Электрическая восприимчивость

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найти источники:  «Электрическая восприимчивость»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( ноябрь 2010 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

В электроэнергии ( электромагнитизма ), в электрической восприимчивости ( ; латинского : susceptibilis «восприимчивое») является безразмерная константа пропорциональности , что указывает на степень поляризации в виде диэлектрического материала , в ответ на приложенное электрическое поле . Чем больше электрическая восприимчивость, тем больше способность материала поляризоваться в ответ на поле и тем самым уменьшать общее электрическое поле внутри материала (и накапливать энергию). Таким образом, электрическая восприимчивость влияет на электрическую проницаемость.${\ displaystyle \ chi _ {\ text {e}}}$материала и, таким образом, влияет на многие другие явления в этой среде, от емкости конденсаторов до скорости света . ^{[1] [2]}

Определение электрической восприимчивости [ править ]

Электрическая восприимчивость определяется как константа пропорциональности (которая может быть матрицей), связывающая электрическое поле E с наведенной плотностью диэлектрической поляризации P , так что:

${\ displaystyle {\ mathbf {P}} = \ varepsilon _ {0} \ chi _ {\ text {e}} {\ mathbf {E}},}$

где

• ${\ displaystyle \ mathbf {P}}$ - плотность поляризации;
• ${\ displaystyle \ varepsilon _ {0}}$- электрическая проницаемость свободного пространства (электрическая постоянная);
• ${\ displaystyle \ chi _ {\ text {e}}}$ электрическая восприимчивость;
• ${\ displaystyle \ mathbf {E}}$ электрическое поле.

Восприимчивость связана с его относительной диэлектрической проницаемостью (диэлектрической проницаемостью) :${\ displaystyle \ varepsilon _ {\ textrm {r}}}$

${\ displaystyle \ chi _ {\ text {e}} \ = \ varepsilon _ {\ text {r}} - 1}$

Итак, в случае с вакуумом:

${\ Displaystyle \ чи _ {\ текст {е}} \ = 0}$

В то же время электрическое смещение D связано с плотностью поляризации P соотношением:

${\displaystyle \mathbf {D} \ =\ \varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} \ =\ \varepsilon _{0}(1+\chi _{\text{e}})\mathbf {E} \ =\ \varepsilon _{\text{r}}\varepsilon _{0}\mathbf {E} \ =\ \varepsilon \mathbf {E} .}$

Где

• ${\displaystyle \varepsilon \ =\ \varepsilon _{\text{r}}\varepsilon _{0}}$
• ${\displaystyle \varepsilon _{\text{r}}\ =\ (1+\chi _{\text{e}})}$

Молекулярная поляризуемость [ править ]

Аналогичный параметр существует, чтобы связать величину индуцированного дипольного момента p отдельной молекулы с локальным электрическим полем E, которое индуцировало диполь. Этот параметр представляет собой молекулярную поляризуемость ( α ), а дипольный момент, возникающий в результате локального электрического поля E _local , определяется выражением:

${\displaystyle \mathbf {p} =\varepsilon _{0}\alpha \mathbf {E_{\text{local}}} }$

Однако это вносит сложности, поскольку локально поле может значительно отличаться от общего приложенного поля. У нас есть:

${\displaystyle \mathbf {P} =N\mathbf {p} =N\varepsilon _{0}\alpha \mathbf {E} _{\text{local}},}$

где P - поляризация на единицу объема, а N - количество молекул в единице объема, вносящих вклад в поляризацию. Таким образом, если локальное электрическое поле параллельно окружающему электрическому полю, мы имеем:

${\displaystyle \chi _{\text{e}}\mathbf {E} =N\alpha \mathbf {E} _{\text{local}}}$

Таким образом, только если локальное поле равно окружающему полю, мы можем написать:

${\displaystyle \chi _{\text{e}}=N\alpha .}$

В противном случае следует найти связь между локальным и макроскопическим полем. В некоторых материалах соотношение Клаузиуса – Моссотти выполняется и имеет вид

${\displaystyle {\frac {\chi _{\text{e}}}{3+\chi _{\text{e}}}}={\frac {N\alpha }{3}}.}$

Неопределенность в определении [ править ]

Определение молекулярной поляризуемости зависит от автора. В приведенном выше определении

${\displaystyle \mathbf {p} =\varepsilon _{0}\alpha \mathbf {E_{\text{local}}} ,}$

${\displaystyle p}$и выражены в единицах СИ, а молекулярная поляризуемость имеет размерность объема (м ³ ). Другое определение ^[3] заключалось бы в том, чтобы сохранить единицы СИ и интегрировать в :${\displaystyle E}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \varepsilon _{0}}$${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle \mathbf {p} =\alpha \mathbf {E_{\text{local}}} .}$

В этом втором определении поляризуемость будет иметь единицу СИ, равную См ² / В. Существует еще одно определение ^[4], где и выражаются в системе cgs и по-прежнему определяются как${\displaystyle p}$${\displaystyle E}$${\displaystyle \alpha }$

${\displaystyle \mathbf {p} =\alpha \mathbf {E_{\text{local}}} .}$

Использование единиц cgs дает размер тома, как в первом определении, но с меньшим значением.${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle 4\pi }$

Нелинейная восприимчивость [ править ]

Во многих материалах поляризуемость начинает насыщаться при высоких значениях электрического поля. Это насыщение можно смоделировать с помощью нелинейной восприимчивости . Эта восприимчивость важна в нелинейной оптике и приводит к таким эффектам, как генерация второй гармоники (например, используемая для преобразования инфракрасного света в видимый свет в зеленых лазерных указках ).

Стандартное определение нелинейной восприимчивости в единицах СИ осуществляется через разложение Тейлора реакции поляризации на электрическое поле: ^[5]

${\displaystyle P=P_{0}+\varepsilon _{0}\chi ^{(1)}E+\varepsilon _{0}\chi ^{(2)}E^{2}+\varepsilon _{0}\chi ^{(3)}E^{3}+\cdots .}$

(За исключением сегнетоэлектрических материалов, встроенная поляризация равна нулю .) Первый член восприимчивости соответствует описанной выше линейной восприимчивости. Хотя этот первый член безразмерен, последующие нелинейные восприимчивости имеют единицы (м / В) ^{n -1} .${\displaystyle P_{0}=0}$${\displaystyle \chi ^{(1)}}$${\displaystyle \chi ^{(n)}}$

Нелинейные восприимчивости можно обобщить на анизотропные материалы, в которых восприимчивость не одинакова во всех направлениях. В этих материалах каждая восприимчивость становится тензором n + 1 ранга .${\displaystyle \chi ^{(n)}}$

Дисперсия и причинность [ править ]

В общем, материал не может поляризоваться мгновенно в ответ на приложенное поле, поэтому более общая формулировка как функция времени такова:

${\displaystyle \mathbf {P} (t)=\varepsilon _{0}\int _{-\infty }^{t}\chi _{\text{e}}(t-t')\mathbf {E} (t')\,\mathrm {d} t'.}$

То есть поляризация представляет собой свертку электрического поля в предыдущие моменты времени с зависящей от времени восприимчивостью, задаваемой выражением . Верхний предел этого интеграла можно расширить до бесконечности, если определить для . Мгновенный ответ соответствует чувствительности дельта-функции Дирака .${\displaystyle \chi _{\text{e}}(\Delta t)}$${\displaystyle \chi _{\text{e}}(\Delta t)=0}$${\displaystyle \Delta t<0}$${\displaystyle \chi _{\text{e}}(\Delta t)=\chi _{\text{e}}\delta (\Delta t)}$

В линейной системе удобнее взять преобразование Фурье и записать это соотношение как функцию частоты. По теореме о свертке интеграл становится произведением,

${\displaystyle \mathbf {P} (\omega )=\varepsilon _{0}\chi _{\text{e}}(\omega )\mathbf {E} (\omega ).}$

Эта частотная зависимость восприимчивости приводит к частотной зависимости диэлектрической проницаемости. Форма восприимчивости по частоте характеризует дисперсионные свойства материала.

Более того, тот факт, что поляризация может зависеть только от электрического поля в предыдущие моменты времени (т.е. для ), как следствие причинной связи , накладывает ограничения Крамерса – Кронига на восприимчивость .${\displaystyle \chi _{\text{e}}(\Delta t)=0}$${\displaystyle \Delta t<0}$${\displaystyle \chi _{\text{e}}(0)}$

См. Также [ править ]

• Применение тензорной теории в физике
• Магнитная восприимчивость
• Уравнения Максвелла
• Разрешающая способность
• Соотношение Клаузиуса-Моссотти
• Функция линейного отклика
• Отношения Грина – Кубо

Ссылки [ править ]