Средняя абсолютная масштабированная ошибка

В статистике , то средняя абсолютная ошибка масштабируется ( MASE ) является мерой точности в прогнозах . Это средняя абсолютная ошибка значений прогноза, деленная на среднюю абсолютную ошибку одношагового наивного прогноза внутри выборки. Он был предложен в 2005 году статистиком Робом Дж. Хайндманом и профессором Decision Sciences Энн Б. Келер, которые описали его как «общеприменимое измерение точности прогноза без проблем, наблюдаемых в других измерениях». ^[1] Средняя абсолютная масштабированная ошибка имеет благоприятные свойства по сравнению с другими методами расчета ошибок прогноза , такими как среднеквадратичное отклонение., и поэтому рекомендуется для определения сравнительной точности прогнозов. ^[2]

Обоснование [ править ]

Средняя абсолютная масштабированная ошибка имеет следующие желательные свойства: ^[3]

Масштабная инвариантность : средняя абсолютная масштабированная ошибка не зависит от масштаба данных, поэтому может использоваться для сравнения прогнозов по наборам данных с разными масштабами.
Предсказуемое поведение как : ${\ displaystyle y_ {t} \ rightarrow 0}$ Показатели точности прогноза в процентах, такие как средняя абсолютная процентная ошибка (MAPE), основаны на делении , искажая распределение MAPE для значений, близких или равных 0. Это особенно проблематично для наборов данных, шкалы которых не имеют значимый 0, такой как температура в градусах Цельсия или Фаренгейта, и для наборов данных периодического спроса, когда встречается часто. ${\ displaystyle y_ {t}}$ ${\ displaystyle y_ {t}}$ ${\ displaystyle y_ {t} = 0}$
Симметрия: средняя абсолютная масштабированная ошибка одинаково наказывает как положительные, так и отрицательные ошибки прогнозов, а также наказывает ошибки как в больших, так и в малых прогнозах. Напротив, MAPE и средняя абсолютная процентная ошибка (MdAPE) не соответствуют обоим этим критериям, в то время как «симметричные» sMAPE и sMdAPE ^[4] не соответствуют второму критерию.
Интерпретируемость: среднюю абсолютную масштабированную ошибку можно легко интерпретировать, поскольку значения, превышающие единицу, указывают на то, что одношаговые прогнозы по выборке, полученные с помощью наивного метода, работают лучше, чем рассматриваемые прогнозные значения.
Асимптотическая нормальность MASE: тест Дибольда-Мариано для одношаговых прогнозов используется для проверки статистической значимости разницы между двумя наборами прогнозов. ^[5]^[6]^[7] Для выполнения проверки гипотез с использованием статистики критерия Дибольда-Мариано желательно для , где - значение статистики критерия. Эмпирически показано, что статистика DM для MASE аппроксимирует это распределение, в то время как средняя относительная абсолютная ошибка (MRAE), MAPE и sMAPE нет. ^[2] ${\ Displaystyle DM \ sim N (0,1)}$ ${\ displaystyle DM}$

Несезонный временной ряд [ править ]

Для несезонного временного ряда ^[8] средняя абсолютная масштабированная ошибка оценивается как

{\ displaystyle \ mathrm {MASE} = \ mathrm {mean} \ left ({\ frac {\ left | e_ {j} \ right |} {{\ frac {1} {T-1}} \ sum _ {t) = 2} ^ {T} \ left | Y_ {t} -Y_ {t-1} \ right |}} \ right) = {\ frac {{\ frac {1} {J}} \ sum _ {j} \ left | e_ {j} \ right |} {{\ frac {1} {T-1}} \ sum _ {t = 2} ^ {T} \ left | Y_ {t} -Y_ {t-1} \ right |}}}

^[3]

где числитель e _j - ошибка прогноза для данного периода (где J - количество прогнозов), определяемая как фактическое значение ( Y _j ) минус значение прогноза ( F _j ) для этого периода: e _j = Y _j - F _j , а знаменатель - это средняя абсолютная ошибка одношагового " метода наивного прогноза " на обучающем наборе (здесь определенном как t = 1..T ) ^[8], который использует фактическое значение за предыдущий период как прогноз: F _t = Y_{т -1}^[9]

Сезонный временной ряд [ править ]

Для сезонных временных рядов средняя абсолютная масштабированная ошибка оценивается аналогично методу для несезонных временных рядов:

$\mathrm {MASE} =\mathrm {mean} \left({\frac {\left|e_{j}\right|}{{\frac {1}{T-m}}\sum _{t=m+1}^{T}\left|Y_{t}-Y_{t-m}\right|}}\right)={\frac {{\frac {1}{J}}\sum _{j}\left|e_{j}\right|}{{\frac {1}{T-m}}\sum _{t=m+1}^{T}\left|Y_{t}-Y_{t-m}\right|}}$ ^[8]

Основное отличие метода для несезонных временных рядов состоит в том, что знаменатель представляет собой среднюю абсолютную ошибку одношагового « сезонного наивного метода прогноза » на обучающем наборе ^[8], который использует фактическое значение из предыдущего сезона. в качестве прогноза: F _t = Y _{t −m} , ^[9] где m - сезонный период.

Эту безмасштабную метрику ошибок "можно использовать для сравнения методов прогноза по одному ряду, а также для сравнения точности прогнозов между рядами. Эта метрика хорошо подходит для серий с прерывистым спросом ^{[ требуется пояснение ],} поскольку она никогда не дает бесконечных или неопределенных значений ^{[ 1],} за исключением несущественного случая, когда все исторические данные равны. ^[3]

При сравнении методов прогнозирования предпочтительным является метод с наименьшим MASE.

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ a b Hyndman, RJ (2006). «Другой взгляд на меры точности прогнозов», FORESIGHT, выпуск 4 июня 2006 г., стр. 46 [1]
^ a b Franses, Филип Ганс (01.01.2016). «Примечание о средней абсолютной погрешности шкалы» . Международный журнал прогнозирования . 32 (1): 20–22. DOI : 10.1016 / j.ijforecast.2015.03.008 . hdl : 1765/78815 .
^ a b c Hyndman, RJ и Koehler AB (2006). «Еще один взгляд на меры точности прогнозов». Международный журнал прогнозирования, том 22, выпуск 4, страницы 679-688. DOI : 10.1016 / j.ijforecast.2006.03.001
^ Макридакис, Спирос (1993-12-01). «Меры точности: теоретические и практические вопросы». Международный журнал прогнозирования . 9 (4): 527–529. DOI : 10.1016 / 0169-2070 (93) 90079-3 .
^ Дибольд, Фрэнсис X .; Мариано, Роберто С. (1995). «Сравнение точности прогнозов». Журнал деловой и экономической статистики . 13 (3): 253–263. DOI : 10.1080 / 07350015.1995.10524599 .
^ Дибольд, Фрэнсис X .; Мариано, Роберто С. (2002). «Сравнение точности прогнозов». Журнал деловой и экономической статистики . 20 (1): 134–144. DOI : 10.1198 / 073500102753410444 .
^ Diebold, Фрэнсис X. (2015). «Сравнение точности прогнозов, двадцать лет спустя: личный взгляд на использование и злоупотребление тестами Дибольда – Мариано» (PDF) . Журнал деловой и экономической статистики . 33 (1): 1. DOI : 10,1080 / 07350015.2014.983236 .
^ a b c d "2.5 Оценка точности прогнозов | OTexts" . www.otexts.org . Проверено 15 мая 2016 .
^ a b Хайндман, Роб и др., Прогнозирование с экспоненциальным сглаживанием: подход к государственному пространству , Берлин: Springer-Verlag, 2008. ISBN 978-3-540-71916-8 .

[Hyndman2006a-1] Hyndman, RJ (2006). «Другой взгляд на меры точности прогнозов», FORESIGHT, выпуск 4 июня 2006 г., стр. 46 [1]

[:1-2] Franses, Филип Ганс (01.01.2016). «Примечание о средней абсолютной погрешности шкалы» . Международный журнал прогнозирования . 32 (1): 20–22. DOI : 10.1016 / j.ijforecast.2015.03.008 . hdl : 1765/78815 .

[Hyndman2006-3] Hyndman, RJ и Koehler AB (2006). «Еще один взгляд на меры точности прогнозов». Международный журнал прогнозирования, том 22, выпуск 4, страницы 679-688. DOI : 10.1016 / j.ijforecast.2006.03.001

[4] Макридакис, Спирос (1993-12-01). «Меры точности: теоретические и практические вопросы». Международный журнал прогнозирования . 9 (4): 527–529. DOI : 10.1016 / 0169-2070 (93) 90079-3 .

[5] Дибольд, Фрэнсис X .; Мариано, Роберто С. (1995). «Сравнение точности прогнозов». Журнал деловой и экономической статистики . 13 (3): 253–263. DOI : 10.1080 / 07350015.1995.10524599 .

[6] Дибольд, Фрэнсис X .; Мариано, Роберто С. (2002). «Сравнение точности прогнозов». Журнал деловой и экономической статистики . 20 (1): 134–144. DOI : 10.1198 / 073500102753410444 .

[7] Diebold, Фрэнсис X. (2015). «Сравнение точности прогнозов, двадцать лет спустя: личный взгляд на использование и злоупотребление тестами Дибольда – Мариано» (PDF) . Журнал деловой и экономической статистики . 33 (1): 1. DOI : 10,1080 / 07350015.2014.983236 .

[:0-8] "2.5 Оценка точности прогнозов | OTexts" . www.otexts.org . Проверено 15 мая 2016 .

[Hyndman2008-9] Хайндман, Роб и др., Прогнозирование с экспоненциальным сглаживанием: подход к государственному пространству , Берлин: Springer-Verlag, 2008. ISBN 978-3-540-71916-8 .

[1]