Мегапрайм

Megaprime является простым числом , по крайней мере , один миллион десятичных цифр ^[1] (тогда как титанического простое простое число, по меньшей мере 1000 цифр, и гигантское простое число имеет , по меньшей мере , 10000 цифр).

Количество найденных мегапраймов по годам.

По состоянию на декабрь 2018 ^{[Обновить]}года известно 449 (вероятных) мегапростых чисел, в том числе 421 определенное простое число ^[2] и 28 вероятных простых чисел . ^[3] В первую очередь был найден Мерсенна 2 ^6972593 -1 с 2,098,960 цифр, обнаруженных в 1999 году NAYaN Hajratwala , участник в распределенных вычислительных проекта GIMPS , ^[4]^[5] и был предметом совместной вычислительной премии .

Термин bevaprime был предложен для обозначения простого числа, состоящего не менее чем из 1 000 000 000 цифр. ^[6]

Фактически, почти все простые числа являются мегапростыми, поскольку количество простых чисел с числом знаков меньше миллиона конечно. Однако подавляющее большинство известных простых чисел не являются мегапримерами.

Известные мегапримеры и мега PRP [ править ]

Этот раздел необходимо обновить . Обновите эту статью, чтобы отразить недавние события или новую доступную информацию. ( Февраль 2016 г. )

Записи с пометкой «Prime» оказались первоклассными; те, которые помечены как «PRP», - нет. См. Статью Вероятное простое число .

Ранг (только для проверенных простых чисел) ^[7]	Число	Дата открытия	Десятичные цифры	Prime / PRP
1	2 ^82589933 - 1 ^[8]	2018-12-07	24 862 048	основной
2	2 ^77232917 - 1 ^[9]	2017-12-26	23 249 425	основной
3	2 ^74207281 - 1	2016-01-07	22 338 618	основной
4	2 ^57885161 - 1	2013-01-25	17 425 170	основной
5	2 ^43112609 - 1	2008-08-23	12 978 189	основной
6	2 ^42643801 - 1	2009-06-04	12 837 064	основной
7	2 ^37156667 - 1	2008-09-06	11 185 272	основной
8	2 ^32582657 - 1	2006-09-04	9 808 358	основной
9	10223 × 2 ^31172165 + 1	2016-11	9 383 761	основной
10	2 ^30402457 - 1	2005-12-15	9 152 052	основной
11	2 ^25964951 - 1	2005-02-18	7 816 230	основной
12	2 ^24036583 - 1	2004-05-15	7 235 733	основной
13	2 ^20996011 - 1	2003-11-17	6 320 430	основной
14	1059094 ^1048576 + 1	2018 г.	6 317 602	основной
15	919444 ^1048576 + 1 ^[10]	2017-09-02	6 253 210	основной
16	168451 × 2 ^19375200 + 1	2017 г.	5 832 522	основной
17	$\Phi _{3}(-123447^{524288})$	2017 г.	5 338 805	основной
18	8508301 * 2 ^17016603 -1	2018 г.	5,122,515	основной
19	$\Phi _{3}(-143332^{393216})$	2017 г.	4 055 114	основной
20	2 ^13466917 - 1	2001-11-14	4 053 946	основной
-	${\tfrac {2^{13372531}+1}{3}}$ ^[3]	2013-09	4 025 533	PRP
-	${\tfrac {2^{13347311}+1}{3}}$ ^[3]	2013-09	4 017 941	PRP
21 год	19249 × 2 ^13018586 + 1 ^[2]	2007-03-26	3 918 990	основной
22	3 × 2 ^11895718 - 1 ^[2]	2015-06	3 580 969	основной
23	3 × 2 ^11731850 - 1 ^[11]	2015-03-13	3,531,640	основной
24	3 × 2 ^11484018 - 1 ^[12]	2014-11-22	3 457 035	основной
25	193997 * 2 ^11452891 +1	2018 г.	3 447 670	основной
26 год	2312092 ⁵²⁴²⁸⁸ +1	2018 г.	3 336 572	основной
27	2061748 ⁵²⁴²⁸⁸ +1	2018 г.	3 310 478	основной
28 год	1880370 ⁵²⁴²⁸⁸ + 1	2018 г.	3 289 511	основной
29	3 × 2 ^10829346 + 1 ^[13]	2014-01-14	3 259 959	основной
30	$\Phi _{3}(-844833^{262144})$	2017 г.	3,107,335	основной
31 год	$\Phi _{3}(-712012^{262144})$	2017 г.	3 068 389	основной
32	475856 ⁵²⁴²⁸⁸ + 1 ^[14]	2012-08-08	2 976 633	основной
33	1806676 * 41 ^1806676 +1	2018 г.	2 913 785	основной
34	356926 ⁵²⁴²⁸⁸ + 1 ^[15]	2012-06-20	2 911 151	основной
35 год	341112 ⁵²⁴²⁸⁸ + 1 ^[16]	2012-06-15	2 900 832	основной
36	27653 × 2 ^9167433 + 1 ^[2]	2005 г.	2 759 677	основной
37	90527 × 2 ^9162167 + 1	2010 г.	2 758 093	основной
-	2 ^9092392 + 40291 ^[3]	2011-02	2 737 083	PRP
38	1323365 * 116 ^1323365 +1	2018 г.	2 732 038	основной
39	273809 × 2 ^8932416 - 1 ^[17]	2017 г.	2 688 931	основной
40	2038 × 366 ^1028507 - 1 ^[17]	2016 г.	2 636 562	основной
41 год	75898 ⁵²⁴²⁸⁸ + 1 ^[18]	2011-11-19	2,558,647	основной
42	28433 × 2 ^7830457 + 1 ^[2]	2004 г.	2 357 207	основной
43 год	1341174 × 53 ^1341174 + 1	2017 г.	2 312 561	основной
44 год	$\Phi _{3}(-558640^{196608})$	2017 г.	2,259,865	основной
-	${\tfrac {2^{7313983}-1}{305492080276193}}$ ^[3]	2018 г.	2 201 714	PRP
45	737 × 2 ^7269322 - 1	2017 г.	2 188 287	основной
46	502573 × 2 ^7181987 - 1 ^[19]	2014-10-04	2 162 000	основной
47	402539 × 2 ^7173024 - 1 ^[20]	2014-10-02	2 159 301	основной
48	3343 × 2 ^7166019 - 1	2016 г.	2 157 191	основной
49	161041 × 2 ^7107964 + 1	2015-01	2 139 716	основной
-	${\tfrac {2^{7080247}-1}{17045259548603283727480473638587228614426296913631}}$	2017-10	2 131 318	PRP
50	27 * 2 ^7046834 +1	2018 г.	2,121,310	основной
51	3 × 2 ^7033641 + 1 ^[21]	2011-02-21	2 117 338	основной
52	33661 × 2 ^7031232 + 1 ^[2]	2007 г.	2 116 617	основной
53	$\Phi _{3}(-237804^{196608})$	2017 г.	2 114 016	основной
54	2 ^6972593 - 1	1999-06-01	2,098,960	основной
55	4 × 72 ^1119849 - 1 ^[17]	2016 г.	2,079,933	основной
56	127 * 2 ^6836153 -1	2018 г.	2,057,890	основной
57	40597 × 2 ^6808509 - 1 ^[22]	2013-12-25	2 049 571	основной
58	6679881 × 2 ^6679881 + 1 ^[23]	2009-07-25	2,010,852	основной
59	37 × 2 ^6660841 - 1 ^[17]	2014 г.	2 005 115	основной
60	304207 × 2 ^6643565 - 1 ^[24]	2013-10-10	1 999 918	основной
61	398023 × 2 ^6418059 - 1 ^[25]	2013-10-05	1 932 034	основной
62	1582137x2 ^6328550 + 1 ^[26]	2009-04-20	1 905 090	основной
63	194368 * 5 ^2638045 -1	2018 г.	1,843,920	основной
64	66916 * 5 ^2628609 -1	2018 г.	1 837 324	основной
65	3 × 2 ^6090515 - 1 ^[27]	2010-04-24	1,833,429	основной
66	1583 × 2 ^5989282 - 1	2015 г.	1 802 957	основной
67	327926 * 5 ^2542838 -1	2018 г.	1,777,374	основной
68	81556 * 5 ^2539960 +1	2018 г.	1,775,361	основной
69	5828034 ²⁶²¹⁴⁴ +1	2018 г.	1,773,542	основной
70	5205422 ²⁶²¹⁴⁴ +1	2018 г.	1 760 679	основной
71	5152128 ²⁶²¹⁴⁴ +1	2018 г.	1,759,508	основной
72	4489246 ²⁶²¹⁴⁴ +1	2018 г.	1,743,828	основной
73	7 × 2 ^5775996 + 1 ^[28]	2012-11-02	1,738,749	основной
74	4246258 ²⁶²¹⁴⁴ +1	2018 г.	1,737,493	основной
75	3933508 ²⁶²¹⁴⁴ +1	2018 г.	1,728,783	основной
76	3853792 ²⁶²¹⁴⁴ +1	2018 г.	1,726,452	основной
77	3673932 ²⁶²¹⁴⁴ + 1	2017 г.	1,721,010	основной
78	3596074 ²⁶²¹⁴⁴ + 1	2017 г.	1,718,572	основной
79	3547726 ²⁶²¹⁴⁴ + 1	2017 г.	1,717,031	основной
80	1243 × 2 ^5686715 - 1	2016 г.	1,711,875	основной
81 год	3060772 ²⁶²¹⁴⁴ + 1	2017 г.	1,700,222	основной
82	9 × 2 ^5642513 + 1	2013	1,698,567	основной
83	2622 × 11 ^1621920 - 1 ^[17]	2015 г.	1,689,060	основной
84	2676404 ²⁶²¹⁴⁴ + 1	2017 г.	1,684,945	основной
86	301562 × 5 ^2408646 - 1	2017 г.	1,683,577	основной
86	2611294 ²⁶²¹⁴⁴ + 1	2017 г.	1,682,141	основной
87	171362 × 5 ^2400996 - 1	2017 г.	1,678,230	основной
88	2514168 ²⁶²¹⁴⁴ + 1	2017 г.	1,677,825	основной
89	252191 × 2 ^5497878 - 1 ^[29]	2012-06-23	1,655,032	основной
90	2042774 ²⁶²¹⁴⁴ + 1	2016 г.	1,654,187	основной
91	1828858 ²⁶²¹⁴⁴ +1	2016 г.	1 641 593	основной
92	258317 × 2 ^5450519 +1	2008 г.	1,640,776	основной
93	5 * 2 ^ 5429494-1	2017 г.	1,634,442	основной
94	43 * 2 ^ 5408183-1	2018 г.	1,628,027	основной
94	1615588 ²⁶²¹⁴⁴ + 1	2016 г.	1,627,477	основной
95	1349 × 2 ^5385004 - 1	2017 г.	1,621,051	основной
96	1488256 ²⁶²¹⁴⁴ + 1	2016 г.	1,618,131	основной
97	1415198 ²⁶²¹⁴⁴ + 1	2016 г.	1 612 400	основной
98	$\Phi _{3}(-1082083^{131072})$	2017 г.	1,581,846	основной
-	${\tfrac {2^{5240707}-1}{75392810903}}$ ^[3]	2016-07	1 577 600	PRP
99	180062 × 5 ^2249192 - 1	2016 г.	1 572 123	основной
100	27 × 2 ^5213635 + 1	2015 г.	1 569 462	основной
101	$\Phi _{3}(-843575^{131072})$	2017 г.	1,553,498	основной
102	53546 × 5 ^2216664 -1	2016 г.	1 549 387	основной
-	2 ^5146295 + 41693 ^[3]	2009-11	1,549,190	PRP
103	773620 ²⁶²¹⁴⁴ + 1 ^[30]	2012-04-19	1 543 643	основной
104	51 × 2 ^5085142 - 1	2014 г.	1 530 782	основной
105	3 × 2 ^5082306 + 1 ^[31]	2009-04-03	1,529,928	основной
106	676754 ²⁶²¹⁴⁴ +1	2012 г.	1,528,413	основной
107	296024 × 5 ^2185270 - 1	2016 г.	1 527 444	основной
108	5359 × 2 ^5054502 +1	2003 г.	1 521 561	основной
109	13 × 2 ^4998362 + 1	2014 г.	1 504 659	основной
110	525094 ²⁶²¹⁴⁴ +1	2012 г.	1,499,526	основной
111	92158 × 5 ^2145024 + 1	2016 г.	1,499,313	основной
112	77072 × 5 ^2139921 + 1	2016 г.	1,495,746	основной
113	306398 × 5 ^2112410 - 1	2016 г.	1,476,517	основной
114	265711 × 2 ^4858008 +1	2008 г.	1,462,412	основной
115	154222 × 5 ^2091432 + 1	2015 г.	1,461,854	основной
116	1271 × 2 ^4850526 -1	2012 г.	1,460,157	основной
117	$\Phi _{3}(-362978^{131072})$	2015 г.	1,457,490	основной
118	361658 ²⁶²¹⁴⁴ +1	2011 г.	1,457,075	основной
-	${\tfrac {2^{4834891}-1}{120254426180274428677241}}$ ^[3]	2017-01	1,455,425	PRP
119	100186 × 5 ^2079747 - 1	2015 г.	1,453,686	основной
120	$\Phi _{19168228L}(2)$ ^[*]	2014 г.	1,442,553	основной
121	653 × 10 ^1435026 - 1 ^[17]	2014 г.	1,435,029	основной
122	1229 х 2 ^4703492 -1	2018 г.	1,415,896
123	144052 × 5 ^2018290 + 1	2015 г.	1,410,730	основной
124	9 × 2 ^4683555 - 1	2012 г.	1,409,892	основной
125	34x993 ⁴⁶⁹²⁴⁵ +1	2018 г.	1 406 305	основной
126	79x2 ^4658115 -1	2018 г.	1 402 235	основной
127	11 × 2 ^4643238 - 1	2014 г.	1,397,755	основной
128	68 × 995 ⁴⁶⁵⁹⁰⁸ - 1 ^[17]	2017 г.	1,396,712	основной
129	$\Phi _{3}(-192098^{131072})$	2015 г.	1,385,044	основной
130	27 × 2 ^4583717 - 1	2014 г.	1,379,838	основной
-	2 ^4583176 + 2131 ^[3]	2009-09	1 379 674	PRP
131	121 × 2 ^4553899 - 1 ^[32]	2012-02-25	1 370 863	основной
132	27 × 2 ^4542344 - 1	2014 г.	1 367 384	основной
-	$\Phi _{18132292M}(2)$ ^[*] ^[3]	2014-03	1,364,591	PRP
133	4 × 797 ⁴⁶⁸⁷⁰² + 1 ^[17]	2017 г.	1,359,920	основной
134	145310 ²⁶²¹⁴⁴ +1	2011 г.	1,353,265	основной
135	36772 × 6 ^1723287 - 1	2014 г.	1,340,983	основной
-	${\tfrac {13^{1199467}+1}{14}}$ ^[3]	2015-12	1,336,138	PRP
136	151 × 2 ^4424321 - 1	2016 г.	1,331,856	основной
-	${\tfrac {5^{1888279}-1}{4}}$ ^[3]	2018 г.	1,319,850	PRP
137	49x2 ^4365175 -1	2017 г.	1,314,051	основной
138	49x2 ^4360869 -1	2017 г.	1,312,755	основной
139	13x2 ^4333087 -1	2018 г.	1 304 391	основной
140	353159 × 2 ^4331116 - 1 ^[33]	2011-05-31	1 303 802	основной
141	682156 × 79 ⁶⁸²¹⁵⁶ + 1	2016 г.	1 294 484	основной
142	141941 × 2 ^4299438 - 1 ^[34]	2011-05-26	1 294 265	основной
143	15 × 2 ^4246384 +1	2013	1 278 291	основной
144	3 × 2 ^4235414 - 1 ^[35]	2008-03-23	1,274,988	основной
145	109208 × 5 ^1816285 + 1	2014 г.	1 269 534	основной
146	1091x2 ^4215518 -1	2018 г.	1 269 001
147	191 × 2 ^4203426 -1	2012 г.	1 265 360	основной
148	1259 × 2 ^4196028 -1	2016 г.	1 263 134	основной
-	${\tfrac {2^{4194304}+1026473}{3}}$ ^[3]	2017-07	1 262 611	PRP
149	325918x5 ^1803339 -1	2014 г.	1 260 486	основной
-	${\tfrac {2^{4187251}-1}{72234342371519}}$ ^[3]	2016-05	1,260,475	PRP
-	${\tfrac {14^{1091401}+1}{15}}$ ^[3]	2014-03	1,250,885	PRP
150	133778x5 ^1785689 +1	2014 г.	1 248 149	основной
151	17x2 ^4107544 -1	2015 г.	1 236 496	основной
152	24032x5 ^1768249 +1	2014 г.	1 235 958	основной
153	172 × 159 ⁵⁶¹³¹⁹ - 1 ^[17]	2017 г.	1 235 689	основной
-	${\tfrac {16^{1025393}+1}{17}}$ ^[3]	2014-08	1,234,695	PRP
154	1031 × 2 ^4054974 -1	2017 г.	1 220 672	основной
-	${\tfrac {2^{4031399}+1}{3}}$ ^[3]	2010-02	1 213 572	PRP
155	39653 × 430 ⁴⁶⁰³⁹⁷ -1 ^[17]	2016 г.	1,212,446	основной
156	40734 ²⁶²¹⁴⁴ +1	2011 г.	1 208 473	основной
157	9 × 2 ^4005979 - 1	2012 г.	1 205 921	основной
158	12 × 68 ⁶⁵⁶⁹²¹ + 1 ^[17]	2016 г.	1 203 815	основной
159	67 × 688 ⁴²³⁸⁹³ + 1 ^[17]	2017 г.	1 202 836	основной
160	1993191 × 4 ^1993191 - 1	2015 г.	1 200 027	основной
161	138172x5 ^1714207 -1	2014 г.	1,198,185	основной
162	$\Phi _{3}(-1202113^{98304})$	2016 г.	1,195,366	основной
163	$\Phi _{3}(-1110815^{98304})$	2016 г.	1,188,622	основной
164	22478x5 ^1675150 -1	2014 г.	1,170,884	основной
165	1199x2 ^3889576 -1	2018 г.	1,170,883	основной
166	298989x2 ^3886857 +1	2014 г.	1,170,067	основной
167	27 × 2 ^3855094 - 1 ^[36]	2012-02-28	1,160,501	основной
168	164x978 ³⁸⁷⁹²⁰ -1	2018 г.	1,160,015	основной
169	30x514 ⁴²⁴⁶⁵² -1	2017 г.	1,151,218	основной
170	24518 ²⁶²¹⁴⁴ +1	2008 г.	1 150 678	основной
171	$\Phi _{3}(-700219^{98304})$	2016 г.	1,149,220	основной
172	109x980 ³⁸³⁶⁶⁹ -1	2018 г.	1,147,643	основной
173	123547 × 2 ^3804809 - 1 ^[37]	2011-05-08	1,145,367	основной
174	2564x75 ⁶¹⁰⁷⁵³ +1	2014 г.	1,145,203	основной
175	$\Phi _{3}(-660955^{98304})$	2016 г.	1,144,293	основной
176	326834x5 ^1634978 -1	2014 г.	1,142,807	основной
177	415267 × 2 ^3771929 - 1 ^[38]	2011-05-08	1,135,470	основной
178	11 × 2 ^3771821 +1	2013	1,135,433	основной
179	938237 × 2 ^3752950 -1	2007 г.	1 129 757	основной
180	207394x5 ^1612573 -1	2014 г.	1 127 146	основной
181	684 × 10 ^1127118 + 1 ^[17]	2017 г.	1 127 121	основной
182	$\Phi _{3}(-535386^{98304})$	2016 г.	1,126,302	основной
183	104944x5 ^1610735 -1	2014 г.	1 125 861	основной
184	23451 × 2 ^3739388 + 1 ^[17]	2015 г.	1 125 673	основной
185	2 ^3704053 + 2 ^1852027 + 1	2014 г.	1,115,032	основной
186	330286 × 5 ^1584399 - 1 ^[39]	2014-03-21	1 107 453	основной
187	13x2 ^3675223 -1	2016 г.	1 106 354	основной
188	15 × 2 ^3668194 - 1	2013	1 104 238	основной
189	13 * 2 ^3664703 -1	2016 г.	1 103 187	основной
190	$\Phi _{3}(-406515^{98304})$	2016 г.	1 102 790	основной
191	33300 × 430 ⁴¹⁷⁸⁴⁹ -1 ^[17]	2016 г.	1 100 397	основной
192	65531 × 2 ^3629342 -1	2011 г.	1 092 546	основной
193	113x2 ^3628034 -1	2014 г.	1 092 150	основной
-	${\tfrac {106\cdot 23^{800873}-7}{11}}$ ^[3]	2015-05	1 090 573	PRP
194	29x920 ³⁶⁷⁸¹⁰ -1	2015 г.	1 090 113	основной
195	14641x2 ^3618876 +1	2018 г.	1 089 395	основной
196	485767 × 2 ^3609357 -1	2008 г.	1 086 531	основной
197	189x2 ^3596375 +1	2016 г.	1 082 620	основной
198	35x2 ^3587843 +1	2014 г.	1 080 050	основной
199	275x2 ^3585539 +1	2016 г.	1 079 358	основной
200	2x59 ⁶⁰⁸⁶⁸⁵ +1	2014 г.	1 077 892	основной
201	309x2 ^3577339 +1	2016 г.	1 076 889	основной
202	251x2 ^3574535 +1	2016 г.	1 076 045	основной
203	35x2 ^3570777 +1	2014 г.	1 074 913	основной
204	33x2 ^3570132 +1	2014 г.	1 074 719	основной
205	5 × 2 ^3569154 -1	2009 г.	1 074 424	основной
206	81 × 492 ³⁹⁹⁰⁹⁵ - 1 ^[17]	2015 г.	1 074 352	основной
207	22934 × 5 ^1536762 - 1 ^[40]	2014-02-06	1 074 155	основной
208	771x2 ^3564109 +1	2018 г.	1 072 907	основной
209	381x2 ^3563676 +1	2016 г.	1 072 776	основной
210	555x2 ^3563328 +1	2018 г.	1 072 672	основной
211	1183x2 ^3560584 +1	2018 г.	1 071 846	основной
212	415x2 ^3559614 +1	2016 г.	1 071 554	основной
213	1103x2 ^3558176 -1	2018 г.	1 071 121	основной
214	1379x2 ^3557072 -1	2018 г.	1 070 789	основной
215	681x2 ^3553141 +1	2018 г.	1 069 605	основной
216	599x2 ^3551793 +1	2018 г.	1 069 200	основной
217	621x2 ^3551472 +1	2018 г.	1 069 103	основной
-	${\tfrac {7^{1264699}-1}{6}}$ ^[3]	2014-01	1 068 794	PRP
218	773x2 ^3550373 +1	2018 г.	1 068 772	основной
219	1199x2 ^3548380 -1	2018 г.	1 068 172	основной
220	191x2 ^3548117 +1	2015 г.	1 068 092	основной
221	867x2 ^3547711 +1	2018 г.	1 067 971	основной
222	$\Phi _{3}(3^{1118781}+1)/3$	2014 г.	1 067 588	основной
223	351x2 ^3545752 +1	2016 г.	1 067 381	основной
224	93x2 ^3544744 +1	2014 г.	1 067 077	основной
225	1159x2 ^3543702 +1	2018 г.	1 066 764	основной
226	178658x5 ^1525224 - 1 ^[41]	2014-01-31	1 066 092	основной
227	1085x2 ^3539671 +1	2018 г.	1 065 551	основной
228	465 × 2 ^3536871 - 1 ^[42]	2016-09-30	1 064 707	основной
229	1019 × 2 ^3536312 -1	2012 г.	1 064 539	основной
230	1179x2 ^3534450 +1	2018 г.	1 063 979	основной
231	447x2 ^3533656 +1	2016 г.	1 063 740	основной
232	1059x2 ^3533550 +1	2016 г.	1 063 529	основной
234	553x2 ^3532758 +1	2018 г.	1 063 469	основной
235	141x2 ^3529287 +1	2015 г.	1 062 424	основной
236	13x2 ^3527315 -1	2016 г.	1 061 829	основной
237	1393x2 ^3525571 -1	2017 г.	1 061 306	основной
238	1071x2 ^3523944 +1	2018 г.	1 060 816	основной
239	329x2 ^3518451 +1	2016 г.	1 059 162	основной
240	135x2 ^3518338 +1	2015 г.	1,059,128	основной
241	2 × 10 ^1059002 - 1	2013	1 059 003	основной
242	64x10 ^1058794 +1	2017 г.	1 058 796	основной
243	599x2 ^3515959 +1	2018 г.	1 058 412	основной
244	7 × 2 ^3511774 +1	2008 г.	1 057 151	основной
245	1135x2 ^3510890 +1	2018 г.	1,056,887	основной
246	428639 × 2 ^3506452 -1	2011 г.	1 055 553	основной
247	555x2 ^3502765 +1	2018 г.	1 054 441	основной
248	643x2 ^3501974 +1	2018 г.	1 054 203	основной
249	2x23 ⁷⁷⁴¹⁰⁹ +1	2014 г.	1 054 127	основной
250	1159x2 ^3501490 +1	2018 г.	1 054 057	основной
253	9 × 2 ^3497442 + 1 ^[43]	2012-10-23	1 052 836	основной
256	51 × 2 ^3490971 + 1	2014 г.	1 050 889	основной
261	59912 × 5 ^1500861 + 1 ^[44]	2014-01-17	1 049 062	основной
-	${\tfrac {2^{3464473}-1}{604874508299177}}$ ^[3]	2014-10	1 042 896	PRP
274	37292 × 5 ^1487989 + 1 ^[45]	2013-12-29	1 040 065	основной
275	1273 × 2 ^3448551 -1	2012 г.	1 038 121	основной
293	191249 × 2 ^3417696 -1	2010 г.	1 028 835	основной
298	59 × 2 ^3408416 -1	2010 г.	1 026 038	основной
302	24 × 414 ³⁹¹¹⁷⁹ + 1 ^[17]	2016 г.	1 023 717	основной
307	342924651 × 2 ^3394939 - 1	2017 г.	1 021 988	основной
312	67 × 2 ^3391385 - 1	2014 г.	1 020 911	основной
315	173198 × 5 ^1457792 - 1 ^[46]	2013-12-04	1 018 959	основной
356	81 × 2 ^3352924 + 1 ^[47]	2012-01-17	1 009 333	основной
384	1087 × 2 ^3336385 -1	2012 г.	1 004 355	основной
410	464253 × 2 ^3321908 - 1	2013	1,000,000	основной
412	191273 × 2 ^3321908 - 1 ^[2]	2013	1,000,000	основной
-	10 ⁹⁹⁹⁹⁹⁹ + 593499 ^[3] ^[48]	2012-12-24	1,000,000	PRP

Известно, что все числа от 10 ⁹⁹⁹⁹⁹⁹ до 10 ⁹⁹⁹⁹⁹⁹ + 593498 являются составными , и существует очень высокая вероятность того, что 10 ⁹⁹⁹⁹⁹⁹ + 593499, сильная PRP , на самом деле является наименьшим мегапростым числом. ^[48]

Последнее простое число, не являющееся мегапростым числом, почти наверняка будет 10 ⁹⁹⁹⁹⁹⁹ - 172473. ^[3]

Заметки [ править ]

^ * = НОД (, тоaurifeuilleanлчастьиз),= НОД (, тоaurifeuilleanМчастьиз). $\Phi _{nL}(b)$ $\Phi _{n}(b)$ $b^{n}-1$ $\Phi _{nM}(b)$ $\Phi _{n}(b)$ $b^{n}-1$

См. Также [ править ]

Титаническое простое число - не менее 1000 цифр
Гигантское простое число - не менее 10 000 цифр
Наибольшее известное простое число
Electronic Frontier Foundation - Награды

Ссылки [ править ]

^ Крис Колдуэлл, The Prime Glossary: мегапрайм на Prime Pages . Проверено 4 января 2008.
^ a b c d e f g Крис Колдуэлл, Наибольшие известные простые числа на Prime Pages.
^ a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v Анри Лифшиц и Рено Лифшиц, Вероятные простые числа Top 10000 , primenumbers.net
^ GIMPS прессрелиз, GIMPS Находит первый миллион-Digit Prime . Проверено 4 января 2008.
^ Крис Колдуэлл, Крупнейший известный премьер по годам: Краткая история на Prime Pages. Проверено 28 сентября 2008.
^ «Крис Колдуэлл, Крупнейший известный премьер по годам: Краткая история » . Архивировано 01 января 2016 года . Проверено 4 января 2008 .CS1 maint: bot: original URL status unknown (link)
^ Колдуэлл, Крис К. «КРУПНЕЙШИЕ ИЗВЕСТНЫЕ ПРАЙМЫ (5000 крупнейших известных простых чисел)» . Проверено 23 ноября 2018 года .
^ Ввод номера
^ Ввод номера
^ Ввод номера , http://primes.utm.edu
^ Официальное объявление об открытии 3 × 2 11731850 - 1 , PrimeGrid
^ Официальный анонс открытия 3 × 2 11484018 - 1 , PrimeGrid
^ Официальное объявление об открытии 3 × 2 10829346 + 1 , PrimeGrid
^ Официальное объявление об открытии 475856 524288 + 1 , PrimeGrid
^ Официальное объявление об открытии 356926 524288 + 1 , PrimeGrid
^ Официальное объявление об открытии 341112 524288 + 1 , PrimeGrid
^ a b c d e f g h i j k l m n o p q Обобщенные простые числа Серпинского / Ризеля
^ Официальное объявление об открытии 75898 524288 + 1 , PrimeGrid
^ Официальное объявление об открытии 502573 × 2 7181987 - 1 , PrimeGrid
^ Официальный анонс открытия 402539 × 2 7173024 - 1 , PrimeGrid
^ Официальное объявление об открытии 3 × 2 7033641 + 1 , PrimeGrid
^ Официальное объявление об открытии 40597 × 2 6808509 - 1 , PrimeGrid
^ Официальное объявление об открытии 6679881 × 2 6679881 + 1 , PrimeGrid
^ Официальное объявление об открытии 304207 × 2 6643565 - 1 , PrimeGrid
^ Официальное объявление об открытии 398023 × 2 6418059 - 1 , PrimeGrid
^ Официальное объявление об открытии 6328548 × 2 6328548 + 1 , PrimeGrid
^ Официальный анонс открытия 3 × 2 6090515 - 1 , PrimeGrid
^ Официальное объявление об открытии 7 × 2 5775996 + 1 , PrimeGrid
^ Официальный анонс открытия 252191 × 2 5497878 - 1 , PrimeGrid
^ Официальное объявление об открытии 773620 262144 + 1 , PrimeGrid
^ Официальное объявление об открытии 3 × 2 5082306 + 1 , PrimeGrid
^ Официальное объявление об открытии 121 × 2 4553899 - 1 , PrimeGrid
^ Официальный анонс открытия 353159 × 2 4331116 - 1 , PrimeGrid
^ Официальный анонс открытия 141941 × 2 4299438 - 1 , PrimeGrid
^ Официальный анонс открытия 3 × 2 4235414 - 1 , PrimeGrid
^ Официальное объявление об открытии 27 × 2 3855094 - 1 , PrimeGrid
^ Официальное объявление об открытии 123547 × 2 3804809 - 1 , PrimeGrid
^ Официальный анонс открытия 415267 × 2 3771929 - 1 , PrimeGrid
^ Официальное объявление об открытии 330286 × 5 1584399 - 1 , PrimeGrid
^ Официальное объявление об открытии 22934 × 5 1536762 - 1 , PrimeGrid
^ Официальный анонс открытия 178658 × 5 1525224 - 1 , PrimeGrid
^ Официальный анонс открытия 465 × 2 3536871 - 1 , PrimeGrid
^ Официальное объявление об открытии 9 × 2 3497442 + 1 , PrimeGrid
^ Официальное объявление об открытии 59912 × 5 1500861 + 1 , PrimeGrid
^ Официальное объявление об открытии 37292 × 5 1487989 + 1 , PrimeGrid
^ Официальный анонс открытия 173198 × 5 1457792 - 1 , PrimeGrid
^ Официальное объявление об открытии 81 × 2 3352924 + 1 , PrimeGrid
^ a b Патрик Де Гест, 10 ^ 999999 + y , World! Of Numbers

Внешние ссылки [ править ]

Крис Колдуэлл, Самая большая известная база данных простых чисел на Prime Pages
Лучшие PRP
Текстовый файл для верхних простых чисел
PrimeGrid 321 Prime Search об открытии 3 × 2 ^6090515 −1

[1] Крис Колдуэлл, The Prime Glossary: мегапрайм на Prime Pages . Проверено 4 января 2008.

[The_largest_known_primes-2] Крис Колдуэлл, Наибольшие известные простые числа на Prime Pages.

[PRPTop-3] ^ a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v Анри Лифшиц и Рено Лифшиц, Вероятные простые числа Top 10000 , primenumbers.net

[4] GIMPS прессрелиз, GIMPS Находит первый миллион-Digit Prime . Проверено 4 января 2008.

[largest-5] Крис Колдуэлл, Крупнейший известный премьер по годам: Краткая история на Prime Pages. Проверено 28 сентября 2008.

[6] «Крис Колдуэлл, Крупнейший известный премьер по годам: Краткая история » . Архивировано 01 января 2016 года . Проверено 4 января 2008 .CS1 maint: bot: original URL status unknown (link)

[7] Колдуэлл, Крис К. «КРУПНЕЙШИЕ ИЗВЕСТНЫЕ ПРАЙМЫ (5000 крупнейших известных простых чисел)» . Проверено 23 ноября 2018 года .

[8] Ввод номера

[9] Ввод номера

[10] Ввод номера , http://primes.utm.edu

[11] Официальное объявление об открытии 3 × 2 11731850 - 1 , PrimeGrid

[12] Официальный анонс открытия 3 × 2 11484018 - 1 , PrimeGrid

[13] Официальное объявление об открытии 3 × 2 10829346 + 1 , PrimeGrid

[14] Официальное объявление об открытии 475856 524288 + 1 , PrimeGrid

[15] Официальное объявление об открытии 356926 524288 + 1 , PrimeGrid

[16] Официальное объявление об открытии 341112 524288 + 1 , PrimeGrid

[GSRP-17] ^ a b c d e f g h i j k l m n o p q Обобщенные простые числа Серпинского / Ризеля

[18] Официальное объявление об открытии 75898 524288 + 1 , PrimeGrid

[19] Официальное объявление об открытии 502573 × 2 7181987 - 1 , PrimeGrid

[20] Официальный анонс открытия 402539 × 2 7173024 - 1 , PrimeGrid

[21] Официальное объявление об открытии 3 × 2 7033641 + 1 , PrimeGrid

[22] Официальное объявление об открытии 40597 × 2 6808509 - 1 , PrimeGrid

[23] Официальное объявление об открытии 6679881 × 2 6679881 + 1 , PrimeGrid

[24] Официальное объявление об открытии 304207 × 2 6643565 - 1 , PrimeGrid

[25] Официальное объявление об открытии 398023 × 2 6418059 - 1 , PrimeGrid

[26] Официальное объявление об открытии 6328548 × 2 6328548 + 1 , PrimeGrid

[27] Официальный анонс открытия 3 × 2 6090515 - 1 , PrimeGrid

[28] Официальное объявление об открытии 7 × 2 5775996 + 1 , PrimeGrid

[29] Официальный анонс открытия 252191 × 2 5497878 - 1 , PrimeGrid

[30] Официальное объявление об открытии 773620 262144 + 1 , PrimeGrid

[31] Официальное объявление об открытии 3 × 2 5082306 + 1 , PrimeGrid

[32] Официальное объявление об открытии 121 × 2 4553899 - 1 , PrimeGrid

[33] Официальный анонс открытия 353159 × 2 4331116 - 1 , PrimeGrid

[34] Официальный анонс открытия 141941 × 2 4299438 - 1 , PrimeGrid

[35] Официальный анонс открытия 3 × 2 4235414 - 1 , PrimeGrid

[36] Официальное объявление об открытии 27 × 2 3855094 - 1 , PrimeGrid

[37] Официальное объявление об открытии 123547 × 2 3804809 - 1 , PrimeGrid

[38] Официальный анонс открытия 415267 × 2 3771929 - 1 , PrimeGrid

[39] Официальное объявление об открытии 330286 × 5 1584399 - 1 , PrimeGrid

[40] Официальное объявление об открытии 22934 × 5 1536762 - 1 , PrimeGrid

[41] Официальный анонс открытия 178658 × 5 1525224 - 1 , PrimeGrid

[42] Официальный анонс открытия 465 × 2 3536871 - 1 , PrimeGrid

[43] Официальное объявление об открытии 9 × 2 3497442 + 1 , PrimeGrid

[44] Официальное объявление об открытии 59912 × 5 1500861 + 1 , PrimeGrid

[45] Официальное объявление об открытии 37292 × 5 1487989 + 1 , PrimeGrid

[46] Официальный анонс открытия 173198 × 5 1457792 - 1 , PrimeGrid

[47] Официальное объявление об открытии 81 × 2 3352924 + 1 , PrimeGrid

[worldofnumbers-48] Патрик Де Гест, 10 ^ 999999 + y , World! Of Numbers

[1]

vтеКлассы простых чисел
По формуле	Ферма ( 2 2 n + 1 ) Мерсенн ( 2 ч - 1 ) Двойной Мерсенн ( 2 2 p −1 - 1 ) Вагстафф (2 п + 1) / 3 Прот ( k · 2 n + 1 ) Факториал ( n ! ± 1 ) Первобытный ( p n # ± 1 ) Евклид ( p n # + 1 ) Пифагорейский ( 4 n + 1 ) Pierpont ( 2 м · 3 n + 1 ) Квартан ( x 4 + y 4 ) Солины ( 2 м ± 2 п ± 1 ) Каллен ( n · 2 n + 1 ) Вудалл ( n · 2 n - 1 ) Кубинский ( x 3 - y 3 ) / ( x - y ) Кэрол (2 н - 1) 2 - 2 Киния (2 п + 1) 2 - 2 Лейланд ( x y + y x ) Табит ( 3 · 2 n - 1 ) Уильямс ( ( b −1) · b n - 1 ) Миллс ( ⌊ A 3 n ⌋ )
По целочисленной последовательности	Фибоначчи Лукас Пелл Ньюман – Шанкс – Уильямс Перрин Перегородки Колокол Моцкин
По собственности	Виферих ( пара ) Стена – Солнце – Солнце Wolstenholme Уилсон Везучий Удачливый Рамануджан Пиллаи Обычный Сильный Штерн Суперсингулярный (эллиптическая кривая) Суперсингулярный (теория самогона) Хорошо супер Хиггс Очень cototient
Базовый зависимый	Палиндромный Эмирп Repunit (10 п - 1) / 9 Взаимозаменяемый Круговой Усекаемый Минимальный Слабо Первобытный Полное повторение Уникальный Счастливый Себя Смарандаче – Веллин Стробограмматический Двугранный Тетрадич
Узоры	Близнец ( p , p + 2 ) Цепочка двойных двойников ( n - 1, n + 1, 2 n - 1, 2 n + 1,… ) Триплет ( p , p + 2 или p + 4, p + 6 ) Четверной ( p , p + 2, p + 6, p + 8 ) k −Tuple Кузен ( p , p + 4 ) Сексуальный ( p , p + 6 ) Чен Софи Жермен / Сейф ( p , 2 p + 1 ) Каннингем ( p , 2 p ± 1, 4 p ± 3, 8 p ± 7, ... ) Арифметическая прогрессия ( p + a · n , n = 0, 1, 2, 3, ... ) Сбалансированный ( последовательные p - n , p , p + n )
По размеру	Титаник (более 1000 цифр) Гигантский (более 10 000 цифр) Мега (более 1000000 цифр) Самый крупный из известных
Комплексные числа	Эйзенштейна простое Гауссово простое число
Составные числа	Псевдопремия Каталонский Эллиптический Эйлер Эйлер – Якоби Ферма Фробениус Лукас Сомер – Лукас Сильный Число Кармайкла Почти прайм Полупростой Interprime Пагубный
похожие темы	Вероятное простое число Прайм промышленного класса Незаконный прайм Формула для простых чисел Главный разрыв
Первые 60 простых чисел	2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 год 37 41 год 43 год 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281
Список простых чисел