Диполь

Магнитное поле сферы с северным магнитным полюсом вверху и южным магнитным полюсом внизу. Для сравнения: у Земли есть южный магнитный полюс около северного географического полюса и северный магнитный полюс около южного полюса.

В электромагнетизме есть два вида диполей :

• An электрическое дипольное имеет дело с разделением положительных и отрицательных зарядов найдено в любой электромагнитной системе. Простым примером этой системы является пара электрических зарядов равной величины, но противоположного знака, разделенных типично небольшим расстоянием. (Постоянный электрический диполь называется электретом .)
• Магнитный диполь является замкнутой циркуляцией с электрическим током системы. Простым примером является одиночный виток провода с постоянным током через него. Стержневой магнит представляет собой пример магнита с постоянным магнитным дипольным моментом . ^{[1] [2]}

Диполи, электрические или магнитные, можно охарактеризовать их дипольным моментом, векторной величиной. Для простого электрического диполя электрический дипольный момент направлен от отрицательного заряда к положительному и имеет величину, равную силе каждого заряда, умноженной на расстояние между зарядами. (Чтобы быть точным: для определения дипольного момента всегда следует учитывать «дипольный предел», где, например, расстояние генерирующих зарядов должно сходиться к 0, в то время как одновременно сила заряда должна расходиться до бесконечности в таком способ, которым продукт остается положительной константой.)

Для магнитной (дипольной) токовой петли магнитный дипольный момент направлен через петлю (в соответствии с правилом захвата правой рукой ) с величиной, равной току в петле, умноженному на площадь петли.

Подобно магнитным токовым петлям, электронная частица и некоторые другие фундаментальные частицы обладают магнитными дипольными моментами, поскольку электрон генерирует магнитное поле, идентичное тому, которое создается очень маленькой токовой петлей. Однако магнитный дипольный момент электрона обусловлен не токовой петлей, а внутренним свойством электрона. ^[3] Электрон может также иметь электрический дипольный момент, хотя он еще не наблюдался (см. Электрический дипольный момент электрона ).

Контурная диаграмма электростатического потенциала горизонтально ориентированного электрического диполя бесконечно малых размеров. Яркие цвета указывают на самый высокий и самый низкий потенциал (где расположены противоположные заряды диполя).

Постоянный магнит, такой как стержневой магнит, обязан своим магнетизмом собственному магнитному дипольному моменту электрона. Два конца стержневого магнита называются полюсами - не путать с монополями , см. Классификацию ниже) - и могут быть обозначены как «север» и «юг». С точки зрения магнитного поля Земли, они являются полюсами, направленными на север и на юг, соответственно: если бы магнит был свободно подвешен в магнитном поле Земли, полюс, направленный на север, был бы направлен на север, а на юг. полюс поиска будет указывать на юг. Дипольный момент стержневого магнита направлен от его магнитного юга к его северному магнитному полюсу . В магнитном компасе, северный полюс стержневого магнита указывает на север. Однако это означает, что северный геомагнитный полюс Земли является южным полюсом (полюсом, направленным на юг) ее дипольного момента, и наоборот.

Единственные известные механизмы создания магнитных диполей - это токовые петли или квантово-механический спин, поскольку существование магнитных монополей никогда не было экспериментально продемонстрировано.

Термин происходит от греческого δίς ( дис ), «дважды» ^[4] и πόλος ( полос ), «ось». ^{[5] [6]}

Классификация [ править ]

Физические дипольный состоит из двух одинаковых и противоположных точечных зарядов: в буквальном смысле, два полюса. Его поле на больших расстояниях (т.е. расстояниях, больших по сравнению с разделением полюсов) почти полностью зависит от дипольного момента, как определено выше. Точка (электрический) дипольный является пределом , полученный путем препятствовать разделению стремятся к 0 при сохранении фиксированного дипольного момента. Поле точечного диполя имеет особенно простую форму, и член порядка 1 в мультипольном разложении и есть поле точечного диполя.

Хотя в природе нет известных магнитных монополей , существуют магнитные диполи в форме квантово-механического спина, связанного с такими частицами, как электроны (хотя точное описание таких эффектов выходит за рамки классического электромагнетизма). Теоретический точечный магнитный диполь имеет магнитное поле точно такой же формы, что и электрическое поле точечного электрического диполя. Очень маленькая токоведущая петля - это примерно точечный магнитный диполь; магнитный дипольный момент такой петли является произведением тока, протекающего в петле, и (векторной) площади петли.

Любая конфигурация зарядов или токов имеет «дипольный момент», который описывает диполь, поле которого на больших расстояниях является наилучшим приближением поля данной конфигурации. Это просто один член в мультипольном разложении, когда полный заряд («монопольный момент») равен 0 - как это всегда бывает в магнитном случае, поскольку магнитных монополей нет. Дипольный член является доминирующим на больших расстояниях: его поле спадает пропорционально1/r ³, по сравнению с 1/r ⁴для следующего ( квадрупольного ) члена и высших степеней1/р для более высоких сроков, или 1/r ² для монопольного члена.

Молекулярные диполи [ править ]

Многие молекулы имеют такие дипольные моменты из-за неравномерного распределения положительных и отрицательных зарядов на различных атомах. Так обстоит дело с полярными соединениями, такими как фтороводород (HF), где электронная плотность распределяется между атомами неравномерно. Следовательно, диполь молекулы - это электрический диполь с собственным электрическим полем, которое не следует путать с магнитным диполем, который генерирует магнитное поле.

Физик-химик Питер Дж. В. Дебай был первым ученым, широко изучившим молекулярные диполи, и, как следствие, дипольные моменты измеряются в единицах, названных в его честь дебай .

Для молекул существует три типа диполей:

Постоянные диполи

Это происходит, когда два атома в молекуле имеют существенно разную электроотрицательность : один атом притягивает электроны больше, чем другой, становясь более отрицательным, в то время как другой атом становится более положительным. Молекула с постоянным дипольным моментом называется полярной молекулой. См. Диполь-дипольные аттракционы .

Мгновенные диполи

Это происходит случайно, когда электроны в одном месте молекулы больше концентрируются, чем в другом , создавая временный диполь. Эти диполи меньше по величине, чем постоянные диполи, но все же играют большую роль в химии и биохимии из-за своего преобладания. См. Мгновенный диполь .

Индуцированные диполи

Это может произойти, когда одна молекула с постоянным диполем отталкивает электроны другой молекулы, вызывая дипольный момент в этой молекуле. Молекула поляризована, когда она несет индуцированный диполь. См. Притяжение индуцированного диполя .

В более общем смысле, индуцированный диполь любого поляризуемого распределения заряда ρ (помните, что молекула имеет распределение заряда) вызывается электрическим полем, внешним по отношению к ρ . Это поле может, например, происходить от иона или полярной молекулы вблизи ρ или может быть макроскопическим (например, молекула между пластинами заряженного конденсатора ). Размер индуцированного дипольного момента равен произведению силы внешнего поля и дипольная поляризуемость от р .

Значения дипольного момента могут быть получены путем измерения диэлектрической проницаемости . Некоторые типичные значения газовой фазы в единицах дебая : ^[7]

• углекислый газ : 0
• окись углерода : 0,112 D
• озон : 0,53 D
• фосген : 1,17 D
• водяной пар : 1,85 Д
• цианистый водород : 2,98 D
• цианамид : 4,27 D
• бромид калия : 10,41 D

Бромид калия (KBr) имеет один из самых высоких дипольных моментов, потому что это ионное соединение, которое существует в виде молекулы в газовой фазе.

Общий дипольный момент молекулы может быть аппроксимирована в виде векторной суммы из связей дипольных моментов . Как векторная сумма он зависит от относительной ориентации связей, так что из дипольного момента можно вывести информацию о геометрии молекулы .

Например, нулевой диполь CO ₂ означает, что два дипольных момента связи C = O сокращаются, так что молекула должна быть линейной. Для H ₂ O моменты связи O-H не сокращаются, потому что молекула изогнута. Для озона (O ₃ ), который также является изогнутой молекулой, дипольные моменты связей не равны нулю, даже если связи O-O находятся между одинаковыми атомами. Это согласуется со структурами Льюиса для резонансных форм озона, которые показывают положительный заряд на центральном атоме кислорода.

Пример в органической химии роли геометрии в определении дипольного момента является цис и транс - изомеров из 1,2-дихлорэтен . В цис- изомере две полярные связи C-Cl находятся на одной стороне от двойной связи C = C, а молекулярный дипольный момент равен 1,90 D. В транс- изомере дипольный момент равен нулю, поскольку две связи C-Cl являются на противоположных сторонах C = C и сокращаются (и два момента связи для гораздо менее полярных связей C-H также сокращаются).

Другой пример роли молекулярной геометрии - трифторид бора , который имеет три полярные связи с разницей в электроотрицательности, превышающей традиционно цитируемый порог 1,7 для ионной связи . Однако из-за равностороннего треугольного распределения ионов фтора вокруг катионного центра бора молекула в целом не имеет какого-либо идентифицируемого полюса: нельзя построить плоскость, которая делит молекулу на чистую отрицательную часть и чистую положительную часть.

Квантово-механический дипольный оператор [ править ]

Рассмотрим набор из N частиц с зарядами q _i и векторами положения r _i . Например, эта коллекция может быть молекула , состоящая из электронов, все с зарядом - е , а ядра с зарядом Ez _я , где Z _я представляю собой атомное число от I -  го ядра. Наблюдаемая дипольная величина (физическая величина) имеет квантово-механический дипольный оператор : ^{[ необходимая цитата ]}

${\displaystyle {\mathfrak {p}}=\sum _{i=1}^{N}\,q_{i}\,\mathbf {r} _{i}\,.}$

Обратите внимание, что это определение действительно только для нейтральных атомов или молекул, т.е. полный заряд равен нулю. В ионизированном случае имеем

${\displaystyle {\mathfrak {p}}=\sum _{i=1}^{N}\,q_{i}\,(\mathbf {r} _{i}-\mathbf {r} _{c}),}$

где - центр масс молекулы / группы частиц. ^[8]${\displaystyle \mathbf {r} _{c}}$

Атомные диполи [ править ]

Невырожденный ( S -состояние) атом может иметь только нулевой постоянный диполь. Этот факт квантово-механически следует из инверсионной симметрии атомов. Все 3 компоненты дипольного оператора антисимметричны относительно инверсии относительно ядра,

${\displaystyle {\mathfrak {I}}\;{\mathfrak {p}}\;{\mathfrak {I}}^{-1}=-{\mathfrak {p}},}$

где - дипольный оператор, - оператор обращения.${\displaystyle {\mathfrak {p}}}$${\displaystyle {\mathfrak {I}}}$

Постоянный дипольный момент атома в невырожденном состоянии (см. Вырожденный уровень энергии ) задается как математическое ожидание (среднее) значение дипольного оператора,

${\displaystyle \left\langle {\mathfrak {p}}\right\rangle =\left\langle \,S\,|{\mathfrak {p}}|\,S\,\right\rangle ,}$

где представляет собой S -state, невырожденной, волновая функция, которая является симметричной или антисимметричной относительно инверсии: . Поскольку произведение волновой функции (в кет) и ее комплексно сопряженной (в бюстгальтере) всегда симметрично относительно инверсии и обратной,${\displaystyle |\,S\,\rangle }$${\displaystyle {\mathfrak {I}}\,|\,S\,\rangle =\pm |\,S\,\rangle }$

${\displaystyle \left\langle {\mathfrak {p}}\right\rangle =\left\langle \,{\mathfrak {I}}^{-1}\,S\,|{\mathfrak {p}}|\,{\mathfrak {I}}^{-1}\,S\,\right\rangle =\left\langle \,S\,|{\mathfrak {I}}\,{\mathfrak {p}}\,{\mathfrak {I}}^{-1}|\,S\,\right\rangle =-\left\langle {\mathfrak {p}}\right\rangle }$

Отсюда следует, что математическое ожидание меняет знак при инверсии. Мы использовали здесь тот факт, что , будучи оператором симметрии, он унитарен : и по определению эрмитово сопряженное соединение может быть перемещено из бюстгальтера в кет и затем становится . Поскольку единственная величина, которая равна самому минусу, является нулем, математическое ожидание обращается в нуль,${\displaystyle {\mathfrak {I}}}$${\displaystyle {\mathfrak {I}}^{-1}={\mathfrak {I}}^{*}\,}$${\displaystyle {\mathfrak {I}}^{*}\,}$${\displaystyle {\mathfrak {I}}^{**}={\mathfrak {I}}\,}$

${\displaystyle \left\langle {\mathfrak {p}}\right\rangle =0.}$

В случае атомов с открытой оболочкой с вырожденными уровнями энергии можно было бы определить дипольный момент с помощью эффекта Штарка первого порядка . Это дает ненулевой диполь (по определению пропорциональный ненулевому сдвигу Штарка первого порядка) только в том случае, если некоторые из волновых функций, принадлежащих вырожденным энергиям, имеют противоположную четность ; т.е. иметь другое поведение при инверсии. Это редкое явление, но происходит для возбужденного атома водорода, где состояния 2s и 2p "случайно" вырождаются (см. Статью о векторе Лапласа – Рунге – Ленца для выяснения происхождения этого вырождения) и имеют противоположную четность (2s - четность и 2p нечетное).

Поле статического магнитного диполя [ править ]

Величина [ править ]

Напряженность дипольного магнитного поля в дальней зоне B определяется выражением

${\displaystyle B(m,r,\lambda )={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {m}{r^{3}}}{\sqrt {1+3\sin ^{2}(\lambda )}}\,,}$

куда

B - напряженность поля, измеряемая в теслах.

r - расстояние от центра, измеряется в метрах

λ - магнитная широта (равная 90 ° -  θ ), где θ - магнитная широта, измеряемая в радианах или градусах от оси диполя ^{[примечание 1]}

m - дипольный момент, измеряемый в ампер- квадратных метрах или джоулях на тесла.

μ ₀ - проницаемость свободного пространства , измеряемая в генри на метр.

Преобразование в цилиндрические координаты достигается с помощью r ² = z ² + ρ ² и

${\displaystyle \lambda =\arcsin \left({\frac {z}{\sqrt {z^{2}+\rho ^{2}}}}\right)}$

где ρ - расстояние по перпендикуляру от оси z . Потом,

${\displaystyle B(\rho ,z)={\frac {\mu _{0}m}{4\pi \left(z^{2}+\rho ^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}{\sqrt {1+{\frac {3z^{2}}{z^{2}+\rho ^{2}}}}}}$

Векторная форма [ править ]

Само поле является векторной величиной:

${\displaystyle \mathbf {B} (\mathbf {m} ,\mathbf {r} )={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\ {\frac {3(\mathbf {m} \cdot {\hat {\mathbf {r} }}){\hat {\mathbf {r} }}-\mathbf {m} }{r^{3}}}}$

куда

B - поле

r - вектор от положения диполя до положения, в котором измеряется поле.

r - абсолютное значение r : расстояние от диполя

r̂ =р/р- единичный вектор, параллельный r ;

m - (векторный) дипольный момент

μ ₀ - проницаемость свободного пространства

Это в точности поле точечного диполя, в точности дипольный член в мультипольном разложении произвольного поля и приблизительно поле любой дипольной конфигурации на больших расстояниях.

Магнитно-векторный потенциал [ править ]

Векторный потенциал магнитного диполя

${\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} )={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}{\frac {\mathbf {m} \times {\hat {\mathbf {r} }}}{r^{2}}}}$

с теми же определениями, что и выше.

Поле от электрического диполя [ править ]

Электростатический потенциал в позиции г из - за электрический диполь в начале координат определяются по формуле:

${\displaystyle \Phi (\mathbf {r} )={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\,{\frac {\mathbf {p} \cdot {\hat {\mathbf {r} }}}{r^{2}}}}$

где p - (векторный) дипольный момент , а є ₀ - диэлектрическая проницаемость свободного пространства .

Этот член появляется как второй член в мультипольном разложении произвольного электростатического потенциала Φ ( r ). Если источником Φ ( r ) является диполь, как здесь предполагается, этот член является единственным ненулевым членом в мультипольном разложении Φ ( r ). Электрическое поле от диполя может быть найдено из градиента этого потенциала:

${\displaystyle \mathbf {E} =-\nabla \Phi ={\frac {1}{4\pi \epsilon _{0}}}\ {\frac {3(\mathbf {p} \cdot {\hat {\mathbf {r} }}){\hat {\mathbf {r} }}-\mathbf {p} }{r^{3}}}.}$

Формально это выражение идентично выражению для магнитного поля точечного магнитного диполя, с изменением лишь нескольких названий. Однако в реальном диполе, где заряды физически разделены, «внутренние» силовые линии разные, поскольку силовые линии магнитного поля непрерывны, а силовые линии электрического поля расходятся или сходятся от точечных зарядов. Для дальнейшего обсуждения внутреннего поля диполей см. ^{[2] [9]} или Магнитный момент # Внутреннее магнитное поле диполя .

Крутящий момент на диполе [ править ]

Поскольку направление электрического поля определяется как направление силы, действующей на положительный заряд, силовые линии электрического поля направлены от положительного заряда в сторону отрицательного заряда.

При помещении в однородное электрическое или магнитное поле равные, но противоположные силы возникают с каждой стороны диполя, создавая крутящий момент τ }:

${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {p} \times \mathbf {E} }$

для электрического дипольного момента p (в кулонах-метрах), или

${\displaystyle {\boldsymbol {\tau }}=\mathbf {m} \times \mathbf {B} }$

для магнитного дипольного момента m (в ампер-квадратных метрах).

Результирующий крутящий момент будет стремиться выровнять диполь с приложенным полем, что в случае электрического диполя дает потенциальную энергию

${\displaystyle U=-\mathbf {p} \cdot \mathbf {E} }$.

Аналогичным образом определяется энергия магнитного диполя.

${\displaystyle U=-\mathbf {m} \cdot \mathbf {B} }$.

Дипольное излучение [ править ]

В дополнение к диполям в электростатике также принято рассматривать электрический или магнитный диполь, который колеблется во времени. Это расширение или более физический следующий шаг к излучению сферических волн .

В частности, рассмотрим гармонически осциллирующий электрический диполь, с угловой частотой со и дипольным моментом р ₀ по Z направлению форме

${\displaystyle \mathbf {p} (\mathbf {r} ,t)=\mathbf {p} (\mathbf {r} )e^{-i\omega t}=p_{0}{\hat {\mathbf {z} }}e^{-i\omega t}.}$

В вакууме точное поле, создаваемое этим колеблющимся диполем, можно получить, используя формулировку запаздывающего потенциала :

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {E} &={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left\{{\frac {\omega ^{2}}{c^{2}r}}\left({\hat {\mathbf {r} }}\times \mathbf {p} \right)\times {\hat {\mathbf {r} }}+\left({\frac {1}{r^{3}}}-{\frac {i\omega }{cr^{2}}}\right)\left(3{\hat {\mathbf {r} }}\left[{\hat {\mathbf {r} }}\cdot \mathbf {p} \right]-\mathbf {p} \right)\right\}e^{\frac {i\omega r}{c}}e^{-i\omega t}\\\mathbf {B} &={\frac {\omega ^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}c^{3}}}({\hat {\mathbf {r} }}\times \mathbf {p} )\left(1-{\frac {c}{i\omega r}}\right){\frac {e^{i\omega r/c}}{r}}e^{-i\omega t}.\end{aligned}}}$

За rω/c 1, дальнее поле принимает более простую форму излучающей «сферической» волны, но с угловой зависимостью, встроенной в перекрестное произведение: ^[10]

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {B} &={\frac {\omega ^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}c^{3}}}({\hat {\mathbf {r} }}\times \mathbf {p} ){\frac {e^{i\omega (r/c-t)}}{r}}={\frac {\omega ^{2}\mu _{0}p_{0}}{4\pi c}}({\hat {\mathbf {r} }}\times {\hat {\mathbf {z} }}){\frac {e^{i\omega (r/c-t)}}{r}}=-{\frac {\omega ^{2}\mu _{0}p_{0}}{4\pi c}}\sin(\theta ){\frac {e^{i\omega (r/c-t)}}{r}}\mathbf {\hat {\phi }} \\\mathbf {E} &=c\mathbf {B} \times {\hat {\mathbf {r} }}=-{\frac {\omega ^{2}\mu _{0}p_{0}}{4\pi }}\sin(\theta )\left({\hat {\phi }}\times \mathbf {\hat {r}} \right){\frac {e^{i\omega (r/c-t)}}{r}}=-{\frac {\omega ^{2}\mu _{0}p_{0}}{4\pi }}\sin(\theta ){\frac {e^{i\omega (r/c-t)}}{r}}{\hat {\theta }}.\end{aligned}}}$

Усредненный по времени вектор Пойнтинга

${\displaystyle \langle \mathbf {S} \rangle =\left({\frac {\mu _{0}p_{0}^{2}\omega ^{4}}{32\pi ^{2}c}}\right){\frac {\sin ^{2}(\theta )}{r^{2}}}\mathbf {\hat {r}} }$

не распределяется изотропно, а концентрируется вокруг направлений, лежащих перпендикулярно дипольному моменту, в результате несферических электрических и магнитных волн. Фактически, сферическая гармоническая функция (sin θ ), отвечающая за такое тороидальное угловое распределение, и есть  волна l = 1 "p".

Полная средняя по времени мощность, излучаемая полем, затем может быть получена из вектора Пойнтинга как

${\displaystyle P={\frac {\mu _{0}\omega ^{4}p_{0}^{2}}{12\pi c}}.}$

Обратите внимание, что зависимость мощности от четвертой степени частоты излучения соответствует рэлеевскому рассеянию и лежащим в основе эффектам, почему небо состоит в основном из синего цвета.

Диполь с круговой поляризацией описывается как суперпозиция двух линейных диполей.

См. Также [ править ]

• Плотность поляризации
• Магнитные дипольные модели
• Дипольная модель магнитного поля Земли.
• Электрет
• Диполь Индийского океана и субтропический диполь Индийского океана , два океанографических явления
• Магнитное диполь-дипольное взаимодействие
• Спиновый магнитный момент
• Монополь
• Сплошные гармоники
• Осевые мультипольные моменты
• Цилиндрические мультипольные моменты
• Сферические мультипольные моменты
• Разложение Лапласа
• Молекулярное твердое вещество
• Магнитный момент # Внутреннее магнитное поле диполя

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Программа геомагнетизма USGS
• Поля силы : глава из онлайн-учебника
• Электрический дипольный потенциал от Стивена Вольфрама и плотности энергии магнитного диполя Франца Крафта. Демонстрационный проект Вольфрама .