Нормальная форма (динамические системы)

В математике , то нормальная форма из динамической системы представляет собой упрощенную форму , которая может быть полезна при определении поведение системы.

Нормальные формы часто используются для определения локальных бифуркаций в системе. Все системы, демонстрирующие определенный тип бифуркации, локально (около равновесия) топологически эквивалентны нормальной форме бифуркации. Например, нормальная форма бифуркации седло-узел имеет вид

${\ Displaystyle {\ гидроразрыва {\ mathrm {d} x} {\ mathrm {d} t}} = \ mu + x ^ {2}}$

куда ${\ displaystyle \ mu}$- параметр бифуркации. Транскритическая бифуркация

${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} x} {\ mathrm {d} t}} = r \ ln x + x-1}$

около ${\ displaystyle x = 1}$ можно преобразовать в нормальную форму

${\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} u} {\ mathrm {d} t}} = \ mu uu ^ {2} + O (u ^ {3})}$

с преобразованием ${\ Displaystyle и = х-1, \ му = г + 1}$. ^[1]

См. Также каноническая форма для использования терминов каноническая форма , нормальная форма или стандартная форма в более общем смысле в математике.

Ссылки

Дальнейшее чтение

• Гукенхаймер, Джон; Холмс, Филип (1983), Нелинейные колебания, динамические системы и бифуркации векторных полей , Springer, раздел 3.3, ISBN 0-387-90819-6
• Кузнецов, Юрий А. (1998), Элементы прикладной теории бифуркаций (второе изд.), Springer, раздел 2.4, ISBN 0-387-98382-1
• Мердок, Джеймс (2006). «Нормальные формы» . Scholarpedia . 1 (10): 1902. Bibcode : 2006SchpJ ... 1.1902M . DOI : 10,4249 / scholarpedia.1902 . Проверено 4 декабря +2016 .
• Мердок, Джеймс (2003). Нормальные формы и развертки для локальных динамических систем . Springer. ISBN 978-0-387-21785-7.

Эта статья по математике незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

• v
• т
• е