В теории аукционов , особенно при проектировании байесовских оптимальных механизмов , виртуальная оценка агента - это функция, которая измеряет излишек, который может быть извлечен у этого агента.
Типичное приложение - это продавец, который хочет продать товар потенциальному покупателю и хочет выбрать оптимальную цену. Оптимальная цена зависит от оценки покупателем товара,. Продавец не знает точно, но он предполагает, что случайная величина с некоторой кумулятивной функцией распределения и функция распределения вероятностей .
Виртуальная оценка агента определяется как:
Приложения
Ключевая теорема Майерсона [1] гласит:
- Ожидаемая прибыль любого правдивого механизма равна его ожидаемой виртуальной прибыли.
В случае одного покупателя это означает, что цена следует определять по уравнению:
Это гарантирует, что покупатель купит товар, если и только если его виртуальная оценка будет слабо положительной, поэтому продавец получит слабо положительную ожидаемую прибыль.
Это в точности равно оптимальной цене продажи - цене, которая максимизирует ожидаемое значение прибыли продавца с учетом распределения оценок:
Виртуальные оценки могут использоваться для построения байесовских оптимальных механизмов также при наличии нескольких покупателей или разных типов товаров. [2]
Примеры
1. Оценка покупателя имеет непрерывное равномерное распределение в. Так:
- , поэтому оптимальная цена за единицу товара составляет 1/2.
2. Оценка покупателя имеет нормальное распределение со средним 0 и стандартным отклонением 1.монотонно увеличивается и пересекает ось x примерно за 0,75, так что это оптимальная цена. Точка пересечения перемещается вправо, когда стандартное отклонение больше. [3]
Регулярность
Функция распределения вероятностей называется регулярным , если его функция виртуальной оценки слабо возрастает. Регулярность важна, потому что она подразумевает, что виртуальный излишек может быть максимизирован с помощью правдивого механизма .
Достаточным условием регулярности является монотонная степень опасности, что означает, что следующая функция является слабо возрастающей:
Монотонный уровень риска предполагает регулярность, но обратное неверно.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Майерсон, Роджер Б. (1981). «Оптимальный дизайн аукциона». Математика исследования операций . 6 : 58. DOI : 10.1287 / moor.6.1.58 .
- ^ Чавла, Шучи; Хартлайн, Джейсон Д .; Клейнберг, Роберт (2007). «Алгоритмическое ценообразование с помощью виртуальных оценок». Материалы 8-й конференции ACM по электронной коммерции - EC '07 . п. 243. arXiv : 0808.1671 . DOI : 10.1145 / 1250910.1250946 . ISBN 9781595936530.
- ^ См. Этот график Desmos .