В статистике , неприятностью параметр является любой параметр , который не представляет непосредственного интереса , но которые должны быть учтены при анализе этих параметров, представляющих интерес. Классическим примером мешающего параметра является дисперсия , σ 2 , из нормального распределения , когда среднее значение , μ , представляет особый интерес. [ необходима цитата ] Другим примером может быть линейная регрессия с неопределенностью в исследовательской переменной, тогда независимая переменная может рассматриваться как мешающий параметр, который необходимо устранить, чтобы получить точную оценку наклона. Видетьрегрессионное разбавление .
Мешающие параметры часто являются отклонениями, но не всегда; например, в моделях с ошибками в переменных неизвестное истинное местоположение каждого наблюдения является мешающим параметром. В общем, любой параметр, который мешает анализу другого, может считаться мешающим параметром. Параметр также может перестать быть «помехой», если он становится объектом исследования, как это может быть дисперсия распределения.
Теоретическая статистика
Общая трактовка мешающих параметров может быть в целом схожей в частотном и байесовском подходах к теоретической статистике. Он основан на попытке разбить функцию правдоподобия на компоненты, представляющие информацию об интересующих параметрах и информацию о других (мешающих) параметрах. Это может включать идеи о достаточной статистике и вспомогательной статистике . Когда это разделение может быть достигнуто, можно будет завершить байесовский анализ для интересующих параметров, определив их совместное апостериорное распределение алгебраически. Раздел позволяет частотной теории разрабатывать общие подходы к оценке при наличии мешающих параметров. Если разделение не может быть достигнуто, можно использовать приблизительный раздел.
В некоторых особых случаях можно сформулировать методы, позволяющие обойти наличие мешающих параметров. Т-тест обеспечивает практически полезный тест , потому что тестовая статистика не зависит от неизвестной дисперсии. Это тот случай, когда можно использовать основное количество . Однако в других случаях такой обход не известен.
Практическая статистика
Практические подходы к статистическому анализу несколько по-разному трактуют мешающие параметры в частотной и байесовской методологиях.
Общий подход в частотном анализе может быть основан на тестах максимального отношения правдоподобия . Они обеспечивают как тесты значимости, так и доверительные интервалы для интересующих параметров, которые приблизительно действительны для средних и больших размеров выборки и которые учитывают наличие мешающих параметров. См. Общее обсуждение у Басу (1977) и у Сполла и Гарнера (1990) для некоторого обсуждения идентификации параметров в линейных динамических моделях (т.е. представлении в пространстве состояний ).
В байесовском анализе общеприменимый подход создает случайные выборки из совместного апостериорного распределения всех параметров: см. Цепь Маркова Монте-Карло . Учитывая это, совместное распределение только интересующих параметров может быть легко найдено путем маргинализации по мешающим параметрам. Однако этот подход не всегда может быть эффективным с вычислительной точки зрения, если некоторые или все мешающие параметры могут быть устранены на теоретической основе.
Смотрите также
Рекомендации
- Басу Д. (1977), «Об устранении мешающих параметров», Журнал Американской статистической ассоциации , т. 77. С. 355–366. DOI : 10.1080 / 01621459.1977.10481002
- Бернардо, Дж. М., Смит, AFM (2000) Байесовская теория . Вайли. ISBN 0-471-49464-X
- Кокс, Д. Р., Хинкли, Д. В. (1974) Теоретическая статистика . Чепмен и Холл. ISBN 0-412-12420-3
- Сполл, Дж. К. и Гарнер, Дж. П. (1990), «Идентификация параметров для моделей пространства состояний с мешающими параметрами», IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems , vol. 26 (6), стр. 992–998.
- Янг, Г.А., Смит, Р.Л. (2005) Основы статистического вывода , CUP. ISBN 0-521-83971-8