В математике суммирование Миттаг-Леффлера - это любой из нескольких вариантов метода суммирования Бореля для суммирования возможных расходящихся формальных степенных рядов , введенного Миттаг-Леффлером ( 1908 ).
Определение
Позволять
- формальный степенной ряд по z .
Определите преобразование из от
Тогда сумма М.-Л. из г задается
если каждая сумма сходится и предел существует.
Тесно связанный метод суммирования, также называемый суммированием Миттаг-Леффлера, представлен следующим образом ( Sansone & Gerretsen 1960 ). Предположим, что преобразование Борелясходится к аналитической функции около 0, которую можно аналитически продолжить вдоль положительной вещественной оси до функции, растущей достаточно медленно, чтобы следующий интеграл был корректно определен (как несобственный интеграл). Тогда сумма М.-Л. из г задается
Когда α = 1, это то же самое, что и суммирование по Борелю .
Смотрите также
Рекомендации
- "Метод суммирования Миттаг-Леффлера" , Энциклопедия математики , EMS Press , 2001 [1994]
- Миттаг-Леффлер, Г. (1908), «Арифметическая репрезентация аналитических функций единого переменного комплекса», Atti del IV Congresso Internazionale dei Matematici (Рим, 6–11 апреля 1908 г.) , I , стр. 67–86, заархивировано из оригинала на 2016-09-24 , получено 2012-11-02
- Сансоне, Джованни; Герретсен, Йохан (1960), Лекции по теории функций комплексного переменного. I. Голоморфные функции , П. Нордхофф, Гронинген, MR 0113988