOI : 10.1063 / 1.482008 .

Внешние ссылки [ править ]

Бухро В.Е., Колвин В.Л. (2003). «Полупроводниковые нанокристаллы: форма имеет значение». Nat Mater . 2 (3): 138–9. Bibcode : 2003NatMa ... 2..138B . DOI : 10.1038 / nmat844 . PMID 12612665 .
Основы полупроводников
Ленточная теория твердого тела
Синтез квантовых точек
Биологическое приложение

[1] М. Cahay (2001). Квантовое ограничение VI: Наноструктурированные материалы и устройства: материалы международного симпозиума . Электрохимическое общество. ISBN 978-1-56677-352-2. Проверено 19 июня 2012 года .

[2] Хартмут Хауг; Стефан В. Кох (1994). Квантовая теория оптических и электронных свойств полупроводников . World Scientific. ISBN 978-981-02-2002-0. Проверено 19 июня 2012 года .

[3] Норрис, ди-джей; Бавенди, MG (1996). «Измерение и отнесение зависящего от размера оптического спектра в квантовых точках CdSe». Physical Review B . 53 (24): 16338–16346. Bibcode : 1996PhRvB..5316338N . DOI : 10.1103 / PhysRevB.53.16338 . PMID 9983472 .

[4] Перейти ↑ Brus, LE (1983). «Простая модель для потенциала ионизации, сродства к электрону и окислительно-восстановительных потенциалов в воде малых полупроводниковых кристаллитов». Журнал химической физики . 79 (11): 5566. Bibcode : 1983JChPh..79.5566B . DOI : 10.1063 / 1.445676 .

[5] Кунц, AB; Weidman, RS; Коллинз, Т.С. (1981). «Модификации под давлением зонной структуры кристаллического CdS». Журнал физики C: Физика твердого тела . 14 (20): L581. Bibcode : 1981JPhC ... 14L.581K . DOI : 10.1088 / 0022-3719 / 14/20/004 .

[6] Х. Курису; Т. Танака; Т. Карасава; Т. Комацу (1993). «Квантово-ограниченные экситоны, вызванные давлением в слоистых кристаллах трииодида металла» . Jpn. J. Appl. Phys . 32 (Дополнение 32–1): 285–287. Bibcode : 1993JJAPS..32..285K . DOI : 10.7567 / jjaps.32s1.285 .^{[ постоянная мертвая ссылка ]}

[7] Ли, Чи-Джу; Мизель, Ари; Банин, Ури; Коэн, Марвин Л .; Аливисатос, А. Пол (2000). «Наблюдение индуцированного давлением прямого перехода запрещенной зоны в непрямую в нанокристаллах InP». Журнал химической физики . 113 (5): 2016. Bibcode : 2000JChPh.113.2016L . DOI : 10.1063 / 1.482008 .

[1]