Вложенный радикал

В алгебре вложенный радикал — это подкоренное выражение (содержащее знак квадратного корня, знак кубического корня и т. д.), которое содержит (вкладывает) другое подкоренное выражение. Примеры включают

Переписывание вложенного радикала таким образом называется денестингом . Это не всегда возможно, а если и возможно, то часто трудно.

В случае двух вложенных квадратных корней следующая теорема полностью решает проблему разложения. ^[1]

Если $a$ и $c$ — рациональные числа , а $c$ — не квадрат рационального числа, то существуют два рациональных числа $x$ и $y$ , такие что

тогда и только тогда , когда это квадрат рационального числа $d$ . ${\ Displaystyle а ^ {2} -с ~}$

поскольку $z$ всегда может быть записано, и по крайней мере один из членов должен быть положительным (поскольку левая часть уравнения положительна). ${\ displaystyle z = \ pm {\ sqrt {z ^ {2}}},}$