В математике , A нормальная поверхность представляет собой поверхность внутри триангулированного 3-многообразия , что пересекает каждый тетраэдр таким образом , что каждый компонент пересечения представляет собой треугольник или четырехъядерный (смотрите рисунок). Треугольник отсекает вершину тетраэдра, а четверка разделяет пары вершин. Нормальная поверхность может иметь много компонентов пересечения, называемых нормальными дисками , с одним тетраэдром, но никакие два нормальных диска не могут быть четырехугольниками, разделяющими разные пары вершин, поскольку это привело бы к самопересечению поверхности.
Соответственно, нормальная поверхность может рассматриваться как поверхность, которая пересекает каждую ручку данной структуры ручки на 3-многообразии заданным способом, аналогичным описанному выше.
Понятие нормальной поверхности можно обобщить на произвольные многогранники. Есть также родственные понятия почти нормальной поверхности и вращающейся нормальной поверхности .
Понятие нормальной поверхности принадлежит Гельмуту Кнезеру , который использовал его в своем доказательстве теоремы о разложении на простые числа для трехмерных многообразий. Позже Вольфганг Хакен расширил и уточнил это понятие для создания теории нормальной поверхности , которая лежит в основе многих алгоритмов теории трехмерных многообразий. Идея почти нормальных поверхностей принадлежит Хьяму Рубинштейну . Идея вращающейся нормальной поверхности принадлежит Биллу Терстону .
Regina - это программа, которая перечисляет нормальные и почти нормальные поверхности в триангулированных трехмерных многообразиях, среди прочего реализуя алгоритм распознавания трех сфер Рубинштейна.
Рекомендации
- Hatcher, Примечания по базовой топологии с 3 коллекторами , доступны в Интернете
- Гордон, изд. Кент, Теория нормальных поверхностей , [1].
- Hempel, 3-многообразия , Американское математическое общество, ISBN 0-8218-3695-1
- Жако, Лекции по топологии трехмерных многообразий , Американское математическое общество, ISBN 0-8218-1693-4
- Р. Х. Бинг, Геометрическая топология 3-многообразий , (1983) Публикации коллоквиума Американского математического общества, том 40, Провиденс, Род-Айленд, ISBN 0-8218-1040-5 .
дальнейшее чтение
- Хасс, Джоэл (июль 2012 г.), Что такое почти нормальная поверхность? , arXiv : 1208.0568 , Bibcode : 2012arXiv1208.0568H
- Тилльманн, Стефан (2008), Нормальные поверхности в топологически конечных трехмерных многообразиях , arXiv : math / 0406271 , Bibcode : 2004math ...... 6271T