Магнитогидродинамика

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найти источники:  «Магнитогидродинамика»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( апрель 2011 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Солнце - это МГД-система, которая не совсем понятна.

Магнитная гидродинамика ( МГД ; также магнито-гидродинамика или гидро-магнетизм ) является изучение магнитных свойств и поведения электропроводных жидкостей . Примеры таких магнитожидкостей включают плазму , жидкие металлы , соленую воду и электролиты . Слово «магнитогидродинамика» происходят от магнито смысла магнитного поля , гидро- смысла воды и динамик , означающих движение. Поле МГД было инициировано Альфвнами , ^[1]за что он получил Нобелевскую премию по физике в 1970 году.

Фундаментальная концепция МГД заключается в том, что магнитные поля могут индуцировать токи в движущейся проводящей жидкости, которая, в свою очередь, поляризует жидкость и взаимно изменяет само магнитное поле. Совокупность уравнений, описывающих МГД являются комбинацией уравнений Навье-Стокса в гидродинамике и уравнений Максвелла в электромагнетизма . Эти дифференциальные уравнения необходимо решать одновременно аналитически или численно .

История [ править ]

Первое зарегистрированное использование слова магнитогидродинамика принадлежит Ханнесу Альфвену в 1942 году:

Наконец, сделаны некоторые замечания о передаче импульса от Солнца к планетам, которая является фундаментальной для теории (§ 11). Отмечена важность магнитогидродинамических волн в этом отношении. ^[2]

Приливная соленая вода, текущая мимо лондонского моста Ватерлоо, взаимодействует с магнитным полем Земли, создавая разность потенциалов между двумя берегами реки. Майкл Фарадей назвал этот эффект «магнитоэлектрической индукцией» и попытался провести этот эксперимент в 1832 году, но в то время ток был слишком мал для измерения с помощью оборудования ^[3], а русло реки способствовало короткому замыканию сигнала. Однако аналогичным способом в 1851 году было измерено напряжение, вызванное приливом в Ла-Манше ^[4].

Фарадей в этой работе осторожно опустил термин «гидродинамика».

Идеальный и резистивный МГД [ править ]

Простейшая форма МГД, Идеальная МГД, предполагает, что жидкость имеет настолько низкое удельное сопротивление, что ее можно рассматривать как идеальный проводник . Это предел бесконечного магнитного числа Рейнольдса . В идеальной МГД закон Ленца гласит, что жидкость в некотором смысле связана с силовыми линиями магнитного поля. Чтобы объяснить, что в идеальной МГД небольшой веревочный объем жидкости, окружающий силовую линию, будет продолжать лежать вдоль силовой линии магнитного поля, даже если он скручен и искажен потоками жидкости в системе. Иногда это называют «замораживанием» силовых линий магнитного поля в жидкости. ^[5] Связь между силовыми линиями магнитного поля и жидкостью в идеальной МГД фиксирует топологию.магнитного поля в жидкости - например, если набор силовых линий магнитного поля связан в узел, то они будут оставаться таковыми до тех пор, пока жидкость / плазма будет иметь пренебрежимо малое сопротивление. Эта сложность повторного соединения силовых линий магнитного поля позволяет накапливать энергию, перемещая жидкость или источник магнитного поля. Затем энергия может стать доступной, если нарушатся условия для идеальной МГД, что позволит магнитное пересоединение, которое высвобождает накопленную энергию из магнитного поля.

Идеальные уравнения МГД [ править ]

Уравнения идеальной МГД состоят из уравнения неразрывности, уравнения движения Коши , закона Ампера, в котором пренебрегают током смещения, и уравнения эволюции температуры . Как и в случае любого описания жидкости для кинетической системы, приближение замыкания должно применяться к наивысшему моменту уравнения распределения частиц. Это часто достигается с помощью аппроксимации теплового потока через условие адиабатичности или изотермичности .

Основными величинами, характеризующими электропроводящую жидкость, являются объемное поле скорости плазмы v , плотность тока J , массовая плотность ρ и давление плазмы p . Течет электрический заряд в плазме является источником магнитного поля B и электрического поля Е . Все величины обычно меняются со временем t . Будут использоваться обозначения векторных операторов , в частности ∇ - градиент , ∇ ⋅ - дивергенция , а ∇ × -завиток .

Уравнение неразрывности массы имеет вид

${\ displaystyle {\ frac {\ partial \ rho} {\ partial t}} + \ nabla \ cdot \ left (\ rho \ mathbf {v} \ right) = 0.}$

Уравнение импульса Коши имеет вид

${\ displaystyle \ rho \ left ({\ frac {\ partial} {\ partial t}} + \ mathbf {v} \ cdot \ nabla \ right) \ mathbf {v} = \ mathbf {J} \ times \ mathbf { B} - \ nabla p.}$

Силы Лоренца Термин J × B может быть расширен с помощью закона Ампера и идентичность векторного исчисления

${\ Displaystyle {\ tfrac {1} {2}} \ nabla (\ mathbf {B} \ cdot \ mathbf {B}) = (\ mathbf {B} \ cdot \ nabla) \ mathbf {B} + \ mathbf { B} \ times (\ nabla \ times \ mathbf {B})}$

давать

${\ displaystyle \ mathbf {J} \ times \ mathbf {B} = {\ frac {\ left (\ mathbf {B} \ cdot \ nabla \ right) \ mathbf {B}} {\ mu _ {0}}} - \ nabla \ left ({\ frac {B ^ {2}} {2 \ mu _ {0}}} \ right),}$

где первый член в правой части - это сила магнитного натяжения, а второй член - сила магнитного давления .

Идеальный закон Ома для плазмы дается формулой

${\ displaystyle \ mathbf {E} + \ mathbf {v} \ times \ mathbf {B} = 0.}$

Закон Фарадея

${\ displaystyle {\ frac {\ partial \ mathbf {B}} {\ partial t}} = - \ nabla \ times \ mathbf {E}.}$

Низкочастотный закон Ампера не учитывает ток смещения и имеет вид

${\displaystyle \mu _{0}\mathbf {J} =\nabla \times \mathbf {B} .}$

Ограничение магнитной расходимости:

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0.}$

Уравнение энергии дается формулой

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}\left({\frac {p}{\rho ^{\gamma }}}\right)=0,}$

где γ =5/3- отношение теплоемкостей для адиабатического уравнения состояния . Это уравнение энергии применимо только при отсутствии ударов или теплопроводности, поскольку предполагает, что энтропия жидкого элемента не изменяется.

Применимость идеальной МГД к плазме [ править ]

Идеальный MHD строго применим только тогда, когда:

1. Плазма является сильно столкновительной, поэтому временной масштаб столкновений короче, чем другие характерные времена в системе, и поэтому распределение частиц близко к максвелловскому .
2. Удельное сопротивление из-за этих столкновений невелико. В частности, типичные времена магнитной диффузии на любой длине шкалы, присутствующей в системе, должны быть больше, чем любая представляющая интерес шкала времени.
3. Интерес к масштабам длины намного больше, чем толщина ионного скин-слоя и ларморовский радиус, перпендикулярный полю, достаточно длинный вдоль поля, чтобы игнорировать затухание Ландау , и временные масштабы намного больше, чем время вращения иона (система плавная и медленно развивается).

Важность удельного сопротивления [ править ]

В жидкости с несовершенной проводимостью магнитное поле может обычно перемещаться через жидкость по закону диффузии, причем удельное сопротивление плазмы служит постоянной диффузии . Это означает, что решения идеальных уравнений МГД применимы только в течение ограниченного времени для области заданного размера, прежде чем диффузия станет слишком важной, чтобы ее можно было игнорировать. Можно оценить время диффузии через активную область Солнца (по удельному сопротивлению) от сотен до тысяч лет, что намного больше, чем фактическое время жизни солнечного пятна, поэтому было бы разумно игнорировать удельное сопротивление. Напротив, объем морской воды размером в метр имеет время магнитной диффузии, измеряемое в миллисекундах.

Даже в физических системах, которые являются большими и достаточно проводящими, чтобы простые оценки числа Лундквиста предполагали, что удельным сопротивлением можно пренебречь, удельное сопротивление все еще может быть важным: существует множество нестабильностей, которые могут увеличить эффективное удельное сопротивление плазмы более чем в 10 раз. ⁹ . Повышенное удельное сопротивление обычно является результатом образования мелкомасштабной структуры, такой как токовые слои или мелкомасштабная магнитная турбулентность , привносящих в систему небольшие пространственные масштабы, в которых нарушается идеальная МГД и магнитная диффузия может происходить быстро. Когда это происходит, в плазме может происходить магнитное пересоединение, высвобождающее накопленную магнитную энергию в виде волн, объемное механическое ускорение материала,ускорение частиц и тепло.

Магнитное пересоединение в системах с высокой проводимостью важно, поскольку оно концентрирует энергию во времени и пространстве, так что мягкие силы, приложенные к плазме в течение длительных периодов времени, могут вызывать сильные взрывы и вспышки излучения.

Когда жидкость не может считаться полностью проводящей, но удовлетворяются другие условия идеальной МГД, можно использовать расширенную модель, называемую резистивной МГД. Это включает дополнительный член в законе Ома, который моделирует сопротивление столкновению. Как правило, компьютерное моделирование МГД является, по крайней мере, в некоторой степени резистивным, потому что их расчетная сетка вводит численное удельное сопротивление .

Важность кинетических эффектов [ править ]

Еще одно ограничение МГД (и жидкостных теорий в целом) состоит в том, что они зависят от предположения, что плазма является сильно столкновительной (это первый критерий, перечисленный выше), так что временной масштаб столкновений короче, чем другие характерные времена в системы, а распределения частиц - максвелловские . Обычно этого не происходит в термоядерной плазме, космической и астрофизической плазме. Когда это не так или интерес представляют меньшие пространственные масштабы, может возникнуть необходимость в использовании кинетической модели, которая должным образом учитывает немаксвелловскую форму функции распределения. Однако, поскольку МГД относительно проста и улавливает многие важные свойства динамики плазмы, она часто бывает качественно точной и поэтому часто является первой опробованной моделью.

Эффекты, которые по существу являются кинетическими и не фиксируются жидкостными моделями, включают двойные слои , затухание Ландау , широкий спектр нестабильностей, химическое разделение в космической плазме и убегание электронов. В случае взаимодействия сверхвысокой интенсивности с лазером невероятно короткие временные рамки выделения энергии означают, что гидродинамические коды не в состоянии уловить основную физику.

Конструкции в МГД-системах [ править ]

Во многих МГД-системах большая часть электрического тока сжимается в тонкие почти двумерные ленты, называемые токовыми слоями . Они могут разделить жидкость на магнитные домены, внутри которых токи относительно слабые. Считается, что токовые слои в солнечной короне имеют толщину от нескольких метров до нескольких километров, что довольно тонко по сравнению с магнитными доменами (которые составляют от тысяч до сотен тысяч километров в поперечнике). Другой пример - магнитосфера Земли , где токовые слои разделяют топологически различные области, изолируя большую часть ионосферы Земли от солнечного ветра .

Волны [ править ]

Волновые моды, полученные с помощью теории МГД-плазмы, называются магнитогидродинамическими волнами или МГД-волнами . В общем, существует три режима МГД-волн:

• Чистая (или косая) альфвеновская волна
• Медленная волна МГД
• Быстрая МГД волна

Все эти волны имеют постоянные фазовые скорости для всех частот, и, следовательно, нет дисперсии. В пределах, когда угол между вектором распространения волны k и магнитным полем B равен 0 ° (180 °) или 90 °, волновые моды называются: ^[6]

Фазовая скорость зависит от угла между волновым вектором к и магнитным полем B . МГД-волна, распространяющаяся под произвольным углом θ относительно не зависящего от времени или объемного поля B _0, будет удовлетворять дисперсионному соотношению

${\displaystyle {\frac {\omega }{k}}=v_{A}\cos \theta }$

где

${\displaystyle v_{A}={\frac {B_{0}}{\sqrt {\mu _{0}\rho }}}}$

- скорость Альвена. Эта ветвь соответствует сдвиговой альфвеновской моде. Кроме того, дисперсионное уравнение дает

${\displaystyle {\frac {\omega }{k}}=\left({\tfrac {1}{2}}\left(v_{A}^{2}+v_{s}^{2}\right)\pm {\tfrac {1}{2}}{\sqrt {\left(v_{A}^{2}+v_{s}^{2}\right)^{2}-4v_{s}^{2}v_{A}^{2}\cos ^{2}\theta }}\right)^{\frac {1}{2}}}$

где

${\displaystyle v_{s}={\sqrt {\frac {\gamma p}{\rho }}}}$

идеальная скорость звука в газе. Положительная ветвь соответствует моде быстрой МГД волны, а отрицательная ветвь соответствует моде медленной МГД волны.

Колебания МГД будут затухать, если жидкость не является идеально проводящей, но имеет конечную проводимость, или если присутствуют вязкие эффекты.

МГД-волны и колебания - популярный инструмент для дистанционной диагностики лабораторной и астрофизической плазмы, например короны Солнца ( корональная сейсмология ).

Расширения [ править ]

Резистивный

Резистивная МГД описывает намагниченные жидкости с конечным коэффициентом диффузии электронов ( η 0 ). Этот коэффициент диффузии приводит к нарушению магнитной топологии; Силовые линии магнитного поля могут «повторно соединяться» при столкновении. Обычно этот термин невелик, и при повторных подключениях можно рассматривать их как нечто похожее на шоки ; было показано, что этот процесс важен для магнитных взаимодействий Земля-Солнце.

Расширенный

Расширенная МГД описывает класс явлений в плазме более высокого порядка, чем резистивная МГД, но которые могут быть адекватно рассмотрены с помощью одного описания жидкости. К ним относятся эффекты физики Холла, градиенты электронного давления, конечные ларморовские радиусы в гиродвижении частиц и инерция электронов.

Двухжидкостный

Двухжидкостная МГД описывает плазму, в которой присутствует холловское электрическое поле, которым нельзя пренебречь . В результате импульсы электронов и ионов следует рассматривать отдельно. Это описание более тесно связано с уравнениями Максвелла, поскольку существует уравнение эволюции электрического поля.

зал

В 1960 году М.Дж. Лайтхилл подверг критике применимость идеальной или резистивной теории МГД к плазме. ^[7] Это касалось пренебрежения «термином холловского тока», частым упрощением в теории магнитного синтеза. Холловская магнитогидродинамика (HMHD) учитывает это электрическое поле, описывающее магнитную гидродинамику. Наиболее важное отличие состоит в том, что при отсутствии разрыва силовых линий магнитное поле связано с электронами, а не с объемной жидкостью. ^[8]

Электронная МГД

Электронная магнитогидродинамика (ЭМГД) описывает мелкомасштабную плазму, когда движение электронов намного быстрее, чем движение ионов. Основные эффекты - это изменение законов сохранения, дополнительное сопротивление, важность инерции электронов. Многие эффекты электронной МГД аналогичны эффектам двухжидкостной МГД и холловской МГД. EMHD особенно важен для z-пинча , магнитного пересоединения , ионных двигателей , нейтронных звезд и плазменных переключателей.

Бесстолкновительный

МГД также часто используется для бесстолкновительной плазмы. В этом случае уравнения МГД выводятся из уравнения Власова . ^[9]

Уменьшенный

Используя многомасштабный анализ, (резистивные) уравнения МГД можно свести к системе из четырех замкнутых скалярных уравнений. Это позволяет, помимо прочего, более эффективные численные расчеты. ^[10]

Приложения [ править ]

Геофизика [ править ]

Под мантией Земли находится ядро, которое состоит из двух частей: твердого внутреннего ядра и жидкого внешнего ядра. Оба содержат значительное количество железа. Жидкое внешнее ядро ​​движется в присутствии магнитного поля, и в нем возникают водовороты из-за эффекта Кориолиса. Эти водовороты создают магнитное поле, которое усиливает первоначальное магнитное поле Земли - процесс, который является самоподдерживающимся и называется геомагнитным динамо. ^[11]

На основе уравнений МГД Глацмайер и Пол Робертс создали суперкомпьютерную модель недр Земли. После проведения моделирования в течение тысяч лет в виртуальном времени можно изучать изменения магнитного поля Земли. Результаты моделирования хорошо согласуются с наблюдениями, поскольку моделирование правильно предсказало, что магнитное поле Земли меняется каждые несколько сотен тысяч лет. Во время переворотов магнитное поле не исчезает совсем - оно только усложняется.^[12]

Землетрясения [ править ]

Некоторые станции мониторинга сообщают, что землетрясениям иногда предшествует всплеск активности сверхнизких частот (УНЧ). Замечательным примером этого имели место до 1989 Лома Приета землетрясения в Калифорнии , ^[13] , хотя последующее исследование указывает на то, что это было немного больше , чем неисправности датчика. ^[14] 9 декабря 2010 года геофизики объявили, что спутник DEMETER наблюдал резкое увеличение УНЧ радиоволн над Гаити за месяц до землетрясения с магнитудой 7,0 МВт _в 2010 году . ^[15] Исследователи пытаются узнать больше об этой корреляции, чтобы выяснить, можно ли использовать этот метод как часть системы раннего предупреждения о землетрясениях.

Астрофизика [ править ]

МГД применяется к астрофизике , включая звезды, межпланетную среду (пространство между планетами) и, возможно, межзвездную среду (пространство между звездами) и джеты . ^[16] Большинство астрофизических систем не находятся в локальном тепловом равновесии и поэтому требуют дополнительной кинематической обработки для описания всех явлений в системе (см. Астрофизическая плазма ). ^{[ необходима цитата ]}

Солнечные пятна вызваны магнитными полями Солнца, как предположил Джозеф Лармор в 1919 году. Солнечный ветер также управляется МГД. Дифференциальное вращение Солнца может быть долгосрочным эффектом магнитного сопротивления на полюсах Солнца, явлением МГД из-за спиральной формы Паркера, принятой протяженным магнитным полем Солнца.

Ранее теории, описывающие образование Солнца и планет, не могли объяснить, почему Солнце имеет 99,87% массы, но только 0,54% углового момента в солнечной системе . В закрытой системе, такой как облако газа и пыли, из которого образовалось Солнце, масса и угловой момент сохраняются . Это сохранение означало бы, что, поскольку масса, сконцентрированная в центре облака, образуя Солнце, будет вращаться быстрее, во многом как фигурист, тянущий свои руки. врозь, прежде чем он мог сформироваться. Однако магнитогидродинамические эффекты передают угловой момент Солнца во внешнюю солнечную систему, замедляя его вращение.

Известно, что пробой идеальной МГД (в виде магнитного пересоединения) является вероятной причиной солнечных вспышек . ^{[ необходима цитата ]} Магнитное поле в солнечной активной области над пятном может накапливать энергию, которая внезапно высвобождается в виде всплеска движения, рентгеновских лучей и излучения, когда главный токовый слой схлопывается, воссоединяя поле. ^{[ необходима цитата ]}

Датчики [ править ]

Магнитогидродинамические датчики используются для точных измерений угловых скоростей в инерциальных навигационных системах, например, в аэрокосмической технике . Точность улучшается с увеличением размера датчика. Датчик способен выжить в суровых условиях. ^[17]

Инженерное дело [ править ]

МГД связана с такими инженерными проблемами, как удержание плазмы , жидкометаллическое охлаждение ядерных реакторов и электромагнитное литье (среди прочего).

Магнитогидродинамическое диск или МГД - движитель представляет собой способ для движения морских судов с использованием только электрических и магнитных полей без подвижных частей, с помощью магнитной гидродинамики. Принцип работы включает электризацию топлива (газа или воды), которое затем может быть направлено магнитным полем, толкая транспортное средство в противоположном направлении. Хотя существуют некоторые рабочие прототипы, МГД-диски остаются непрактичными.

Первый прототип такого двигателя был построен и испытан в 1965 году Стюардом Уэй, профессором машиностроения Калифорнийского университета в Санта-Барбаре . Уэй, находясь в отпуске с работы в Westinghouse Electric , поручил своим старшекурсникам разработать подводную лодку с этой новой двигательной установкой. ^[18] В начале 1990-х годов фонд в Японии (Ship & Ocean Foundation (Минато-ку, Токио)) построил экспериментальную лодку Ямато-1 , в которой использовался магнитогидродинамический привод, включающий сверхпроводник, охлаждаемый жидким гелием , и который мог ехать со скоростью 15 км / ч. ^[19]

Производство электроэнергии методом МГД на основе сжигаемого угольного газа с засеянным калием показало потенциал для более эффективного преобразования энергии (отсутствие твердых движущихся частей позволяет работать при более высоких температурах), но потерпело неудачу из-за непомерно высоких технических трудностей. ^[20] Одной из основных инженерных проблем было разрушение стенки камеры сгорания первичного угля из-за истирания.

В микрофлюидике МГД изучается как жидкостной насос для создания непрерывного непульсирующего потока в сложной микроканальной конструкции. ^[21]

МГД может применяться в процессе непрерывной разливки металлов для подавления нестабильности и управления потоком. ^{[22] [23]}

Промышленные проблемы MHD могут быть смоделированы с помощью программного обеспечения с открытым исходным кодом EOF-Library. ^[24] Двумя примерами моделирования являются 3D MHD со свободной поверхностью для электромагнитного левитационного плавления, ^[25] и перемешивание жидкого металла с помощью вращающихся постоянных магнитов. ^[26]

Магнитное нацеливание на наркотики [ править ]

Важной задачей онкологических исследований является разработка более точных методов доставки лекарств в пораженные районы. Один из методов включает связывание лекарства с биологически совместимыми магнитными частицами (такими как феррожидкости), которые направляются к цели посредством осторожного размещения постоянных магнитов на внешнем теле. Уравнения магнитогидродинамики и анализ методом конечных элементов используются для изучения взаимодействия между частицами магнитной жидкости в кровотоке и внешним магнитным полем. ^[27]

См. Также [ править ]

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]