В численном анализе , то метод Нистра [1] или метод квадратурного ищет численное решение о качестве интегрального уравнения замены интеграла с представительной взвешенной суммой. Непрерывная проблема разбита надискретные интервалы; квадратурное или численное интегрирование определяет веса и расположение репрезентативных точек для интеграла.
Задача превращается в систему линейных уравнений с уравнения и неизвестных, а основная функция неявно представлена интерполяцией с использованием выбранного квадратурного правила. Эта дискретная задача может быть плохо обусловлена в зависимости от исходной задачи и выбранного квадратурного правила.
Поскольку линейные уравнения требуют [ необходима цитата ] операции по решению квадратурных правил высокого порядка работают лучше, потому что квадратурные правила низкого порядка требуют большихдля заданной точности. Квадратура Гаусса обычно является хорошим выбором для гладких, неособых задач.
Дискретность интеграла
Стандартные квадратурные методы стремятся представить интеграл в виде взвешенной суммы следующим образом:
где - веса квадратурного правила, а точки абсцисс.
Пример
Применяя это к неоднородному уравнению Фредгольма второго рода
- ,
приводит к
- .
Смотрите также
Рекомендации
- Перейти ↑ Nyström, Evert Johannes (1930). "Über die praktische Auflösung von Integralgleichungen mit Anwendungen auf Randwertaufgaben" . Acta Mathematica . 54 (1): 185–204. DOI : 10.1007 / BF02547521 .
- Леонард М. Делвес и Джоан Э. Уолш (редакторы): Численное решение интегральных уравнений , Кларендон, Оксфорд, 1974.
- Ханс-Юрген Рейнхардт: Анализ методов приближения для дифференциальных и интегральных уравнений , Спрингер, Нью-Йорк, 1985.