Бифуркационная диаграмма
В математике , особенно в динамических системах , бифуркационная диаграмма показывает значения, посещенные или асимптотически приближенные (неподвижные точки, периодические орбиты или хаотические аттракторы ) системы как функцию параметра бифуркации в системе. Обычно стабильные значения изображают сплошной линией, а нестабильные — пунктирной линией, хотя часто нестабильные точки опускаются. Диаграммы бифуркаций позволяют визуализировать теорию бифуркаций .
Параметр бифуркации r показан на горизонтальной оси графика, а вертикальная ось показывает набор значений логистической функции, посещаемой асимптотически почти из всех начальных условий.
Диаграмма бифуркации показывает разветвление периодов устойчивых орбит от 1 до 2, от 4 до 8 и т. д. Каждая из этих точек бифуркации является бифуркацией удвоения периода . Отношение длин последовательных интервалов между значениями r , при которых происходит бифуркация, сходится к первой константе Фейгенбаума .
На диаграмме также показаны удвоения периода от 3 до 6, до 12 и т. д., от 5 до 10, до 20 и т. д. и т. д.
который является структурно устойчивым при , если строится бифуркационная диаграмма, рассматриваемая как параметр бифуркации, но для различных значений , случай представляет собой симметричную бифуркацию вил. Когда мы говорим, что имеем вилы с нарушенной симметрией. Это показано на анимации справа.
