Математическая теория представляет собой математическую модель ветви математики, которая основана на наборе аксиом . Он также может одновременно быть совокупностью знаний (например, основанных на известных аксиомах и определениях), и поэтому в этом смысле может относиться к области математических исследований в установленных рамках. [1] [2] [3]
Объяснительная глубина - одно из важнейших теоретических достоинств математики. Например, теория множеств способна систематизировать и объяснять теорию чисел и геометрию / анализ. Несмотря на широко распространенную логическую необходимость (и самоочевидность) арифметических истин, таких как 1 <3, 2 + 2 = 4, 6-1 = 5 и т. Д., Теория, которая просто постулирует бесконечную метель таких истин, будет неадекватной. . Скорее, адекватная теория - это теория, в которой такие истины выводятся из априорных аксиом, таких как аксиомы Пеано или аксиомы теории множеств, которые лежат в основе аксиоматической теории множеств ZFC.
Единственным достижением аксиоматической теории множеств является ее способность дать основу для вывода всей классической математики из горстки аксиом. Теория множеств так высоко ценится из-за ее объяснительной глубины. Таким образом, математическая теория, которая просто постулирует бесконечность арифметических истин без объяснительной глубины, не будет серьезным конкурентом арифметике Пеано или теории множеств Цермело-Френкеля. [4] [5]
См. Также [ править ]
- Список математических теорий
- Теорема , утверждение с математическим доказательством
- Теория (математическая логика)
- Объединение теорий в математике
Ссылки [ править ]
- ^ Нельсон, Сэм. «Теоремы и теории» . www.esotericka.org . Архивировано от оригинала на 2014-08-19.
- ↑ Чу-Кэрролл, Марк С. (13 марта 2007 г.). «Теоремы, леммы и следствия» . Хорошая математика / плохая математика (блог).
- ^ «Теория» . Математическое хранилище . Полный глоссарий высшего математического жаргона. 2019-08-01 . Проверено 1 ноября 2019 .
- ^ Мэдди, Пенелопа (2011). Защита аксиом: на философских основах теории множеств . Издательство Оксфордского университета. п. 82.
- ^ Мэдди, Пенелопа (1988). «Журнал символической логики» . Вера в аксиомы II . 53 (3): 762. DOI : 10,2307 / 2274569 . Дата обращения 2 марта 2020 .
Внешние ссылки [ править ]
- Лэнглендс, Роберт П. (январь 2010 г.). «Есть ли красота в математических теориях?» (PDF) .
- Боэро, Паоло. «Приближение к математическим теориям в неполной средней школе» . Dipartimento di Matematica, Università di Genova .
- Корри, Лео. «Рефлексивное мышление в математике: формальные и неформальные аспекты» (PDF) . Тель-Авив, Иллинойс: Тель-Авивский университет.
- «Теория (математика)» . Citizendium.org .
 | Эта статья по математике незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |
