Семантика соседства

Семантика соседства , также известная как семантика Скотта – Монтегю , является формальной семантикой для модальных логик . Это обобщение, разработанное независимо Даной Скотт и Ричардом Монтегю , более широко известной реляционной семантики модальной логики. В то время как реляционный фрейм состоит из набора W миров (или состояний) и отношения доступности R, предназначенного для указания того, какие миры являются альтернативами (или доступны из них) другим, фрейм соседства все еще имеет набор W миров, но вместо отношения доступности ${\ displaystyle \ langle W, R \ rangle}$ ${\ displaystyle \ langle W, N \ rangle}$ функция соседства

{\ displaystyle N: W \ to 2 ^ {2 ^ {W}}}

которое каждый элемент W множество подмножеств W . Интуитивно каждое семейство подмножеств, назначенных миру, является пропозициями, необходимыми в этом мире, где «пропозиция» определяется как подмножество W (т. Е. Множество миров, в которых высказывание истинно). В частности, если M - модель на раме, то

{\ Displaystyle M, ш \ модели \ квадрат A \ Longleftrightarrow (A) ^ {M} \ in N (w),}

где

{\ displaystyle (A) ^ {M} = \ {u \ in W \ mid M, u \ models A \}}

это правда набор из A .

Район семантика используется для классических модальных логик , которые строго слабее нормальной модальной логики K .

Соответствие реляционной модели и модели соседства [ править ]

Каждой реляционной модели M = ( W , R , V ) соответствует эквивалентная (в смысле наличия поточечно-эквивалентных модальных теорий) модель соседства M ' = ( W , N , V ), определяемая формулой

{\ displaystyle N (w) = \ {(A) ^ {M}: M, w \ models \ Box A \}.}

Тот факт, что обратное неверно, дает точный смысл замечанию о том, что модели соседства являются обобщением реляционных моделей. Еще одно (возможно, более естественное) обобщение реляционных структур - это общие фреймы .

Ссылки [ править ]

Скотт Д. «Советы по модальной логике», в « Философские проблемы логики» , под ред. Карел Ламберт. Рейдель, 1970.
Монтегю, Р. «Универсальная грамматика», Теория 36, 373–98, 1970.
Челлас, Б.Ф. Модальная логика . Издательство Кембриджского университета, 1980.

Эта статья о логике - незавершенная . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .