Атом (теория меры)

В математике , точнее в теории меры , атом — это измеримое множество, которое имеет положительную меру и не содержит множества меньшей положительной меры. Мера, не имеющая атомов, называется неатомной или безатомной .

Учитывая измеримое пространство и меру в этом пространстве, множество в называется атомом , если ${\ Displaystyle (Х, \ сигма)}$ ${\ Displaystyle \ му}$ ${\ Displaystyle А \ подмножество X}$ ${\ Displaystyle \ сигма}$

и для любого измеримого подмножества с ${\ Displaystyle В \ подмножество А}$

Если является атомом, все подмножества в классе -эквивалентности являются атомами и называются атомарным классом. Если — конечная мера, то существует счетное число атомарных классов. ${\ Displaystyle А}$ ${\ Displaystyle \ му}$ ${\ Displaystyle [А]}$ ${\ Displaystyle А}$ ${\ Displaystyle [А]}$ ${\ Displaystyle \ му}$ ${\ Displaystyle \ сигма}$