Закон Париса (также известный как уравнение Париса – Эрдогана ) - это уравнение роста трещины, которое дает скорость роста усталостной трещины. Коэффициент интенсивности напряжений характеризует нагрузку вокруг вершины трещины, и экспериментально показано, что скорость роста трещины является функцией диапазона интенсивности напряжений видно в цикле загрузки. Уравнение Париса [1]
где длина трещины и - рост усталостной трещины за цикл нагружения . Коэффициенты материала а также получены экспериментально и также зависят от окружающей среды, частоты, температуры и соотношения напряжений. [2] Было обнаружено, что диапазон коэффициента интенсивности напряжения коррелирует со скоростью роста трещины в различных условиях и представляет собой разницу между максимальным и минимальным коэффициентами интенсивности напряжения в цикле нагрузки и определяется как
Будучи степенным соотношением между скоростью роста трещины при циклическом нагружении и диапазоном коэффициента интенсивности напряжений, уравнение Париса-Эрдогана может быть визуализировано в виде линейного графика на графике логарифмического логарифма , где ось x обозначена Диапазон коэффициента интенсивности напряжений и по оси ординат обозначен скоростью роста трещины (см. рисунок 1).
Уравнение дает рост за один цикл. Единичные циклы можно легко подсчитать для нагрузки с постоянной амплитудой . Для извлечения эквивалентных циклов постоянной амплитуды из последовательности нагружения переменной амплитуды необходимо использовать дополнительные методы идентификации цикла, такие как алгоритм подсчета дождевых потоков .
История
В статье 1961 года PC Paris представил идею о том, что скорость роста трещины может зависеть от коэффициента интенсивности напряжения. [3] Затем в своей статье 1963 года Пэрис и Эрдоган косвенно предложили уравнение с отстраненным замечанием: «Авторы колеблются, но не могут устоять перед соблазном провести прямой наклон 1/4 через данные» после просмотра данных на журнале. логарифмический график роста трещины в зависимости от диапазона интенсивности напряжений. [4] Затем было представлено уравнение Пэрис с фиксированным показателем 4.
Область применения
Соотношение напряжений
Известно, что более высокое среднее напряжение увеличивает скорость роста трещины и известно как эффект среднего напряжения . Среднее напряжение цикла выражается через отношение напряжений который определяется как
или отношение минимального к максимальному коэффициенту интенсивности напряжений. В режиме линейно-упругого разрушения также эквивалентна коэффициенту нагрузки
Уравнение Париса-Эрдогана не учитывает явным образом влияние отношения напряжений, хотя коэффициенты уравнения могут быть выбраны для конкретного отношения напряжений. Другие уравнения роста трещины, такие как уравнение Формана , явно включают влияние отношения напряжений, как и уравнение Эльбера , моделируя эффект с помощью закрытия трещины .
Промежуточный диапазон интенсивности напряжений
Уравнение Парижа-Эрдогана справедливо для среднего диапазона темпов роста, как показано на рисунке 1, но не применяется для очень низких значений приближается к пороговому значению , или для очень высоких значений, приближающихся к вязкости разрушения материала ,. Интенсивность знакопеременных напряжений на критическом пределе определяется выражениемкак показано на рисунке 1. [5]
Наклон кривой скорости роста трещины в логарифмическом масштабе обозначает значение показателя степени и обычно находится между а также , хотя для материалов с низкой статической вязкостью разрушения, таких как высокопрочные стали, значение может достигать .
Длинные трещины
Потому что размер пластиковой зоны мала по сравнению с длиной трещины, (здесь, - предел текучести), применяется мелкомасштабная текучесть, что позволяет использовать линейную механику упругого разрушения и коэффициент интенсивности напряжений . Таким образом, уравнение Париса – Эрдогана также справедливо только в режиме линейно-упругого разрушения, при растягивающей нагрузке и для длинных трещин. [6]
Рекомендации
- ^ "Парижский закон" . Теория роста усталостной трещины . Плимутский университет . Проверено 28 января 2018 .
- ^ Ройланс, Дэвид (1 мая 2001 г.). «Усталость» (PDF) . Департамент материаловедения и инженерии Массачусетского технологического института . Проверено 23 июля 2010 года .
- ^ Париж, ПК; Гомес, депутат; Андерсон, В.Е. (1961). «Рациональная аналитическая теория утомления». Тенденция в машиностроении . 13 : 9–14.
- ^ Париж, ПК; Эрдоган, Ф. (1963). «Критический анализ законов распространения трещин». Журнал фундаментальной инженерии .
- ^ Ричи, штат Вашингтон; Knott, JF (май 1973 г.). «Механизмы роста усталостной трещины в низколегированной стали». Acta Metallurgica . 21 (5): 639–648. DOI : 10.1016 / 0001-6160 (73) 90073-4 . ISSN 0001-6160 .
- ^ Экберг, Андерс. «Распространение усталостной трещины» (PDF) . Дата обращения 6 июля 2019 .