Основная функция стабильности

---

В математике эталонная функция устойчивости — это инструмент, используемый для анализа устойчивости синхронного состояния в динамической системе, состоящей из множества идентичных связанных вместе осцилляторов , таких как модель Курамото .

Настройка следующая. Рассмотрим систему с одинаковыми осцилляторами. Без связи они развиваются в соответствии с одним и тем же дифференциальным уравнением , скажем, где обозначает состояние осциллятора . Синхронное состояние системы осцилляторов — это когда все осцилляторы находятся в одном и том же состоянии.${\ Displaystyle Н}$${\ Displaystyle {\ точка {х}} _ {я} = е (х_ {я})}$${\ Displaystyle х_ {я}}$${\ Displaystyle я}$

Связь определяется силой связи , матрицей, которая описывает, как осцилляторы связаны друг с другом, и функцией состояния отдельного осциллятора. Включение связи приводит к следующему уравнению:${\ Displaystyle \ сигма}$${\ displaystyle A_ {ij}}$${\ Displaystyle г}$

Предполагается, что суммы строк равны нулю, так что многообразие синхронных состояний нейтрально устойчиво.${\ Displaystyle \ сумма _ {j} A_ {ij}}$

Основная функция устойчивости теперь определяется как функция, которая отображает комплексное число в наибольший показатель Ляпунова уравнения${\ Displaystyle \ гамма}$

Синхронное состояние системы связанных осцилляторов устойчиво, если задающая функция устойчивости отрицательна при где пробегает собственные значения матрицы связи .${\ Displaystyle \ сигма \ лямбда _ {к}}$${\ Displaystyle \ лямбда _ {к}}$${\ Displaystyle А}$

---