Магнитоэлектрический эффект

В самом общем виде магнитоэлектрический эффект (МЭ) обозначает любую связь между магнитными и электрическими свойствами материала. ^[1]^[2] Первый пример такого эффекта был описан Вильгельмом Рентгеном в 1888 году, который обнаружил, что диэлектрический материал, движущийся через электрическое поле, намагничивается. ^[3] Материал, в котором присутствует такая связь, называется магнитоэлектриком .

Исторически первым и наиболее изученным примером этого эффекта является линейный магнитоэлектрический эффект . Математически, в то время как электрическая восприимчивость и магнитная восприимчивость описывают электрические и магнитные поляризационные отклики на электрический, соответственно. магнитное поле, существует также возможность магнитоэлектрической восприимчивости, которая описывает линейный отклик электрической поляризации на магнитное поле, и наоборот: ^[4] ${\ displaystyle \ chi ^ {e}}$ ${\ displaystyle \ chi ^ {v}}$ ${\ displaystyle \ alpha _ {ij}}$

{\ displaystyle P_ {i} = \ sum _ {j} \ epsilon _ {0} \ chi _ {ij} ^ {e} E_ {j} + \ sum _ {j} \ alpha _ {ij} H_ {j }}

{\ displaystyle \ mu _ {0} M_ {i} = \ sum _ {j} \ mu _ {0} \ chi _ {ij} ^ {v} H_ {j} + \ sum _ {j} \ alpha _ {ij} E_ {j},}

Тензор должен быть одинаковым в обоих уравнениях. Здесь P - электрическая поляризация, M - намагниченность, E и H - электрическое и магнитное поля. ${\ displaystyle \ alpha}$

СИ Единица является ( в секундах на метр) , которые могут быть преобразованы в практическую единицу по: ^[5] ${\ displaystyle \ alpha}$ ${\frac {s}{m}}$ ${\frac {V}{cm~Oe}}$

$\alpha \left[{\frac {s}{m}}\right]=\varepsilon _{r}\varepsilon _{0}\cdot {\frac {4\pi }{1000}}{\frac {Oe}{A/m}}\cdot 100~{\frac {cm}{m}}\cdot \alpha \left[{\frac {V}{cm~Oe}}\right]=1.113\cdot 10^{-11}\varepsilon _{r}\cdot \alpha \left[{\frac {V}{cm~Oe}}\right]$

Для единицы CGS (с учетом рационализированных гауссовых единиц): ^[5]

$\alpha \left[unitless\right]=c\cdot \alpha \left[{\frac {s}{m}}\right]/(4\pi )=2.386\cdot 10^{7}\alpha \left[{\frac {s}{m}}\right]$

где - скорость света в вакууме. $c=2.998\cdot 10^{8}~m/s$

Первым материалом, в котором собственный линейный магнитоэлектрический эффект был предсказан теоретически и подтвержден экспериментально, является Cr ₂ O ₃ . ^[6]^[7] Это однофазный материал. Мультиферроики - еще один пример однофазных материалов, которые могут проявлять общий магнитоэлектрический эффект ^[8], если их магнитный и электрический порядки связаны. Композиционные материалы - еще один способ реализации магнитоэлектриков. Там идея состоит в том, чтобы объединить, скажем, магнитострикционный и пьезоэлектрический материал. Эти два материала взаимодействуют посредством деформации, что приводит к взаимосвязи между магнитными и электрическими свойствами составного материала.

Некоторые перспективные применения МЭ-эффекта - чувствительное обнаружение магнитных полей, усовершенствованные логические устройства и настраиваемые микроволновые фильтры. ^[9]

История [ править ]

Первый пример магнитоэлектрического эффекта обсуждался в 1888 году Вильгельмом Рентгеном , который показал, что диэлектрический материал, движущийся в электрическом поле, намагничивается. ^[3] Возможность собственного магнитоэлектрического эффекта в (неподвижном) материале была высказана П. Кюри ^[10] в 1894 году, а термин «магнитоэлектрический» был введен П. Дебаем ^[11] в 1926 году. Постановка линейного магнитоэлектрического эффекта вошла в знаменитую серию книг Л. Д. Ландау и Э. Лифшица по теоретической физике. ^[4] Только в 1959 г. И. Дзялошинский ^[6], используя элегантный аргумент симметрии, вывел форму линейной магнитоэлектрической связи в Cr ₂О ₃ . Экспериментальное подтверждение пришло всего несколько месяцев спустя, когда эффект впервые наблюдал Д. Астров. ^[7] Общий ажиотаж, последовавший за измерением линейного магнитоэлектрического эффекта, привел к организации серии конференций MEIPIC (Явления магнитоэлектрического взаимодействия в кристаллах). Между предсказанием И. Дзялошинского и первым изданием MEIPIC (1973 г.) было обнаружено более 80 линейных магнитоэлектрических соединений. В последнее время технический и теоретический прогресс, в значительной степени обусловленный появлением мультиферроидных материалов ^[12], вызвал возрождение этих исследований ^[8], и магнитоэлектрический эффект все еще интенсивно исследуется. ^[1]

Феноменология [ править ]

Если связь между магнитными и электрическими свойствами является аналитической, то магнитоэлектрический эффект можно описать расширением свободной энергии в виде степенного ряда в электрическом и магнитном полях и : ^[1] $E$ $H$

{\begin{aligned}F(E,H)&=F_{0}-P_{i}^{s}E_{i}-\mu _{0}M_{i}^{s}H_{i}-{\frac {1}{2}}\epsilon _{0}\chi _{ij}^{e}E_{i}E_{j}-{\frac {1}{2}}\mu _{0}\chi _{ij}^{v}H_{i}H_{j}\\&\qquad -\alpha _{ij}E_{i}H_{j}-{\frac {1}{2}}\beta _{ijk}E_{i}H_{j}H_{k}-{\frac {1}{2}}\gamma _{ijk}H_{i}E_{j}E_{k}+\ldots \end{aligned}}

Тогда дифференциация свободной энергии даст электрическую поляризацию и намагниченность . Здесь и - статическая поляризация, соотв. намагниченность материала, тогда как и являются электрическими, соотв. магнитная восприимчивость. Тензор описывает линейный магнитоэлектрический эффект, который соответствует поляризации, линейно индуцированной магнитным полем, и наоборот. Старшие члены с коэффициентами и описывают квадратичные эффекты. Например, тензор описывает линейный магнитоэлектрический эффект, который, в свою очередь, индуцируется электрическим полем. ^[13] $P_{i}=-{\frac {\partial F}{\partial E_{i}}}$ $M_{i}=-{\frac {1}{\mu _{0}}}{\frac {\partial F}{\partial H_{i}}}$ $P^{s}$ $M^{s}$ $\chi ^{e}$ $\chi ^{v}$ $\alpha$ $\beta$ $\gamma$ $\gamma$

Возможные члены, появляющиеся в приведенном выше расширении, ограничены симметрией материала. В частности, тензор должен быть антисимметричным относительно симметрии относительно обращения времени . ^[4] Следовательно, линейный магнитоэлектрический эффект может возникнуть только в том случае, если симметрия обращения времени явно нарушена, например, явным движением в примере Рентгенса или внутренним магнитным упорядочением в материале. Напротив, тензор может отличаться от нуля в материалах, симметричных относительно обращения времени. $\alpha$ $\beta$

Микроскопическое происхождение [ править ]

Существует несколько способов микроскопического возникновения магнитоэлектрического эффекта в материале.

Одноионная анизотропия [ править ]

В кристаллах спин-орбитальная связь отвечает за одноионную магнитокристаллическую анизотропию, которая определяет предпочтительные оси для ориентации спинов (например, легкие оси). Внешнее электрическое поле может изменить локальную симметрию, наблюдаемую магнитными ионами, и повлиять как на силу анизотропии, так и на направление легких осей. Таким образом, одноионная анизотропия может связывать внешнее электрическое поле со спинами магнитоупорядоченных соединений.

Ограничение симметричного обмена [ править ]

Основное взаимодействие между спинами ионов переходных металлов в твердых телах обычно обеспечивается сверхобменом , также называемым симметричным обменом.. Это взаимодействие зависит от деталей кристаллической структуры, таких как длина связи между магнитными ионами и угол, образованный связями между магнитными ионами и ионами лиганда. В магнитных изоляторах он обычно является основным механизмом магнитного упорядочения и, в зависимости от заполненности орбиталей и валентных углов, может приводить к ферро- или антиферромагнитным взаимодействиям. Поскольку сила симметричного обмена зависит от относительного положения ионов, он связывает ориентацию спина со структурой решетки. Связь спинов с коллективным искажением с чистым электрическим диполем может произойти, если магнитный порядок нарушает симметрию инверсии. Таким образом, симметричный обмен может обеспечить управление магнитными свойствами посредством внешнего электрического поля. ^[14]

Магнитоэлектрический гетероструктурный эффект, вызванный деформацией [ править ]

Поскольку существуют материалы, которые связывают деформацию с электрической поляризацией (пьезоэлектрики, электрострикции и сегнетоэлектрики) и которые связывают деформацию с намагниченностью (магнитострикционные / магнитоупругие / ферромагнитные материалы), можно косвенно связать магнитные и электрические свойства, создав композиты из этих материалов, которые плотно скреплены, так что деформации передаются от одного к другому. ^[15]

Стратегия тонких пленок позволяет достичь межфазной мультиферроидной связи через механический канал в гетероструктурах, состоящих из магнитоупругого и пьезоэлектрического компонентов. ^[16] Этот тип гетероструктуры состоит из эпитаксиальной магнитоупругой тонкой пленки, выращенной на пьезоэлектрической подложке. Для этой системы приложение магнитного поля вызовет изменение размера магнитоупругой пленки. Этот процесс, называемый магнитострикцией, изменяет условия остаточной деформации в магнитоупругой пленке, которая может передаваться через границу раздела на пьезоэлектрическую подложку. Следовательно, в подложке посредством пьезоэлектрического процесса вводится поляризация.

Общий эффект состоит в том, что поляризацией сегнетоэлектрической подложки манипулируют посредством приложения магнитного поля, что является желаемым магнитоэлектрическим эффектом (возможно и обратное). В этом случае интерфейс играет важную роль в передаче откликов от одного компонента к другому, реализуя магнитоэлектрическую связь. ^[17] Для эффективного соединения требуется высококачественный интерфейс с оптимальным напряженным состоянием. В свете этого интереса для синтеза этих типов тонкопленочных гетероструктур были применены передовые методы осаждения. Было продемонстрировано, что молекулярно-лучевая эпитаксия способна осаждать структуры, состоящие из пьезоэлектрических и магнитострикционных компонентов. Изученные системы материалов включали феррит кобальта, магнетит, SrTiO3, BaTiO3, PMNT.^[18]^[19]^[20]

Флексомагнитоэлектрический эффект [ править ]

Сегнетоэлектричество, вызванное магнитным полем, также вызвано неоднородным ^[21] магнитоэлектрическим взаимодействием. Этот эффект возникает из-за связи между неоднородными параметрами порядка. Его также называли флексомагнитоэлектрическим эффектом. ^[22] Обычно его описывают с помощью инварианта Лифшица (т.е. члена связи с одной константой). ^[23] Было показано, что в общем случае кубического гексоктаэдрического кристалла подход четырех феноменологических констант является правильным. ^[24] Флексомагнитоэлектрический эффект проявляется в спиральных мультиферроиках ^[25] или микромагнитных структурах, таких как доменные стенки ^[26] и магнитные вихри. ^[27]^[28]

Сегнетоэлектричество, возникшее из микромагнитной структуры, может появиться в любом магнитном материале, даже в центросимметричном. ^[29] Построение классификации по симметрии доменных границ приводит к определению типа вращения электрической поляризации в объеме любой магнитной доменной границы. Существующая классификация симметрии ^[30] магнитных доменных стенок была применена для предсказания пространственного распределения электрической поляризации в их объемах. ^[31]^[32] Предсказания для почти всех групп симметрии согласуются с феноменологией, в которой неоднородная намагниченность соединяется с однородной поляризацией . Полная синергия между симметрией иТеория феноменологии возникает при учете энергетических членов с пространственными производными электрической поляризации. ^[33]

См. Также [ править ]

Пьезоэлектричество
Мультиферроики
Обменное взаимодействие

Ссылки [ править ]

^ a b c Фибиг М. (2005). «Возрождение магнитоэлектрического эффекта». Журнал физики D: Прикладная физика . 38 (8): R123. Bibcode : 2005JPhD ... 38R.123F . DOI : 10.1088 / 0022-3727 / 38/8 / R01 .
^ «Магнитоэлектрический эффект» . Лаборатория многофункциональных ферроидных материалов. Исследование конденсированного состояния. ETH Zürich . Проверено 15 июля 2017 года .
^ а б Рентген, WC (1888). "Ueber die durch Bewegung eines im homogenen electrischen Felde befindlichen Dielectricums hervorgerufene electrodynamische Kraft" . Анна. Phys. (на немецком). 35 (10): 264. Полномочный код : 1888AnP ... 271..264R . DOI : 10.1002 / andp.18882711003 .
^ a b c Ландау, Л .; Лифшиц, Э. (1960). Электродинамика сплошных сред . Pergamon Press.
^ a b Ривера, Ж.-П. (2009-10-10). «Краткий обзор магнитоэлектрического эффекта и связанных с ним экспериментальных методов на однофазных (мульти) ферроиках» . Европейский физический журнал B . 71 (3): 299. DOI : 10,1140 / epjb / e2009-00336-7 . ISSN 1434-6036 .
^ а б Дзялошинский И. (1960). «О магнитоэлектрическом эффекте в антиферромагнетиках» (PDF) . Ж. Эксп. Теор. Физ . 37 : 881.
^ а б Астров Д. (1960). «Магнитоэлектрический эффект в антиферромагнетиках» (PDF) . Сов. Phys. ЖЭТФ . 11 : 708.
^ a b Спалдин, Никола А .; Фибиг, Манфред (15.07.2005). «Возрождение магнитоэлектрических мультиферроиков». Наука . 309 (5733): 391–392. DOI : 10.1126 / science.1113357 . ISSN 0036-8075 . PMID 16020720 .
^ Нан, CW; Бичурин М.И. Дун, Шусян; Viehland, D .; Сринивасан, Г. (2008). «Мультиферроидные магнитоэлектрические композиты: историческая перспектива, состояние и будущие направления» (PDF) . Журнал прикладной физики . 103 (3): 031101–031101–35. Bibcode : 2008JAP ... 103c1101N . DOI : 10.1063 / 1.2836410 .
^ П. Кюри J. Physique, 3ième série III (1894)
^ П. Дебай, Z. Phys. 36, 300 (1926)
^ Spaldin, Никола А .; Чеонг, Санг Ук; Рамеш, Рамамурти (2010). «Мультиферроики: прошлое, настоящее и будущее» (PDF) . Физика сегодня . 63 (10): 38. Bibcode : 2010PhT .... 63j..38S . DOI : 10.1063 / 1.3502547 .
^ Cardwell, MJ (1969). «Измерение магнитной зависимой электрической восприимчивости железо-иттриевого граната». Философский журнал . 20 (167): 1087. Bibcode : 1969PMag ... 20.1087C . DOI : 10.1080 / 14786436908228077 .
^ Делани, Крис Т .; Мостовой, Максим; Спалдин, Никола А. (17 апреля 2009 г.). "Сверхобменное магнитоэлектричество в магнитных вихрях". Письма с физическим обзором . 102 (15): 157203. arXiv : 0810.0552 . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.102.157203 . PMID 19518672 .
^ Newacheck, Скотт; Вебстер, Тейлор; Юсеф, Джордж (2018-10-22). «Влияние разнонаправленных подмагничивающих магнитных полей на обратный магнитоэлектрический отклик мультиферроика концентрического композитного кольца». Письма по прикладной физике . 113 (17): 172902. Bibcode : 2018ApPhL.113q2902N . DOI : 10.1063 / 1.5050631 . ISSN 0003-6951 .
^ Сринивасан, Г. (2002). «Магнитоэлектрические эффекты в бислоях и мультислоях магнитострикционных и пьезоэлектрических оксидов перовскита». Phys. Rev. B . 65 (13): 134402. Bibcode : 2002PhRvB..65m4402S . DOI : 10.1103 / Physrevb.65.134402 .
^ Скотт, JF (2007). «Хранение данных: мультиферроидная память» (PDF) . Материалы природы . 6 (4): 256–257. Bibcode : 2007NatMa ... 6..256S . DOI : 10.1038 / nmat1868 . PMID 17351613 .
^ Xie, S .; Cheng, J .; и другие. (2008). «Межфазная структура и химия эпитаксиальных тонких пленок CoFe [sub 2] O [sub 4] на подложках SrTiO [sub 3] и MgO». Appl. Phys. Lett . 93 (18): 181901–181903. Bibcode : 2008ApPhL..93r1901X . DOI : 10.1063 / 1.3006060 .
^ Bibes, M .; Бартелеми, А. (2008). «Мультиферроики: к магнитоэлектрической памяти». Материалы природы . 7 (6): 425–426. Bibcode : 2008NatMa ... 7..425B . DOI : 10.1038 / nmat2189 . PMID 18497843 .
^ Ян, JJ; Чжао, Ю.Г .; и другие. (2009). "Манипуляция намагниченностью электрического поля при комнатной температуре в мультиферроике CoFe [sub 2] O [sub 4] / Pb (Mg [sub 1/3] Nb [sub 2/3]]] [sub 0.7] Ti [sub 0.3] O [ sub 3] гетероструктуры ». Письма по прикладной физике . 94 (21): 212504. Bibcode : 2009ApPhL..94u2504Y . DOI : 10.1063 / 1.3143622 .
^ Баряхтар, В.Г .; Львов В.А.; Яблонский Д.А. (1983). «Обращение спина в 180-доменных стенках спин-флоп-фазы антиферромагнетиков с осью легкости». JETP Lett. 37 (12): 673–675. Bibcode : 1983JETPL..37..673B .
^ Пятаков, А.П .; Звездин, А.К. (2009). «Флексомагнитоэлектрическое взаимодействие в мультиферроиках». Евро. Phys. Ж. Б . 71 (3): 419–427. Bibcode : 2009EPJB ... 71..419P . DOI : 10.1140 / epjb / e2009-00281-5 .
↑ Мостовой, М. (2006). «Сегнетоэлектричество в спиральных магнитах». Phys. Rev. Lett . 96 (6): 067601. arXiv : cond-mat / 0510692 . Bibcode : 2006PhRvL..96f7601M . DOI : 10.1103 / physrevlett.96.067601 . PMID 16606047 .
^ Таныгин, Б.М. (2011). «О свободной энергии флексомагнитоэлектрических взаимодействий». Журнал магнетизма и магнитных материалов . 323 (14): 1899–1902. arXiv : 1105.5300 . Bibcode : 2011JMMM..323.1899T . DOI : 10.1016 / j.jmmm.2011.02.035 .
^ Кимура, Т .; и другие. (2003). «Магнитный контроль поляризации сегнетоэлектрика». Природа . 426 (6962): 55–58. Bibcode : 2003Natur.426 ... 55K . DOI : 10.1038 / nature02018 . PMID 14603314 .
^ Логгинов, АС; Мешков Г.А.; Николаев, АВ; Николаева, Е.П .; Пятаков, А.П .; Звездин, А.К. (2008). «Магнитоэлектрический контроль микромагнитной структуры пленок феррита-граната при комнатной температуре». Письма по прикладной физике . 93 (18): 182510. Bibcode : 2008ApPhL..93r2510L . DOI : 10.1063 / 1.3013569 .
^ Пятаков, А.П .; Мешков, Г.А. (2010). «Электрически стабилизированные магнитные вихревые и антивихревые состояния в магнитных диэлектриках». Вестник Московского университета . 65 (4): 329–331. arXiv : 1001.0391 . Bibcode : 2010arXiv1001.0391P . DOI : 10.3103 / S0027134910040156 .
^ Пятаков, А.П .; Мешков Г.А.; Звездин, А.К. (2012). «Электрическая поляризация магнитных текстур: новые горизонты микромагнетизма». Журнал магнетизма и магнитных материалов . 324 (21): 3551–3554. arXiv : 1211.2403 . Bibcode : 2012JMMM..324.3551P . DOI : 10.1016 / j.jmmm.2012.02.087 .
^ Дзялошинский, И. (2008). «Магнитоэлектричество в ферромагнетиках». EPL . 83 (6): 67001. Bibcode : 2008EL ..... 8367001D . DOI : 10.1209 / 0295-5075 / 83/67001 .
^ Барьяхтар, В .; Львов, В .; Яблонский Д. (1984). «Магнитная симметрия доменных границ в магнитоупорядоченных кристаллах». Сов. Phys. ЖЭТФ . 60 (5): 1072–1080.
^ Баряхтар, В.Г .; Львов В.А.; Яблонский Д.А. (1984). «Глава 2 - Теория электрической поляризации доменных границ в магнитоупорядоченных кристаллах». В Прохоров А.М.; Прохоров А.С. (ред.). Проблемы физики твердого тела . Москва, RU: Издательство «Мир». С. 56–80.
^ Таныгин, Б.М. (2011). «Теория симметрии флексомагнитоэлектрического эффекта в магнитных доменных границах». Журнал магнетизма и магнитных материалов . 323 (5): 616–619. arXiv : 1007,3524 . Bibcode : 2011JMMM..323..616T . DOI : 10.1016 / j.jmmm.2010.10.028 .
^ Таныгин, BM (2010). «Неоднородный магнитоэлектрический эффект на дефект в мультиферроидном материале: прогноз симметрии». Материаловедение и инженерия . Серия конференций IOP. 15 (15): 012073. arXiv : 1007.3531 . Bibcode : 2010MS & E ... 15a2073T . DOI : 10.1088 / 1757-899x / 15/1/012073 .

[Fiebig2005-1] Фибиг М. (2005). «Возрождение магнитоэлектрического эффекта». Журнал физики D: Прикладная физика . 38 (8): R123. Bibcode : 2005JPhD ... 38R.123F . DOI : 10.1088 / 0022-3727 / 38/8 / R01 .

[ZurichLab-2] «Магнитоэлектрический эффект» . Лаборатория многофункциональных ферроидных материалов. Исследование конденсированного состояния. ETH Zürich . Проверено 15 июля 2017 года .

[Roentgen1888-3] а б Рентген, WC (1888). "Ueber die durch Bewegung eines im homogenen electrischen Felde befindlichen Dielectricums hervorgerufene electrodynamische Kraft" . Анна. Phys. (на немецком). 35 (10): 264. Полномочный код : 1888AnP ... 271..264R . DOI : 10.1002 / andp.18882711003 .

[LandauLifschitz-4] Ландау, Л .; Лифшиц, Э. (1960). Электродинамика сплошных сред . Pergamon Press.

[:1-5] Ривера, Ж.-П. (2009-10-10). «Краткий обзор магнитоэлектрического эффекта и связанных с ним экспериментальных методов на однофазных (мульти) ферроиках» . Европейский физический журнал B . 71 (3): 299. DOI : 10,1140 / epjb / e2009-00336-7 . ISSN 1434-6036 .

[Dzyaloshinskii1960-6] а б Дзялошинский И. (1960). «О магнитоэлектрическом эффекте в антиферромагнетиках» (PDF) . Ж. Эксп. Теор. Физ . 37 : 881.

[Astrov1960-7] а б Астров Д. (1960). «Магнитоэлектрический эффект в антиферромагнетиках» (PDF) . Сов. Phys. ЖЭТФ . 11 : 708.

[:0-8] Спалдин, Никола А .; Фибиг, Манфред (15.07.2005). «Возрождение магнитоэлектрических мультиферроиков». Наука . 309 (5733): 391–392. DOI : 10.1126 / science.1113357 . ISSN 0036-8075 . PMID 16020720 .

[Nan2008-9] Нан, CW; Бичурин М.И. Дун, Шусян; Viehland, D .; Сринивасан, Г. (2008). «Мультиферроидные магнитоэлектрические композиты: историческая перспектива, состояние и будущие направления» (PDF) . Журнал прикладной физики . 103 (3): 031101–031101–35. Bibcode : 2008JAP ... 103c1101N . DOI : 10.1063 / 1.2836410 .

[10] П. Кюри J. Physique, 3ième série III (1894)

[11] П. Дебай, Z. Phys. 36, 300 (1926)

[12] Spaldin, Никола А .; Чеонг, Санг Ук; Рамеш, Рамамурти (2010). «Мультиферроики: прошлое, настоящее и будущее» (PDF) . Физика сегодня . 63 (10): 38. Bibcode : 2010PhT .... 63j..38S . DOI : 10.1063 / 1.3502547 .

[Cardwell1969-13] Cardwell, MJ (1969). «Измерение магнитной зависимой электрической восприимчивости железо-иттриевого граната». Философский журнал . 20 (167): 1087. Bibcode : 1969PMag ... 20.1087C . DOI : 10.1080 / 14786436908228077 .

[14] Делани, Крис Т .; Мостовой, Максим; Спалдин, Никола А. (17 апреля 2009 г.). "Сверхобменное магнитоэлектричество в магнитных вихрях". Письма с физическим обзором . 102 (15): 157203. arXiv : 0810.0552 . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.102.157203 . PMID 19518672 .

[15] Newacheck, Скотт; Вебстер, Тейлор; Юсеф, Джордж (2018-10-22). «Влияние разнонаправленных подмагничивающих магнитных полей на обратный магнитоэлектрический отклик мультиферроика концентрического композитного кольца». Письма по прикладной физике . 113 (17): 172902. Bibcode : 2018ApPhL.113q2902N . DOI : 10.1063 / 1.5050631 . ISSN 0003-6951 .

[Srinivasan2002-16] Сринивасан, Г. (2002). «Магнитоэлектрические эффекты в бислоях и мультислоях магнитострикционных и пьезоэлектрических оксидов перовскита». Phys. Rev. B . 65 (13): 134402. Bibcode : 2002PhRvB..65m4402S . DOI : 10.1103 / Physrevb.65.134402 .

[Scott2007-17] Скотт, JF (2007). «Хранение данных: мультиферроидная память» (PDF) . Материалы природы . 6 (4): 256–257. Bibcode : 2007NatMa ... 6..256S . DOI : 10.1038 / nmat1868 . PMID 17351613 .

[18] Xie, S .; Cheng, J .; и другие. (2008). «Межфазная структура и химия эпитаксиальных тонких пленок CoFe [sub 2] O [sub 4] на подложках SrTiO [sub 3] и MgO». Appl. Phys. Lett . 93 (18): 181901–181903. Bibcode : 2008ApPhL..93r1901X . DOI : 10.1063 / 1.3006060 .

[19] Bibes, M .; Бартелеми, А. (2008). «Мультиферроики: к магнитоэлектрической памяти». Материалы природы . 7 (6): 425–426. Bibcode : 2008NatMa ... 7..425B . DOI : 10.1038 / nmat2189 . PMID 18497843 .

[20] Ян, JJ; Чжао, Ю.Г .; и другие. (2009). "Манипуляция намагниченностью электрического поля при комнатной температуре в мультиферроике CoFe [sub 2] O [sub 4] / Pb (Mg [sub 1/3] Nb [sub 2/3]]] [sub 0.7] Ti [sub 0.3] O [ sub 3] гетероструктуры ». Письма по прикладной физике . 94 (21): 212504. Bibcode : 2009ApPhL..94u2504Y . DOI : 10.1063 / 1.3143622 .

[Baryakhtar1983-21] Баряхтар, В.Г .; Львов В.А.; Яблонский Д.А. (1983). «Обращение спина в 180-доменных стенках спин-флоп-фазы антиферромагнетиков с осью легкости». JETP Lett. 37 (12): 673–675. Bibcode : 1983JETPL..37..673B .

[22] Пятаков, А.П .; Звездин, А.К. (2009). «Флексомагнитоэлектрическое взаимодействие в мультиферроиках». Евро. Phys. Ж. Б . 71 (3): 419–427. Bibcode : 2009EPJB ... 71..419P . DOI : 10.1140 / epjb / e2009-00281-5 .

[23] Мостовой, М. (2006). «Сегнетоэлектричество в спиральных магнитах». Phys. Rev. Lett . 96 (6): 067601. arXiv : cond-mat / 0510692 . Bibcode : 2006PhRvL..96f7601M . DOI : 10.1103 / physrevlett.96.067601 . PMID 16606047 .

[24] Таныгин, Б.М. (2011). «О свободной энергии флексомагнитоэлектрических взаимодействий». Журнал магнетизма и магнитных материалов . 323 (14): 1899–1902. arXiv : 1105.5300 . Bibcode : 2011JMMM..323.1899T . DOI : 10.1016 / j.jmmm.2011.02.035 .

[25] Кимура, Т .; и другие. (2003). «Магнитный контроль поляризации сегнетоэлектрика». Природа . 426 (6962): 55–58. Bibcode : 2003Natur.426 ... 55K . DOI : 10.1038 / nature02018 . PMID 14603314 .

[26] Логгинов, АС; Мешков Г.А.; Николаев, АВ; Николаева, Е.П .; Пятаков, А.П .; Звездин, А.К. (2008). «Магнитоэлектрический контроль микромагнитной структуры пленок феррита-граната при комнатной температуре». Письма по прикладной физике . 93 (18): 182510. Bibcode : 2008ApPhL..93r2510L . DOI : 10.1063 / 1.3013569 .

[27] Пятаков, А.П .; Мешков, Г.А. (2010). «Электрически стабилизированные магнитные вихревые и антивихревые состояния в магнитных диэлектриках». Вестник Московского университета . 65 (4): 329–331. arXiv : 1001.0391 . Bibcode : 2010arXiv1001.0391P . DOI : 10.3103 / S0027134910040156 .

[28] Пятаков, А.П .; Мешков Г.А.; Звездин, А.К. (2012). «Электрическая поляризация магнитных текстур: новые горизонты микромагнетизма». Журнал магнетизма и магнитных материалов . 324 (21): 3551–3554. arXiv : 1211.2403 . Bibcode : 2012JMMM..324.3551P . DOI : 10.1016 / j.jmmm.2012.02.087 .

[29] Дзялошинский, И. (2008). «Магнитоэлектричество в ферромагнетиках». EPL . 83 (6): 67001. Bibcode : 2008EL ..... 8367001D . DOI : 10.1209 / 0295-5075 / 83/67001 .

[Baryakhtar1984j-30] Барьяхтар, В .; Львов, В .; Яблонский Д. (1984). «Магнитная симметрия доменных границ в магнитоупорядоченных кристаллах». Сов. Phys. ЖЭТФ . 60 (5): 1072–1080.

[Baryakhtar1984-31] Баряхтар, В.Г .; Львов В.А.; Яблонский Д.А. (1984). «Глава 2 - Теория электрической поляризации доменных границ в магнитоупорядоченных кристаллах». В Прохоров А.М.; Прохоров А.С. (ред.). Проблемы физики твердого тела . Москва, RU: Издательство «Мир». С. 56–80.

[Tanygin2011-32] Таныгин, Б.М. (2011). «Теория симметрии флексомагнитоэлектрического эффекта в магнитных доменных границах». Журнал магнетизма и магнитных материалов . 323 (5): 616–619. arXiv : 1007,3524 . Bibcode : 2011JMMM..323..616T . DOI : 10.1016 / j.jmmm.2010.10.028 .

[Tanygin2010-33] Таныгин, BM (2010). «Неоднородный магнитоэлектрический эффект на дефект в мультиферроидном материале: прогноз симметрии». Материаловедение и инженерия . Серия конференций IOP. 15 (15): 012073. arXiv : 1007.3531 . Bibcode : 2010MS & E ... 15a2073T . DOI : 10.1088 / 1757-899x / 15/1/012073 .

[1]