Один чистый кубит

---

Модель вычислений One Clean Qubit представляет собой систему кубитов с одним чистым состоянием и максимально смешанными состояниями . ^[1] Эта модель была мотивирована сильно смешанными состояниями, которые преобладают в квантовых компьютерах ядерного магнитного резонанса . Это описывается матрицей плотности , где I — единичная матрица . В теории сложности вычислений DQC1 ; также известное как детерминистическое квантовое вычисление с одним чистым кубитом, представляет собой класс задач принятия решений, решаемых машиной с одним чистым кубитом за полиномиальное время, после измерения первого кубита, с вероятностью ошибки не более 1/poly(n) для всех случаев. . ^[2]${\displaystyle п}$${\displaystyle n-1}$ ${\displaystyle \rho =\left|0\right\rangle \langle 0|\otimes {\frac {I}{2}}}$

Самое стандартное определение DQC1 требует, чтобы измерение выходного кубита правильно принимало или отклоняло входные данные с ошибкой не более для заданного некоторого полинома q , учитывая разрыв в вероятностях принятия для экземпляров НЕТ и для экземпляров ДА. Большинство вероятностных классов, таких как BPP , BQP и RP , не зависят от точного вероятностного разрыва, поскольку любой полиномиальный разрыв приемлемости может быть усилен до фиксированного разрыва, такого как (1/3,2/3). Заметным исключением является PP , который допускает экспоненциально малые зазоры.${\ displaystyle 1/q (n)}$${\displaystyle [0,1/2-1/q (n)]}$${\displaystyle [1/2+1/q(n),1]}$

DQC1 не допускает очевидного понятия параллельной компоновки или усиления: не существует четкой конструкции для преобразования схемы, скажем, с приемным зазором (2/5,3/5) в более точную (1/5,4/5). ) разрыв принятия.

Известно, что DQC1 обеспечивает возможность компоновки в том смысле, что «один» чистый кубит можно обновить до «двух» чистых кубитов или даже до множества чистых кубитов без изменения класса ^[3] Вычисления с унитариями и одним чистым кубитом. Диджей Шеперд. ^[4] </ref> Это также не усиливается путем измерения всех этих чистых кубитов (в отличие от только первого чистого кубита).${\ displaystyle log (n)}$

Поскольку разрешено столько кубитов, ^[3] DQC1 содержит все вычисления в пространстве журнала . Он закрыт и при L-редукциях. Неизвестно, содержит ли он BPP или даже P. Он содержится в BQP, и предполагается, что его содержание является строгим.${\displaystyle O(\log(n))}$${\displaystyle \oplus }$

Известно, что смоделировать задачу выборки даже для трёх выходных кубитов классически сложно, в том смысле, что это повлечёт за собой коллапс PH . ^[5]

---