Нормализация (статистика)

В статистике и приложениях статистики нормализация может иметь ряд значений. ^[1] В простейших случаях нормализация рейтингов означает приведение значений, измеренных в разных шкалах, к условно общей шкале, часто до усреднения. В более сложных случаях нормализация может относиться к более сложным корректировкам, когда цель состоит в том, чтобы привести все распределения вероятностей скорректированных значений в соответствие. В случае нормализации оценок в образовательной оценке может быть намерение привести распределения в соответствие с нормальным распределением . Другой подход к нормализации вероятностных распределений:квантильная нормализация , при которой квантили различных мер приводятся в соответствие.

В другом использовании в статистике нормализация относится к созданию смещенных и масштабированных версий статистики, где цель состоит в том, чтобы эти нормализованные значения позволяли сравнивать соответствующие нормализованные значения для разных наборов данных таким образом, чтобы исключить эффекты определенных грубых влияний, как в аномальном временном ряду . Некоторые типы нормализации включают только изменение масштаба, чтобы получить значения относительно некоторой переменной размера. С точки зрения уровней измерения такие соотношения имеют смысл только для измерений отношения (где имеют значение отношения измерений), а не интервальных измерений (где значимы только расстояния, но не отношения).

В теоретической статистике параметрическая нормализация часто может приводить к ключевым величинам - функциям, распределение выборки которых не зависит от параметров - и к вспомогательной статистике - ключевым величинам, которые могут быть вычислены на основе наблюдений, не зная параметров.

Примеры [ править ]

В статистике существуют различные типы нормализации - безразмерные отношения ошибок, остатков, средних и стандартных отклонений , которые, следовательно, инвариантны к масштабу - некоторые из них можно резюмировать следующим образом. Обратите внимание, что с точки зрения уровней измерения эти соотношения имеют смысл только для измерений отношения (где значимы отношения измерений), а не интервальных измерений (где значимы только расстояния, но не отношения). См. Также Категория: Статистические коэффициенты .

Имя	Формула	Использовать
Стандартный балл	${\ displaystyle {\ frac {X- \ mu} {\ sigma}}}$	Нормализация ошибок, когда известны параметры популяции. Хорошо работает для нормально распределенных популяций ^[2]
T-статистика Стьюдента	${\frac {{\widehat {\beta }}-\beta _{0}}{\operatorname {s.e.} ({\widehat {\beta }})}}$	отклонение оценочного значения параметра от его предполагаемого значения, нормированного на его стандартную ошибку.
Студентизированный остаток	${\frac {{\hat {\varepsilon }}_{i}}{{\hat {\sigma }}_{i}}}={\frac {X_{i}-{\hat {\mu }}_{i}}{{\hat {\sigma }}_{i}}}$	Нормализация остатков при оценке параметров, особенно по разным точкам данных в регрессионном анализе .
Стандартизированный момент	${\frac {\mu _{k}}{\sigma ^{k}}}$	Нормализация моментов с использованием стандартного отклонения в качестве меры масштаба. $\sigma$
Коэффициент вариации	${\frac {\sigma }{\mu }}$	Нормализация дисперсии с использованием среднего в качестве меры масштаба, особенно для положительного распределения, такого как экспоненциальное распределение и распределение Пуассона . $\mu$
Минимальное-максимальное масштабирование функции	$X'={\frac {X-X_{\min }}{X_{\max }-X_{\min }}}$	Масштабирование функции используется для приведения всех значений в диапазон [0,1]. Это также называется нормализацией на основе единицы. Это можно обобщить, чтобы ограничить диапазон значений в наборе данных между любыми произвольными точками и , например, используя . $a$ $b$ $X'=a+{\frac {\left(X-X_{\min }\right)\left(b-a\right)}{X_{\max }-X_{\min }}}$

Обратите внимание, что некоторые другие отношения, такие как отношение дисперсии к среднему , также выполняются для нормализации, но не являются безразмерными: единицы не отменяются, и, таким образом, отношение имеет единицы измерения и не является масштабно-инвариантным. ${\textstyle \left({\frac {\sigma ^{2}}{\mu }}\right)}$

Другие типы [ править ]

Другие безразмерные нормализации, которые можно использовать без предположений о распределении, включают:

Присвоение процентилей . Это обычное дело для стандартизированных тестов. См. Также квантильную нормализацию .
Нормализация путем добавления и / или умножения на константы, чтобы значения попадали в диапазон от 0 до 1. Это используется для функций плотности вероятности с приложениями в таких областях, как физическая химия, при назначении вероятностей для $| ψ | 2$ .

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Додж, Y (2003) Оксфордский словарь статистических терминов , OUP. ISBN 0-19-920613-9 (запись для нормализации оценок)
^ Фридман, Дэвид; Пизани, Роберт; Первес, Роджер (2007-02-20). Статистика: Четвертое международное студенческое издание . WW Norton & Company. ISBN 9780393930436.

[Dodge-1] Додж, Y (2003) Оксфордский словарь статистических терминов , OUP. ISBN 0-19-920613-9 (запись для нормализации оценок)

[2] Фридман, Дэвид; Пизани, Роберт; Первес, Роджер (2007-02-20). Статистика: Четвертое международное студенческое издание . WW Norton & Company. ISBN 9780393930436.

[1]