Ориентифолд

В теоретической физики orientifold является обобщением понятия орбифолда , предложенной Аугусто Сагнотти в 1987 Новизна в том , что в случае теории струн нетривиального элемент (ы) орбиобразию группы включает в себя реверсирование ориентации нить. Таким образом, при ориентации складывания получаются неориентированные струны - струны , не имеющие «стрелки» и две противоположные ориентации которых эквивалентны. Теория струн типа I является простейшим примером такой теории и может быть получена путем ориентирования теории струн типа IIB .

В математических терминах заданы гладкое многообразие , два дискретных , свободно действующие, группы и и мировой лист четности оператор (например , что ) orientifold выражаются как фактор - пространство . Если пусто, то фактор-пространство - орбифолд. Если не пусто, то ориентировочно.${\ Displaystyle {\ mathcal {M}}}$${\ displaystyle G_ {1}}$${\ displaystyle G_ {2}}$ ${\ displaystyle \ Omega _ {p}}$${\ displaystyle \ Omega _ {p}: \ sigma \ to 2 \ pi - \ sigma}$${\ Displaystyle {\ mathcal {M}} / (G_ {1} \ чашка \ Omega G_ {2})}$${\ displaystyle G_ {2}}$${\ displaystyle G_ {2}}$

Приложение к теории струн [ править ]

В теории струн - это компактное пространство, образованное сворачиванием дополнительных измерений теории, в частности, шестимерного пространства Калаби-Яу. Простейшие жизнеспособные компактные пространства образуются путем модификации тора.${\ Displaystyle {\ mathcal {M}}}$

Нарушение суперсимметрии [ править ]

Шесть измерений принимают форму Калаби-Яу по причинам частичного нарушения суперсимметрии теории струн, чтобы сделать ее более феноменологически жизнеспособной. Теории струн типа II имеют 32 реальных суперзаряда, и компактификация на шестимерном торе оставляет их все неразрушенными. Компактифицируя более общую шестеричную форму Калаби-Яу, 3/4 суперсимметрии удаляется, чтобы получить четырехмерную теорию с 8 действительными суперзарядами (N = 2). Чтобы разбить это дальше до единственной нетривиальной феноменологически жизнеспособной суперсимметрии, N = 1, половина генераторов суперсимметрии должна быть спроецирована, и это достигается применением проекции ориенфолда.

Влияние на содержание поля [ править ]

Более простой альтернативой использованию Калаби-Яуса для разбиения на N = 2 является использование орбифолда, первоначально образованного из тора. В таких случаях проще исследовать группу симметрии, связанную с пространством, поскольку группа дается в определении пространства.

Группа орбифолдов ограничена теми группами, которые кристаллографически работают на решетке тора ^[1], т. Е. Сохраняют решетку. генерируется инволюцией , не путать с параметром, обозначающим позицию по длине строки. Инволюция действует на голоморфную 3-форму (опять же, не путать с оператором четности выше) по-разному, в зависимости от конкретной используемой строковой формулировки. ^[2]${\ displaystyle G_ {1}}$${\ displaystyle G_ {2}}$ ${\ displaystyle \ sigma}$${\ displaystyle \ Omega}$

• Тип IIB: или${\ Displaystyle \ sigma (\ Omega) = \ Omega}$${\ Displaystyle \ sigma (\ Omega) = - \ Omega}$
• Тип IIA: ${\ displaystyle \ sigma (\ Omega) = {\ bar {\ Omega}}}$

Место, где действие ориентировочно-сложения сводится к изменению ориентации струны, называется плоскостью ориентировочного сложения. Инволюция не затрагивает большие измерения пространства-времени, и поэтому ориентировочные складки могут иметь O-плоскости как минимум размерности 3. В этом случае возможно, что все пространственные измерения останутся неизменными и могут существовать плоскости O9. Ориентирно-сложенная плоскость в теории струн типа I - это O9-плоскость, заполняющая пространство-время.${\ Displaystyle \ sigma (\ Omega) = \ Omega}$

В более общем смысле, можно рассматривать ориентировочно свернутые O p -плоскости, где размер p считается по аналогии с D p -бранами . О-плоскости и D-браны могут использоваться в одной конструкции и, как правило, несут противоположное напряжение друг к другу.

Однако, в отличие от D-бран, O-плоскости не динамичны. Они полностью определяются действием инволюции, а не граничными условиями струны, как D-браны. При вычислении ограничений на головастиков необходимо учитывать как O-плоскости, так и D-браны.

Инволюция действует также на комплексную структурную (1,1) -форму J

• Тип IIB: ${\ Displaystyle \ sigma (J) = J}$
• Тип IIA: ${\ Displaystyle \ sigma (J) = - J}$

Это приводит к тому, что количество модулей, параметризующих пространство, уменьшается. Поскольку это инволюция, у нее есть собственные значения . (1,1) -форма базис , с размерностью (как определено Ходж Даймонда из orientifold в когомологиях ) написана таким образом , что каждая базисная форма имеет определенный знак под . Поскольку модули определены с помощью, и J должен преобразовываться, как указано выше в разделе , выживают только те модули, которые соединены с базисными элементами 2-формы с правильной четностью . Следовательно, создает расщепление когомологий как${\ displaystyle \ sigma}$${\ displaystyle \ pm 1}$${\ displaystyle \ omega _ {я}}$${\ displaystyle h ^ {1,1}}$${\ displaystyle \ sigma}$${\ displaystyle A_ {i}}$${\displaystyle J=A_{i}\omega _{i}}$${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle \sigma }$${\displaystyle h^{1,1}=h_{+}^{1,1}+h_{-}^{1,1}}$и количество модулей, используемых для описания ориентировочного сложения, обычно меньше количества модулей, используемых для описания орбифолда, используемого для построения ориентировочного сложения. ^[3] Важно отметить, что, хотя ориенфолд проецирует половину генераторов суперсимметрии, количество выдаваемых им модулей может варьироваться от пространства к пространству. В некоторых случаях , когда все (1-1) -формы имеют одинаковую четность относительно ориентированной проекции. В таких случаях способ, которым различное содержание суперсимметрии входит в поведение модулей, осуществляется через зависящий от потока скалярный потенциал, который испытывают модули, случай N = 1 отличается от случая N = 2.${\displaystyle h^{1,1}=h_{\pm }^{1,1}}$

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]

• А. Дабхолкар (1998). «Лекции о ориентировочностях и двойственности». arXiv : hep-th / 9804208 .
• К. Ангелантонж и А. Саньотти (2002). «Открытые струны». Отчеты по физике . 371 (1-2): 1-150. arXiv : hep-th / 0204089 . Bibcode : 2002PhR ... 371 .... 1A . DOI : 10.1016 / S0370-1573 (02) 00273-9 .

• Опечатка: C. Angelantonj и A. Sagnotti (2003). «Исправление к« Открытым строкам »: [Phys. Rep. 371 (2002) 1–150]» (PDF) . Отчеты по физике . 376 (6): 407. Bibcode : 2003PhR ... 376..407A . DOI : 10.1016 / S0370-1573 (03) 00006-1 .