Парето эффективность

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найти источники:  «Эффективность Парето»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( ноябрь 2020 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Эффективность по Парето или оптимальность по Парето - это ситуация, когда ни один индивидуальный критерий или критерий предпочтения не может быть лучше, не ухудшив хотя бы один индивидуальный критерий или критерий предпочтения или не потеряв его. Концепция названа в честь Вильфредо Парето (1848–1923), итальянского инженера-строителя и экономиста, который использовал эту концепцию в своих исследованиях экономической эффективности и распределения доходов . Следующие три концепции тесно связаны:

• В исходной ситуации улучшение по Парето - это новая ситуация, когда некоторые агенты выиграют, а агенты не проиграют.
• Ситуация называется Парето-доминантной, если существует возможное улучшение по Парето.
• Ситуация называется оптимальной по Парето или эффективной по Парето, если никакие изменения не могут привести к повышению удовлетворенности одного агента без потери другого агента или если нет возможности для дальнейшего улучшения по Парето.

Граница Парето является множество всех эффективных распределений Парето, условно показано графически . Он также известен как фронт Парето или множество Парето . ^[1]

Первоначально Парето использовал слово «оптимальный» для этой концепции, но поскольку он описывает ситуацию, когда ограниченное число людей будет жить лучше при ограниченных ресурсах, и не принимает во внимание равенство или социальное благополучие, он находится в эффект определения и лучше охваченный термином «эффективность». ^[2]

Помимо контекста эффективности при распределении , концепция эффективности по Парето также возникает в контексте эффективности производства по сравнению с x-неэффективностью : набор выпусков товаров является эффективным по Парето, если нет возможности перераспределения производственных затрат. таким образом, что выпуск одного продукта увеличивается, в то время как выпуск всех остальных товаров либо увеличивается, либо остается прежним. ^{[3] : 459}

Помимо экономики, понятие эффективности по Парето применялось к выбору альтернатив в инженерии и биологии . Каждый вариант сначала оценивается по нескольким критериям, а затем подмножество вариантов якобы идентифицируется с тем свойством, что ни один другой вариант не может категорически превзойти указанный вариант. Это утверждение о невозможности улучшения одной переменной без ущерба для других переменных в рамках многоцелевой оптимизации (также называемой оптимизацией по Парето ).

Обзор [ править ]

Формально распределение является оптимальным по Парето, если нет альтернативного распределения, при котором можно улучшить благосостояние хотя бы одного участника без снижения благосостояния любого другого участника. Если существует перенос, который удовлетворяет этому условию, новое перераспределение называется «улучшением Парето». Когда улучшения по Парето невозможны, распределение является «оптимальным по Парето».

Формальное представление концепции в экономике следующее: Рассмотрим экономику с агентами и товарами. Тогда распределение , где для всех i , является оптимальным по Парето, если нет другого допустимого распределения, где для функции полезности для каждого агента , для всех с для некоторых . ^[4] Здесь, в этой простой экономике, «осуществимость» относится к распределению, при котором общая сумма каждого выделенного товара не превышает общую сумму товара в экономике. В более сложной экономике с производством распределение будет состоять из обоих векторов потребления.${\ displaystyle n}$${\ displaystyle k}$${\ Displaystyle \ {х_ {1}, ..., х_ {п} \}}$${\ displaystyle x_ {i} \ in \ mathbb {R} ^ {k}}$${\ Displaystyle \ {x_ {1} ', ..., x_ {n}' \}}$${\ displaystyle u_ {i}}$${\ displaystyle i}$${\ Displaystyle и_ {я} (х_ {я} ') \ geq и_ {я} (х_ {я})}$${\ Displaystyle я \ в \ {1, ..., п \}}$${\ displaystyle u_ {i} (x_ {i} ')> u_ {i} (x_ {i})}$${\ displaystyle i}$ и производственные векторы, а осуществимость потребует, чтобы общее количество каждого потребляемого товара не превышало первоначального запаса плюс произведенное количество.

Согласно предположениям первой теоремы о благосостоянии , конкурентный рынок приводит к результату, эффективному по Парето. Этот результат был впервые математически продемонстрирован экономистами Кеннетом Эрроу и Жераром Дебре . ^{[5] [ необходима цитата ]} Однако результат верен только при предположениях теоремы: рынки существуют для всех возможных товаров, нет никаких внешних эффектов ; рынки совершенно конкурентны; и участники рынка обладают прекрасной информацией .

В отсутствие точной информации или полных рынков результаты, как правило, будут неэффективными по Парето согласно теореме Гринвальда-Стиглица . ^[6]

Вторая теорема благосостояния , по существу , противоположна первой благосостояния-теоремы. В нем говорится, что при аналогичных идеальных допущениях любой оптимум Парето может быть получен с помощью некоторого конкурентного равновесия или системы свободного рынка , хотя также может потребоваться единовременная передача богатства. ^[4]

Варианты [ править ]

Слабая эффективность по Парето[ редактировать ]

Слабая эффективность по Парето - это ситуация, которую нельзя строго улучшить для каждого человека. ^[7]

Формально сильное улучшение по Парето определяется как ситуация, в которой все агенты находятся в строго более выгодном положении (в отличие от простого «улучшения по Парето», которое требует, чтобы один агент был строго в лучшем положении, а другие агенты были по крайней мере так же хороши) . Ситуация является слабой по Парето, если в ней нет сильных парето-улучшений.

Любое сильное улучшение по Парето также является слабым улучшением по Парето. Противоположное неверно; Например, рассмотрим задачу распределения ресурсов с двумя ресурсами, которые Алиса оценивает как 10, 0, а Джордж - как 5, 5. Рассмотрим распределение, отдающее все ресурсы Алисе, где профиль полезности равен (10,0):

• Это слабый PO, поскольку никакое другое распределение не является строго лучшим для обоих агентов (нет сильных улучшений по Парето).
• Но это не сильный PO, поскольку распределение, при котором Джордж получает второй ресурс, строго лучше для Джорджа и слабо лучше для Алисы (это слабое улучшение по Парето) - его профиль полезности равен (10,5).

Рынок не требует локального нетерпения, чтобы достичь слабого Парето-оптимума. ^[8]

Ограниченная эффективность Парето [ редактировать ]

Ограниченная эффективность по Парето - это ослабление парето-оптимальности с учетом того факта, что потенциальный планировщик (например, правительство) не сможет улучшить децентрализованный рыночный результат, даже если этот результат неэффективен. Это произойдет, если оно ограничено теми же информационными или институциональными ограничениями, что и отдельные агенты. ^{[9] : 104}

Примером может служить ситуация, когда люди имеют личную информацию (например, рынок труда, где собственная производительность работника известна работнику, но не потенциальному работодателю, или рынок подержанных автомобилей, где известно качество автомобиля). продавец, но не покупатель), что приводит к моральному риску или неблагоприятному выбору и неоптимальному результату. В таком случае планировщик, желающий улучшить ситуацию, вряд ли будет иметь доступ к какой-либо информации, которой нет у участников рынка. Следовательно, планировщик не может реализовать правила распределения, основанные на идиосинкразических характеристиках людей; например, «если человек относится к типу A, он платит цену p1, но если человек типа B, он платит цену p2» (см. цены Lindahl). По сути, разрешены только анонимные правила (типа «Каждый платит цену p») или правила, основанные на наблюдаемом поведении; «если кто-то выберет x по цене px, он получит субсидию в размере десяти долларов, и ничего иначе». Если не существует разрешенного правила, которое может успешно улучшить рыночный результат, то этот результат называется «ограниченным Парето-оптимальным».

Дробная эффективность Парето[ редактировать ]

Дробная эффективность по Парето - это усиление эффективности по Парето в контексте справедливого распределения статей . Распределение неделимых элементов является частично эффективным по Парето (fPE или fPO), если в нем не преобладает Парето даже при распределении, в котором некоторые элементы разделены между агентами. Это контрастирует со стандартной парето-эффективностью, которая учитывает только доминирование возможных (дискретных) распределений. ^{[10] [11]}

В качестве примера рассмотрим задачу распределения элементов с двумя элементами, которые Алиса оценивает в 3, 2, а Джордж - в 4, 1. Рассмотрим распределение, дающее первый элемент Алисе, а второй - Джорджу, где профиль полезности равен (3 , 1):

• Он эффективен по Парето, поскольку любое другое дискретное распределение (без разделения элементов) ухудшает положение кого-то.
• Однако он не является частично-Парето-эффективным, поскольку в нем преобладает Парето за счет распределения, дающего Алисе 1/2 первого элемента и весь второй элемент, а другую половину первого элемента Джорджу - его служебный профиль (3.5, 2).

Ожидаемая эффективность по Парето [ править ]

Когда процесс принятия решения является случайным, например, при справедливом случайном назначении , существует разница между фактической и предварительной парето-эффективностью :

• Фактическая Парето-эффективность означает, что любой результат случайного процесса является Парето-эффективным.
• Ожидаемая эффективность по Парето означает, что лотерея, определяемая процессом, является эффективной по Парето по отношению к ожидаемым полезностям. То есть никакая другая лотерея не дает более ожидаемой полезности для одного агента и, по крайней мере, такой же высокой ожидаемой полезности для всех агентов.

Если какая-то лотерея L является предварительной PE, то она также является PE ex-post. Доказательство : supposee , что один из экс-пост результата х из L является Парето доминирует какой - либо другой исход у . Затем, путь перемещения некоторой вероятность массы от й к у , он достигает другую лотерея L» , который Авансовое Парето- доминирует л .

Обратное неверно: прогнозируемый ПЭ сильнее, чем прогнозируемый ПЭ. Например, предположим, что есть два объекта - машина и дом. Алиса оценивает машину в 2, а дом в 3; Джордж оценивает машину в 2, а дом в 9. Рассмотрим следующие две лотереи:

1. С вероятностью 1/2 отдать машину Алисе и дом Джорджу; в противном случае отдайте машину Джорджу, а дом - Алисе. Ожидаемая полезность составляет (2/2 + 3/2) = 2,5 для Алисы и (2/2 + 9/2) = 5,5 для Джорджа. Обе выплаты производятся ex-post PE, поскольку тот, кто получил машину, не может стать лучше, не причинив вреда тому, кто получил дом.
2. С вероятностью 1 отдать машину Алисе. Затем с вероятностью 1/3 отдайте дом Алисе, иначе - Джорджу. Ожидаемая полезность составляет (2 + 3/3) = 3 для Алисы и (9 * 2/3) = 6 для Джорджа. Опять же, оба распределения производятся ex-post PE.

В то время как обе лотереи являются ПЭ ex-post, лотерея 1 не является предварительным PE, поскольку в лотерее 2 преобладает Парето.

Приблизительная эффективность по Парето [ править ]

При некотором ε > 0 результат называется ε -эффективным по Парето, если никакой другой результат не дает всем агентам по крайней мере одинаковой полезности, а одному агенту полезность, по крайней мере, на (1+ ε ) выше. Это отражает представление о том, что улучшения меньше (1+ ε ) пренебрежимо малы и не должны рассматриваться как нарушение эффективности.

Парето-эффективность и максимизация благосостояния [ править ]

Предположим, что каждому агенту i присвоен положительный вес a _i . Для каждого распределения х , определяет благополучие по й , как взвешенной сумме полезности всех агентов в й , а именно:

${\ displaystyle W_ {a} (x): = \ sum _ {i = 1} ^ {n} a_ {i} u_ {i} (x)}$.

Пусть x _a будет распределением, которое максимизирует благосостояние по всем распределениям, то есть:

${\displaystyle x_{a}\in \arg \max _{x}W_{a}(x)}$.

Легко показать, что распределение x _a является парето-эффективным: поскольку все веса положительны, любое улучшение по Парето увеличит сумму, что противоречит определению x _a .

Японский экономист- неовальрасианец Такаши Негиси доказал ^[12], что при определенных предположениях верно и обратное: для любого эффективного по Парето распределения x существует положительный вектор a, такой что x максимизирует W _a . Более короткое доказательство предоставлено Хэлом Варианом . ^[13]

Использование в машиностроении [ править ]

Понятие эффективности по Парето использовалось в технике. ^{[14] : 111-148} Учитывая множество вариантов и способ оценки их, граница Парето или множество Парето или парето фронт есть множество вариантов , которые являются эффективными по Парето. Ограничивая внимание набором вариантов, которые эффективны по Парето, разработчик может пойти на компромиссы в рамках этого набора, а не рассматривать полный диапазон каждого параметра. ^{[15] : 63–65}

Граница Парето [ править ]

Для данной системы граница Парето или множество Парето - это набор параметризаций (распределений), которые все являются эффективными по Парето. Определение границ Парето особенно полезно в инженерии. Предлагая все потенциально оптимальные решения, разработчик может идти на компромисс в рамках этого ограниченного набора параметров, вместо того, чтобы учитывать полный диапазон параметров. ^{[16] : 399–412}

Границу Парето P ( Y ) можно более формально описать следующим образом. Рассмотрим систему с функцией , где X - это компактное множество допустимых решений в метрическом пространстве , а Y - допустимое множество критериальных векторов в , такое что .${\displaystyle f:X\rightarrow \mathbb {R} ^{m}}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$${\displaystyle \mathbb {R} ^{m}}$${\displaystyle Y=\{y\in \mathbb {R} ^{m}:\;y=f(x),x\in X\;\}}$

Мы предполагаем, что известны предпочтительные направления значений критериев. Точка предпочтительнее (строго доминирует) над другой точкой , записанной как . Граница Парето, таким образом, записывается как:${\displaystyle y^{\prime \prime }\in \mathbb {R} ^{m}}$${\displaystyle y^{\prime }\in \mathbb {R} ^{m}}$${\displaystyle y^{\prime \prime }\succ y^{\prime }}$

${\displaystyle P(Y)=\{y^{\prime }\in Y:\;\{y^{\prime \prime }\in Y:\;y^{\prime \prime }\succ y^{\prime },y^{\prime }\neq y^{\prime \prime }\;\}=\emptyset \}.}$

Предельная ставка замещения [ править ]

Важным аспектом границы Парето в экономике является то, что при распределении, эффективном по Парето, предельная норма замещения одинакова для всех потребителей. ^[17] Формальное утверждение может быть получено путем рассмотрения системы с m потребителями и n товарами и функцией полезности каждого потребителя как где - вектор товаров для всех i . Ограничение осуществимости для . Чтобы найти оптимальное по Парето распределение, мы максимизируем лагранжиан :${\displaystyle z_{i}=f^{i}(x^{i})}$${\displaystyle x^{i}=(x_{1}^{i},x_{2}^{i},\ldots ,x_{n}^{i})}$${\displaystyle \sum _{i=1}^{m}x_{j}^{i}=b_{j}}$${\displaystyle j=1,\ldots ,n}$

${\displaystyle L_{i}((x_{j}^{k})_{k,j},(\lambda _{k})_{k},(\mu _{j})_{j})=f^{i}(x^{i})+\sum _{k=2}^{m}\lambda _{k}(z_{k}-f^{k}(x^{k}))+\sum _{j=1}^{n}\mu _{j}\left(b_{j}-\sum _{k=1}^{m}x_{j}^{k}\right)}$

где и - векторы множителей. Взяв частную производную лагранжиана по каждому благу для и и дает следующую систему условий первого порядка:${\displaystyle (\lambda _{k})_{k}}$${\displaystyle (\mu _{j})_{j}}$${\displaystyle x_{j}^{k}}$${\displaystyle j=1,\ldots ,n}$${\displaystyle k=1,\ldots ,m}$

${\displaystyle {\frac {\partial L_{i}}{\partial x_{j}^{i}}}=f_{x_{j}^{i}}^{1}-\mu _{j}=0{\text{ for }}j=1,\ldots ,n,}$

${\displaystyle {\frac {\partial L_{i}}{\partial x_{j}^{k}}}=-\lambda _{k}f_{x_{j}^{k}}^{i}-\mu _{j}=0{\text{ for }}k=2,\ldots ,m{\text{ and }}j=1,\ldots ,n,}$

где обозначает частную производную по . Теперь исправим любые и . Из приведенного выше условия первого порядка следует, что${\displaystyle f_{x_{j}^{i}}}$${\displaystyle f}$${\displaystyle x_{j}^{i}}$${\displaystyle k\neq i}$${\displaystyle j,s\in \{1,\ldots ,n\}}$

${\displaystyle {\frac {f_{x_{j}^{i}}^{i}}{f_{x_{s}^{i}}^{i}}}={\frac {\mu _{j}}{\mu _{s}}}={\frac {f_{x_{j}^{k}}^{k}}{f_{x_{s}^{k}}^{k}}}.}$

Таким образом, при оптимальном по Парето распределении предельная норма замещения должна быть одинаковой для всех потребителей. ^{[ необходима цитата ]}

Вычисление [ править ]

Алгоритмы вычисления границы Парето конечного набора альтернатив изучаются в информатике и энергетике. ^[18] Они включают:

• «Задача максимального вектора» или запрос горизонта . ^{[19] [20] [21]}
• «Алгоритм скаляризации» или метод взвешенных сумм. ^{[22] [23]}
• «Метод -ограничений». ^{[24] [25]}${\displaystyle \epsilon }$

Использование в общественной политике [ править ]

Современная микроэкономическая теория во многом черпала вдохновение из эффективности Парето. Поскольку Парето показал, что равновесие, достигнутое за счет конкуренции, оптимизирует распределение ресурсов, это эффективно подтверждает идею Адама Смита о «невидимой руке». В частности, это послужило причиной дебатов о «рыночном социализме» в 1930-х годах. ^[26]

Использование в биологии [ править ]

Оптимизация Парето также изучалась в биологических процессах. ^{[27] : 87–102} Было показано, что у бактерий гены либо недороги в изготовлении (эффективность ресурсов), либо их легче читать (эффективная трансляция). Естественный отбор подталкивает высокоэкспрессируемые гены к границе Парето с точки зрения использования ресурсов и эффективности трансляции. ^{[28] : 166–169} Было также показано, что гены вблизи границы Парето эволюционируют медленнее (что указывает на то, что они обеспечивают селективное преимущество). ^[29]

Распространенные заблуждения [ править ]

Было бы неправильно рассматривать эффективность Парето как эквивалент социальной оптимизации ^{[30] : 358–364,} поскольку последняя является нормативной концепцией, которая является предметом интерпретации, которая обычно учитывает последствия степени неравенства распределения. ^{[31] : 10–15} Примером может служить интерпретация одного школьного округа с низкими доходами от налога на имущество по сравнению с другим с гораздо более высокими доходами как признак того, что более равномерное распределение происходит с помощью государственного перераспределения. ^{[32] : 95–132}

Критика [ править ]

В этом разделе представлены критические замечания, от самых радикальных до более умеренных.

Некоторые комментаторы утверждают, что эффективность Парето потенциально может служить идеологическим инструментом. Поскольку это подразумевает, что капитализм саморегулируется, вполне вероятно, что встроенные структурные проблемы, такие как безработица, будут рассматриваться как отклоняющиеся от равновесия или нормы и, таким образом, игнорироваться или не учитываться. ^[33]

Эффективность по Парето не требует полностью справедливого распределения богатства, что является еще одним аспектом, вызывающим критику. ^{[34] : 222} Экономика, в которой немногие богатые владеют подавляющим большинством ресурсов.может быть эффективным по Парето. Простой пример - раздача пирога между тремя людьми. При наиболее справедливом распределении каждому человеку должна быть назначена треть. Однако назначение, скажем, полусекции каждому из двух индивидов и ни одной третьей также является оптимальным по Парето, несмотря на то, что это несправедливо, потому что ни один из получателей не может стать лучше, не уменьшая чью-либо долю; и есть много других примеров такого распространения. Примером неэффективного распределения пирога по Парето может быть распределение четверти пирога между каждым из трех с отбрасыванием остатка. ^{[35] : 18}

Либеральный парадокс , разработанные Амартия Sen показывает , что , когда у людей есть предпочтения относительно того, что делают другие люди, цель эффективности Парето может вступить в конфликт с целью индивидуальной свободы. ^{[36] : 92–94}

Наконец, предполагается, что эффективность по Парето в некоторой степени препятствует обсуждению других возможных критериев эффективности. Как утверждает ученый Локхуд, одна из возможных причин состоит в том, что любые другие критерии эффективности, установленные в неоклассической области, в конечном итоге сводятся к эффективности по Парето. ^[37]

См. Также [ править ]

• Допустимое решающее правило , аналог в теории принятия решений
• Теорема невозможности Эрроу
• Байесовская эффективность
• Основные теоремы экономики благосостояния
• Чистые издержки
• Экономическая эффективность
• Самое лучшее и лучшее использование
• Эффективность Калдора – Хикса
• Провал рынка , когда рыночный результат не является оптимальным по Парето
• Максимальный элемент , понятие в теории порядка
• Максимумы набора точек
• Многоцелевая оптимизация
• Парето-эффективное деление без зависти
• Социальный выбор и индивидуальные ценности для «(слабого) принципа Парето»
• ТОТРЕП
• Экономика благосостояния

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Фуденберг, Дрю ; Тироль, Жан (1991). Теория игр . Кембридж, Массачусетс: MIT Press . С.  18–23 . ISBN 9780262061414. Предварительный просмотр книги.
• Бендор, Джонатан; Мукхерджи, Дилип (апрель 2008 г.). «Коммунитарные против универсалистских норм». Ежеквартальный журнал политологии . 3 (1): 33–61. DOI : 10.1561 / 100.00007028 .
• Канбур, Рави (январь – июнь 2005 г.). «Месть Парето» (PDF) . Журнал социально-экономического развития . 7 (1): 1–11.
• Нг, Ю-Кванг (2004). Экономика благосостояния в сторону более полного анализа . Бейзингсток, Гэмпшир, Нью-Йорк: Пэлгрейв Макмиллан. ISBN 9780333971215.
• Рубинштейн, Ариэль ; Осборн, Мартин Дж. (1994), «Введение», у Рубинштейна, Ариэля ; Осборн, Мартин Дж. (Ред.), Курс теории игр , Кембридж, Массачусетс: MIT Press, стр. 6–7, ISBN 9780262650403 Предварительный просмотр книги.
• Матур, Виджай К. (весна 1991 г.). «Насколько хорошо мы знаем оптимальность по Парето?». Журнал экономического образования . 22 (2): 172–178. DOI : 10.2307 / 1182422 . JSTOR  1182422 .
• Ньюбери, Дэвид М.Г .; Стиглиц, Джозеф Э. (январь 1984 г.). «Низшая торговля по Парето». Обзор экономических исследований . 51 (1): 1–12. DOI : 10.2307 / 2297701 . JSTOR  2297701 .