В прикладной математике - особенно в нечеткой логике - операторы упорядоченного взвешенного усреднения (OWA) предоставляют параметризованный класс операторов агрегирования среднего типа. Их представил Рональд Р. Ягер . Многие известные операторы среднего, такие как max, среднее арифметическое , медиана и min, являются членами этого класса. Они широко используются в вычислительном интеллекте из-за их способности моделировать лингвистически выраженные инструкции агрегирования.
Определение
Формально OWA- оператор измерения это отображение который имеет связанный набор весов лежащие в единичном интервале и суммирующие до единицы и с
где является j- м по величине из.
Выбирая разные W, можно реализовать разные операторы агрегации. Оператор OWA является нелинейным оператором в результате процесса определения b j .
Характеристики
Оператор OWA - это средний оператор. Он ограничен , монотонен , симметричен и идемпотент , как определено ниже.
Ограниченный | |
Монотонный | если для |
Симметричный | если это карта перестановки |
Идемпотент | я упал |
Известные операторы OWA
- если а также для
- если а также для
- если для всех
Характеризуя особенности
Для характеристики операторов OWA использовались две особенности. Первый - это установочный характер (или эмоциональность).
Это определяется как
Известно, что .
Кроме того, A - C (max) = 1, A - C (ave) = A - C (med) = 0,5 и A - C (min) = 0. Таким образом, A - C изменяется от 1 до 0 при переходе от Максимальное и минимальное агрегирование. Установочный характер характеризует сходство агрегирования с операцией ИЛИ (ИЛИ определяется как Макс).
Вторая особенность - это дисперсия. Это определяется как
Альтернативное определение: Дисперсия характеризует равномерность использования аргументов ÀĚ
Операторы агрегации OWA типа 1
Вышеупомянутые операторы OWA Ягера используются для агрегирования четких значений. Можем ли мы агрегировать нечеткие множества в механизме OWA? Для этой цели были предложены операторы OWA типа 1 . Таким образом, операторы OWA типа 1 предоставляют нам новую технику прямого агрегирования неопределенной информации с неопределенными весами через механизм OWA в мягком принятии решений и интеллектуальном анализе данных, где эти неопределенные объекты моделируются нечеткими наборами.
Оператор OWA типа 1 определяется в соответствии с альфа-разрезами нечетких множеств следующим образом:
Учитывая n лингвистических весов в виде нечетких множеств, определенных в предметной области , то для каждого , -уровневый оператор OWA типа 1 с -уровневые наборы агрегировать -срезы нечетких множеств дается как
где , а также - функция перестановки такая, что , т.е. это th по величине элемент в наборе .
Вычисление вывода OWA типа 1 осуществляется путем вычисления левых конечных точек и правых конечных точек интервалов.: а также где . Тогда функция принадлежности результирующего нечеткого множества агрегации будет:
Для левых конечных точек нам нужно решить следующую программную задачу:
в то время как для правильных конечных точек нам нужно решить следующую проблему программирования:
В этой статье представлен быстрый метод решения двух программных задач, позволяющий эффективно выполнять операцию агрегирования OWA типа 1.
Рекомендации
- Ягер, Р. Р., «Об операторах упорядоченного взвешенного усреднения при принятии решений по нескольким критериям», IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics 18, 183–190, 1988.
- Ягер Р.Р., Кацпшик Дж . Упорядоченные операторы взвешенного усреднения: теория и приложения.Клувер : Норвелл, Массачусетс, 1997.
- Лю, X., "Эквивалентность решения задач минимаксной диспаратности и минимальной дисперсии для операторов OWA", International Journal of Approximate Reasoning 45, 68–81, 2007.
- Торра В., Нарукава Ю., Моделирование решений: операторы слияния и агрегирования информации, Springer: Berlin, 2007.
- Майлендер П., «Операторы OWA с максимальной энтропией Реньи», Нечеткие множества и системы, 155, 340–360, 2005.
- Секели, GJ и Buczolich, Z., "Когда средневзвешенное значение упорядоченных элементов выборки является оценкой максимального правдоподобия параметра местоположения?" Успехи в прикладной математике 10, 1989, 439–456.
- С.-М. Чжоу, Ф. Чиклана, Р. И. Джон и Дж. М. Гарибальди, "Операторы OWA типа 1 для агрегирования неопределенной информации с неопределенными весами, вызванные лингвистическими кванторами типа 2", Нечеткие множества и системы, Том 159, № 24, стр. 3281 –3296, 2008 [1]
- С.-М. Чжоу, Ф. Чиклана, Р. И. Джон и Дж. М. Гарибальди, «Агрегация на альфа-уровне: практический подход к работе OWA типа 1 для агрегирования неопределенной информации с приложениями для лечения рака груди», IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering, vol. 23, № 10, 2011, с. 1455–1468. [2]
- С.-М. Чжоу, Р. И. Джон, Ф. Чиклана и Дж. М. Гарибальди, «Об агрегировании неопределенной информации операторами OWA типа 2 для мягкого принятия решений», Международный журнал интеллектуальных систем, вып. 25, № 6, стр. 540–558, 2010. [3]