В математике , то теорема Милликен-Тейлора в комбинаторики является обобщением обеих теоремы Рамсея и теоремы Хиндман в . Он назван в честь Кита Милликена и Алана Д. Тейлора .
Позволять
обозначим множество конечных подмножеств
, и определим частичный порядок на
на α <β тогда и только тогда, когда max α Учитывая последовательность целых чисел
и k > 0 , пусть
![{\ displaystyle [FS (\ langle a_ {n} \ rangle _ {n = 0} ^ {\ infty})] _ {<} ^ {k} = \ left \ {\ left \ {\ sum _ {t \ in \ alpha _ {1}} a_ {t}, \ ldots, \ sum _ {t \ in \ alpha _ {k}} a_ {t} \ right \}: \ alpha _ {1}, \ cdots, \ alpha _ {k} \ in {\ mathcal {P}} _ {f} (\ mathbb {N}) {\ text {and}} \ alpha _ {1} <\ cdots <\ alpha _ {k} \ right \}.}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Позволять
Обозначим K -элементные подмножеств множества S . Теорема Милликена – Тейлора гласит, что для любого конечного разбиения
, существуют некоторое i ≤ r и последовательность
такой, что
.
Для каждого
, вызов
MT к множеству . Тогда, в качестве альтернативы, теорема Милликена – Тейлора утверждает, что набор MT k множеств является регулярным по разбиению для каждого k .