В математике Nef многоугольники и Nef многогранники являются множествами многоугольников и многогранников , которые могут быть получены из конечного множества полуплоскость ( полупространство ) путем операцией булевой из множества пересечения и множество комплемента. Объекты названы в честь швейцарского математика Вальтера Нефа (1919–2013 [1] ), который представил их в своей книге 1978 года о многогранниках. [2] [3]
Поскольку другие логические операции, такие как объединение или разность, могут быть выражены через операции пересечения и дополнения, множества многоугольников Нефа (многогранников) также замкнуты по отношению к этим операциям. [4]
Кроме того, класс многогранников Нефа замкнут относительно топологических операций взятия замыкания, внутреннего, внешнего и граничного. Логические операции, такие как разность или пересечение, могут создавать нерегулярные множества. Однако класс многогранников Нефа также замкнут относительно операции регуляризации . [5]
Выпуклые многогранники - это особый подкласс многогранников Нефа, представляющий собой набор многогранников, являющихся пересечениями конечного набора полуплоскостей. [6]
Терминология [ править ]
На языке многогранников Нефа вы можете называть различные объекты «гранями» с разными размерами. То, что обычно называют «углом» или «вершиной» формы, называется «гранью» с размером 0. «Кромка» или «сегмент» - это грань с размером 1. Плоская форма в трехмерном пространстве, например треугольник называется гранью с размерностью 2 или «гранью». Форма в трехмерном пространстве, такая как куб, называется гранью с размерностью 3 или «объемом». [7]
Реализации [ править ]
Вычислительная геометрия Алгоритмы библиотеки , или CGAL, представляет собой Nef многогранников с использованием двух основных структур данных. Первая - это «Сферная карта», а вторая - «Селективный комплекс Нефа» (или SNC). «Карта сферы» хранит информацию о многограннике, создавая воображаемую сферу вокруг каждой вершины и раскрашивая ее различными точками и линиями, представляющими, как многогранник делит пространство. SNC в основном хранит и систематизирует карты сфер. Каждое лицо содержит «метку» или «метку», указывающую, является ли оно частью объекта. [7]
См. Также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ http://math.ch/archive/documents/WalterNef.pdf
- Перейти ↑ Nef, W. (1978). Beiträge zur Theorie der Polyeder . Берн: Герберт Ланг.
- ^ Bieri, H. (1995). «Нефские многогранники: краткое введение». Геометрическое моделирование . Вычислительное приложение. 10 . С. 43–60. DOI : 10.1007 / 978-3-7091-7584-2_3 . ISBN 978-3-211-82666-9.
- ^ «Двумерные булевы операции на многоугольниках Нефа» . CGAL обзор пакета .
- ^ Таммик, Джереми (2007). «Реализация многогранника AutoCAD Nef». CiteSeerX 10.1.1.89.6020 . Цитировать журнал требует
|journal=( помощь ) - ^ Hachenberger, Питер; Кеттнер, Лутц (июнь 2005 г.). «Логические операции над трехмерными селективными комплексами Nef: оптимизированная реализация и эксперименты». Proc. симпозиума ACM 2005 г. по твердотельному и физическому моделированию . SPM. Бостон, Массачусетс.
- ^ a b Хахенбергер, Питер; Кеттнер, Лутц; Мельхорн, Курт. «Логические операции над трехмерными селективными комплексами Nef: структура данных, алгоритмы, оптимизированная реализация и эксперименты». Саарбрюккен, Германия: Институт информатики Макса Планка. CiteSeerX 10.1.1.73.157 . Цитировать журнал требует
|journal=( помощь )
