В математике , неравенство Ono в это теорема о треугольниках в евклидовой плоскости . В своей первоначальной форме, как предположил Т. Оно в 1914 г., неравенство на самом деле ложно; однако это утверждение верно для остроугольных и прямоугольных треугольников , как показал Ф. Балитранд в 1916 г.
Формулировка неравенства
Рассмотрим острый или прямоугольный треугольник в евклидовой плоскости с длинами сторон через , б и с и площадь A . потом
Это неравенство не выполняется для общих треугольников (к которым применима исходная гипотеза Оно), как показывает контрпример
Неравенство с равенством выполняется в случае равностороннего треугольника , у которого с точностью до подобия стороны и площадь
Смотрите также
Рекомендации
- Балитранд, Ф. (1916). «Проблема 4417». Intermed. Математика . 23 : 86–87. JFM 46.0859.06 .
- Оно, Т. (1914). «Проблема 4417». Intermed. Математика . 21 : 146.
- Кихано, Г. (1915). «Проблема 4417». Intermed. Математика . 22 : 66.
- Лукаревский, М. (2017). «Альтернативное доказательство неравенств Герретсена». Элем. Математика . 72 : 2–8.