Гипотезы Мориты

В домыслах Морита в общей топологии определенные задачи о нормальных пространствах , в настоящее время решается положительно. Гипотезы , сформулированные Киити Морита в 1976 году, спрашивали

Если это нормально для любого нормального пространства Y , является X дискретного пространства ? ${\ Displaystyle X \ раз Y}$
Если нормально для любого нормального P-пространства Y , метризуем ли X ? ^[1] ${\ Displaystyle X \ раз Y}$
Если нормально для любого нормального счетно паракомпактного пространства Y , то метризуем ли X и сигма-локально компактно ? ${\ Displaystyle X \ раз Y}$

Ответы были признаны утвердительными. Здесь нормальное P-пространство Y характеризуется тем, что произведение с каждым метризуемым X нормально; таким образом, гипотеза заключалась в том, что верно обратное.

Кейко Чиба, Теодор К. Пшимусинский и Мэри Эллен Рудин ^[2] доказали гипотезу (1) и показали, что гипотезы (2) и (3) не могут быть доказаны ложными при стандартных аксиомах ZFC для математики (в частности, что гипотезы верны при аксиомой конструктивности V = L ).

Пятнадцать лет спустя Золтан Тибор Балог сумел показать, что гипотезы (2) и (3) верны. ^[3]

Заметки [ править ]

^ Морита, Киити (1977). «Некоторые вопросы о нормальности произведений пространств». В Новаке, Йозеф (ред.). Общая топология и ее отношения к современному анализу и алгебре, IV (Proc. Четвертая Прага Топологической симпоз., Прага, 1976), часть B . Прага: Соц. Чехословацкие математики и физики. С. 296–297. Руководство по ремонту 0482657 . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )
^ Чиба, Кейко; Przymusinski, Teodor C .; Рудин, Мэри Эллен (1986). «Нормальность продуктовых пространств и гипотезы Мориты» . Топология и ее приложения . 22 (1): 19–32. DOI : 10.1016 / 0166-8641 (86) 90074-X . Руководство по ремонту 0831178 .
^ Балог, Золтан (2001). «Неусаживающиеся открытые обложки и догадки К. Мориты о двойственности» . Топология и ее приложения . 115 (3): 333–341. DOI : 10.1016 / S0166-8641 (00) 00067-5 . Руководство по ремонту 1848133 . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )

Ссылки [ править ]

А. В. Архангельский, К. Р. Гударл, Б. Хуйсген-Циммерман , Киити Морита 1915–1995 , Уведомления AMS, июнь 1997 г. [1]

Эта статья о топологии незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Морита, Киити (1977). «Некоторые вопросы о нормальности произведений пространств». В Новаке, Йозеф (ред.). Общая топология и ее отношения к современному анализу и алгебре, IV (Proc. Четвертая Прага Топологической симпоз., Прага, 1976), часть B . Прага: Соц. Чехословацкие математики и физики. С. 296–297. Руководство по ремонту 0482657 . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )

[2] Чиба, Кейко; Przymusinski, Teodor C .; Рудин, Мэри Эллен (1986). «Нормальность продуктовых пространств и гипотезы Мориты» . Топология и ее приложения . 22 (1): 19–32. DOI : 10.1016 / 0166-8641 (86) 90074-X . Руководство по ремонту 0831178 .

[3] Балог, Золтан (2001). «Неусаживающиеся открытые обложки и догадки К. Мориты о двойственности» . Топология и ее приложения . 115 (3): 333–341. DOI : 10.1016 / S0166-8641 (00) 00067-5 . Руководство по ремонту 1848133 . CS1 maint: обескураженный параметр ( ссылка )

[1]