Уравнение роста трещины используется для вычисления размера усталостной трещины растет из циклических нагрузок. Рост усталостных трещин может привести к катастрофическому отказу, особенно в случае самолета. Уравнение роста трещин можно использовать для обеспечения безопасности как на этапе проектирования, так и во время эксплуатации, прогнозируя размер трещин. В критической конструкции нагрузки могут регистрироваться и использоваться для прогнозирования размера трещин, чтобы гарантировать, что техническое обслуживание или вывод из эксплуатации произойдет до выхода из строя любой из трещин.
Усталостную долговечность можно разделить на период зарождения и период роста трещины. [1] Уравнения роста трещины используются для прогнозирования размера трещины, начиная с заданного начального дефекта, и обычно основываются на экспериментальных данных, полученных в результате испытаний на усталость с постоянной амплитудой .
Одно из первых уравнений роста трещин, основанное на диапазоне коэффициентов интенсивности напряжений цикла нагрузки () - уравнение Париса – Эрдогана [2]
где длина трещины и - рост усталостной трещины за один цикл нагружения . Разнообразные уравнения роста трещин, подобные уравнению Париса – Эрдогана, были разработаны для включения факторов, влияющих на скорость роста трещин, таких как соотношение напряжений, перегрузки и эффекты предыстории нагрузки.
Диапазон интенсивности напряжений можно рассчитать по максимальной и минимальной интенсивности напряжений для цикла.
Геометрический фактор используется для связи напряжения в дальней зоне к интенсивности напряжений в вершине трещины с помощью
- .
Существуют стандартные ссылки, содержащие геометрические факторы для многих различных конфигураций. [3] [4] [5]
История уравнений распространения трещин
За прошедшие годы было предложено множество уравнений распространения трещин для повышения точности прогнозов и включения различных эффектов. Работы Head, [6] Frost and Dugdale, [7] McEvily и Illg, [8] и Liu [9] о поведении усталостных трещин заложили основу для этой темы. Общий вид этих уравнений распространения трещин может быть выражен как
где длина трещины обозначена , количество циклов приложения нагрузки определяется выражением , диапазон напряжений на , а параметры материала - на . Для симметричных конфигураций длина трещины от линии симметрии определяется как и составляет половину общей длины трещины .
Уравнения роста трещины вида не являются истинным дифференциальным уравнением, поскольку они не моделируют процесс роста трещины непрерывно в течение всего цикла нагружения. По существу, отдельные алгоритмы подсчета циклов или идентификации, такие как обычно используемый алгоритм подсчета дождевых потоков , требуются для определения максимальных и минимальных значений в цикле. Несмотря на то, что он был разработан для методов "напряжение / деформация", подсчет дождевого потока также показал свою эффективность для роста трещин. [10] Также было разработано небольшое количество уравнений роста усталостной трещины с истинной производной. [11] [12]
Факторы, влияющие на скорость роста трещин
Режимы
На рисунке 1 показан типичный график скорости роста трещины в зависимости от интенсивности переменного напряжения или движущей силы вершины трещины. нанесены на бревенчатые шкалы. Поведение скорости роста трещины в зависимости от интенсивности переменного напряжения можно объяснить в различных режимах (см. Рисунок 1) следующим образом.
Режим A: При низких скоростях роста изменения микроструктуры , среднего напряжения (или коэффициента нагрузки) и окружающей среды оказывают значительное влияние на скорость распространения трещин. Наблюдается, что при низких соотношениях нагрузки скорость роста наиболее чувствительна к микроструктуре, а в материалах с низкой прочностью она наиболее чувствительна к соотношению нагрузок. [13]
Режим B: при средних темпах роста изменения микроструктуры, среднего напряжения (или соотношения нагрузок), толщины и окружающей среды не оказывают значительного влияния на скорость распространения трещин.
Режим C: при высоких скоростях роста распространение трещины очень чувствительно к изменениям микроструктуры, среднего напряжения (или отношения нагрузки) и толщины. Воздействие окружающей среды имеет относительно меньшее влияние.
Эффект соотношения напряжений
Циклы с более высоким коэффициентом напряжений имеют повышенную скорость роста трещин. [14] Этот эффект часто объясняется с помощью концепции закрытия трещины, которая описывает наблюдение, что берега трещины могут оставаться в контакте друг с другом при нагрузках выше нуля. Это снижает диапазон эффективных коэффициентов интенсивности напряжений и скорость роста усталостной трещины. [15]
Последовательные эффекты
А уравнение дает скорость роста для одного цикла, но когда нагрузка не является постоянной амплитудой, изменения нагрузки могут привести к временному увеличению или уменьшению скорости роста. Для некоторых из этих случаев были разработаны дополнительные уравнения. Скорость роста замедляется при возникновении перегрузки в последовательности загрузки. Эти нагрузки образуют пластичную зону, которая может замедлить скорость роста. Два примечательных уравнения для моделирования задержек, возникающих при прорастании трещины в зоне перегрузки: [16]
- Модель Уиллера (1972)
- с участием
где пластическая зона, соответствующая i-му циклу, который происходит после перегрузки и - расстояние между трещиной и протяженностью пластической зоны при перегрузке.
- Модель Вилленборга
Уравнения роста трещин
Пороговое уравнение
Для прогнозирования скорости роста трещины в околопороговой области использовалось следующее соотношение [17]
Уравнение Париса – Эрдогана
Для прогнозирования скорости роста трещины в промежуточном режиме используется уравнение Париса – Эрдогана [2]
Формановское уравнение
В 1967 году Форман предложил следующее соотношение для учета повышенных темпов роста из-за отношения напряжений и при приближении к вязкости разрушения: [18]
Уравнение МакЭвили – Грегера.
МакЭвили и Грегер [19] предложили следующую степенную зависимость, которая учитывает влияние как высоких, так и низких значений
- .
Уравнение NASGRO
Уравнение NASGRO используется в программах роста трещин AFGROW, FASTRAN и NASGRO. [20] Это общее уравнение, которое покрывает более низкую скорость роста вблизи порога и повышенная скорость роста, приближающаяся к вязкости разрушения , а также с учетом эффекта среднего напряжения путем включения отношения напряжений . Уравнение NASGRO:
где , , , , , а также - коэффициенты уравнения.
Уравнение Макклинтока
В 1967 году МакКлинток разработал уравнение для верхнего предела роста трещины, основанное на циклическом смещении раскрытия вершины трещины. [21]
где напряжение течения, - модуль Юнга и является константой обычно в диапазоне 0,1–0,5.
Уравнение Уокера
Для учета эффекта отношения напряжений Уокер предложил модифицированную форму уравнения Париса – Эрдогана [22].
где, - параметр материала, который отражает влияние отношения напряжений на скорость роста усталостной трещины. Обычно принимает значение около , но может варьироваться от . В целом предполагается, что сжимающая часть цикла нагружения не влияет на рост трещины, учитывая который дает Это можно объяснить физически, если учесть, что трещина закрывается при нулевой нагрузке и не ведет себя как трещина при сжимающих нагрузках. В очень пластичных материалах, таких как сталь Man-Ten, сжимающая нагрузка действительно способствует росту трещин.. [23]
Уравнение Эльбера
Эльбер модифицировал уравнение Париса-Эрдогана, чтобы учесть закрытие трещины, введя уровень интенсивности напряжения раскрытия.при котором происходит контакт. Ниже этого уровня вершина трещины не движется и, следовательно, не растет. Этот эффект был использован для объяснения эффекта отношения напряжений и повышенной скорости роста, наблюдаемой при коротких трещинах. Уравнение Эльбера [16]
Уравнение пластичных и хрупких материалов
Общий вид скорости роста усталостной трещины в пластичных и хрупких материалах дается формулой [21]
где, а также параметры материала. Основываясь на различных механизмах продвижения трещины и защиты вершины трещины в металлах, керамике и интерметаллидах , было замечено, что скорость роста усталостной трещины в металлах в значительной степени зависит от термин, в керамике на , а интерметаллиды имеют почти аналогичную зависимость от а также термины.
Прогнозирование усталостной жизни
Компьютерные программы
Существует множество компьютерных программ, реализующих уравнения роста трещин, такие как Nasgro , [24] AFGROW и Fastran . Кроме того, существуют также программы, реализующие вероятностный подход к росту трещин, которые рассчитывают вероятность отказа на протяжении всего срока службы компонента. [25] [26]
Программы роста трещин увеличивают трещину от первоначального размера дефекта до тех пор, пока она не превысит вязкость разрушения материала и не выйдет из строя. Поскольку вязкость разрушения зависит от граничных условий, вязкость разрушения может изменяться от условий плоской деформации для полукруглой поверхностной трещины до условий плоского напряжения для сквозной трещины. Вязкость разрушения для условий плоского напряжения обычно вдвое больше, чем для плоской деформации. Однако из-за быстрой скорости роста трещины ближе к концу ее срока службы изменения вязкости разрушения существенно не изменяют срок службы компонента.
Программы роста трещин обычно предоставляют на выбор:
- методы подсчета циклов для извлечения крайних значений цикла
- геометрические факторы, которые выбирают для формы трещины и приложенной нагрузки
- уравнение роста трещины
- модели ускорения / замедления
- свойства материала, такие как предел текучести и вязкость разрушения
Аналитическое решение
Коэффициент интенсивности напряжений определяется выражением
где - приложенное равномерное растягивающее напряжение, действующее на образец в направлении, перпендикулярном плоскости трещины, длина трещины и - безразмерный параметр, зависящий от геометрии образца. Интенсивность переменного напряжения становится
где - диапазон амплитуды циклических напряжений.
Принимая первоначальный размер трещины равным , критический размер трещины до того, как образец выйдет из строя, можно рассчитать с помощью в виде
Приведенное выше уравнение в имеет неявный характер и при необходимости может быть решена численно.
Случай I
Для закрытие трещины оказывает незначительное влияние на скорость роста трещины [27], и уравнение Париса – Эрдогана можно использовать для расчета усталостной долговечности образца до того, как он достигнет критического размера трещины. в виде
Модель роста трещины с постоянным значением и R = 0
Для модели роста трещины Гриффита-Ирвина или центральной трещины длиной в бесконечном листе, как показано на рисунке 2, мы имеем и не зависит от длины трещины. Также,можно считать независимым от длины трещины. Предполагая приведенный выше интеграл упрощается до
интегрируя приведенное выше выражение для а также случаев, общее количество циклов нагрузки даны
Теперь для и критический размер трещины должен быть очень большим по сравнению с начальным размером трещины. дам
Приведенные выше аналитические выражения для общего числа циклов нагрузки до разрушения получаются в предположении . Для случаев, когда зависит от размера трещины, такой как геометрия растяжения на одной кромке надреза (SENT), растяжения от центра трещины (CCT), численное интегрирование может использоваться для расчета .
Дело II
Для Явление закрытия трещины влияет на скорость роста трещины, и мы можем использовать уравнение Уокера для вычисления усталостной долговечности образца до того, как он достигнет критического размера трещины. в виде
Численный расчет
Эта схема полезна, когда зависит от размера трещины . Начальный размер трещины считается равным. Коэффициент интенсивности напряжений при текущем размере трещины вычисляется с использованием максимального приложенного напряжения как
Если меньше вязкости разрушения , трещина не достигла критического размера и моделирование продолжается с текущим размером трещины для расчета интенсивности переменного напряжения как
Теперь, подставив коэффициент интенсивности напряжений в уравнение Париса – Эрдогана, прирост размера трещины вычисляется как
где - размер шага цикла. Новый размер трещины становится
где индекс относится к текущему шагу итерации. Новый размер трещины используется для расчета интенсивности напряжения при максимальном приложенном напряжении для следующей итерации. Этот итерационный процесс продолжается до тех пор, пока
Как только этот критерий отказа соблюден, моделирование останавливается.
Схематическое изображение процесса прогнозирования усталостной долговечности показано на рисунке 3.
Пример
Коэффициент интенсивности напряжений в образце SENT (см. Рис. 4) при росте усталостной трещины определяется по формуле [5]
При расчете учитываются следующие параметры
- мм, мм, мм, , ,
МПа,, .
Критическая длина трещины, , можно вычислить, когда в виде
Решая приведенное выше уравнение, критическая длина трещины получается как .
Теперь, используя уравнение Парижа – Эрдогана, получаем
Путем численного интегрирования приведенного выше выражения общее количество циклов нагрузки до отказа получается как .
Рекомендации
- ^ Schijve, J. (январь 1979). «Четыре лекции о росте усталостной трещины» . Инженерная механика разрушения . 11 (1): 169–181. DOI : 10.1016 / 0013-7944 (79) 90039-0 . ISSN 0013-7944 .
- ^ а б Париж, ПК; Эрдоган, Ф. (1963). «Критический анализ законов распространения трещин». Журнал фундаментальной инженерии . 18 (4): 528–534. DOI : 10.1115 / 1.3656900 ..
- ^ Murakami, Y .; Аоки, С. (1987). Справочник по факторам интенсивности стресса . Пергамон, Оксфорд.
- ^ Рук, ДП; Картрайт, ди-джей (1976). Сборник факторов интенсивности напряжений . Канцелярия Ее Величества в Лондоне.
- ^ а б Тада, Хироши; Paris, Paul C .; Ирвин, Джордж Р. (1 января 2000 г.). Справочник по анализу трещин (Третье изд.). Три Парк-авеню, Нью-Йорк, 10016-5990: ASME. DOI : 10.1115 / 1.801535 . ISBN 0791801535.CS1 maint: location ( ссылка )
- ^ Голова А.К. (сентябрь 1953 г.). «Рост усталостных трещин». Лондонский, Эдинбургский и Дублинский философский журнал и научный журнал . 44 (356): 925–938. DOI : 10.1080 / 14786440908521062 . ISSN 1941-5982 .
- ^ Мороз, NE; Дагдейл, DS (январь 1958 г.). «Распространение усталостных трещин в листовых образцах». Журнал механики и физики твердого тела . 6 (2): 92–110. Bibcode : 1958JMPSo ... 6 ... 92F . DOI : 10.1016 / 0022-5096 (58) 90018-8 . ISSN 0022-5096 .
- ^ МакЭвили, Артур Дж .; Illg, Уолтер (1960). «Метод прогнозирования скорости распространения усталостной трещины». Симпозиум по усталости конструкций самолетов . ASTM International. С. 112–112–8. DOI : 10.1520 / stp45927s . ISBN 9780803165793.
- ^ Лю, HW (1961). «Распространение трещин в тонком металлическом листе при многократном нагружении». Журнал фундаментальной инженерии . 83 (1): 23–31. DOI : 10.1115 / 1.3658886 . ISSN 0021-9223 .
- ^ Sunder, R .; Seetharam, SA; Бхаскаран Т.А. (1984). «Подсчет циклов для анализа роста усталостной трещины». Международный журнал усталости . 6 (3): 147–156. DOI : 10.1016 / 0142-1123 (84) 90032-X .
- ^ Pommier, S .; Рисбет, М. (2005). "Уравнения производной по времени для роста усталостной трещины в металлах по моде I". Международный журнал усталости . 27 (10–12): 1297–1306. DOI : 10.1016 / j.ijfatigue.2005.06.034 .
- ^ Лу, Зизи; Лю, Юнмин (2010). «Анализ роста усталостной трещины в малом масштабе времени». Международный журнал усталости . 32 (8): 1306–1321. DOI : 10.1016 / j.ijfatigue.2010.01.010 .
- ^ Ричи, РО (1977). «Распространение трещин, близких к пороговой усталости, в сверхвысокопрочной стали: влияние коэффициента нагрузки и циклической прочности» . Журнал инженерных материалов и технологий . 99 (3): 195–204. DOI : 10.1115 / 1.3443519 . ISSN 0094-4289 .
- ^ Мэддокс, SJ (1975). «Влияние среднего напряжения на распространение усталостной трещины - обзор литературы». Международный журнал переломов . 1 (3).
- ^ Elber, W. (1971), "Значение усталостной трещины Закрытие", Damage Tolerance в структурах самолетов , ASTM International, С. 230-242,. DOI : 10.1520 / stp26680s , ISBN 9780803100312
- ^ а б Суреш, С. (2004). Усталость материалов . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-57046-6.
- ^ Allen, RJ; Бут, GS; Ютла, Т. (март 1988 г.). «Обзор характеристик роста усталостной трещины с помощью линейной механики упругого разрушения (LEFM). Часть II - Консультативные документы и приложения в рамках национальных стандартов». Усталость и разрушение инженерных материалов и конструкций . 11 (2): 71–108. DOI : 10.1111 / j.1460-2695.1988.tb01162.x . ISSN 8756-758X .
- ^ Forman, RG; Кирни, В. Е.; Энгл, RM (1967). «Численный анализ распространения трещин в конструкциях с циклической нагрузкой». Журнал фундаментальной инженерии . 89 (3): 459–463. DOI : 10.1115 / 1.3609637 . ISSN 0021-9223 .
- ^ МакЭвили, AJ; Groeger, J. (1978), "На пороге роста усталостных трещин" , в ходе исследований по прочности и разрушения материалов , Elsevier, стр 1293-1298,. DOI : 10.1016 / b978-0-08-022140-3.50087 -2 , ISBN 9780080221403
- ^ Forman, RG; Shivakumar, V .; Кардинал, JW; Уильямс, LC; Маккиган, ПК (2005). «База данных о росте усталостных трещин для анализа устойчивости к повреждениям» (PDF) . FAA . Дата обращения 6 июля 2019 .
- ^ а б Ричи, РО (1 ноября 1999 г.). «Механизмы распространения усталостной трещины в вязких и хрупких телах». Международный журнал переломов . 100 (1): 55–83. DOI : 10,1023 / A: 1018655917051 . ISSN 1573-2673 .
- ^ Уокер, К. (1970), «Влияние отношения напряжений во время распространения трещин и усталости для алюминия 2024-T3 и 7075-T6», « Влияние окружающей среды и истории сложных нагрузок на усталостную долговечность» , ASTM International, стр. 1–14, DOI : 10.1520 / stp32032s , ISBN 9780803100329
- ^ Доулинг, Норман Э. (2012). Механическое поведение материалов: инженерные методы деформации, разрушения и усталости . Пирсон. ISBN 978-0131395060. OCLC 1055566537 .
- ^ «Программное обеспечение NASGRO® для механики разрушения и роста усталостных трещин» . Проверено 14 июля 2019 .
- ^ «Обновление компьютерной программы вероятности разрушения (PROF) для анализа рисков старения воздушных судов. Том 1: Модификации и руководство пользователя» . Проверено 14 июля 2019 .
- ^ «DARWIN Программное обеспечение для оценки механики разрушения и надежности» . 14 октября 2016 . Проверено 14 июля 2019 .
- ^ Зендер, Алан Т. (2012). Механика разрушения . Конспект лекций по прикладной и вычислительной механике. 62 . Дордрехт: Springer, Нидерланды. DOI : 10.1007 / 978-94-007-2595-9 . ISBN 9789400725942.
- ^ «Рост усталостной трещины» . Дата обращения 6 июля 2019 .
Внешние ссылки
- Forman, RG; Shivakumar, V .; Кардинал, JW; Уильямс, LC; Маккиган, ПК (2005). «База данных о росте усталостных трещин для анализа устойчивости к повреждениям» (PDF) . FAA . Дата обращения 6 июля 2019 .
- Gallagher, JP; Giessler, FJ; Беренс, А.П .; Энгл, младший, Дж. М. "Руководство USAF по устойчивому к повреждениям дизайну: Руководство по анализу и проектированию устойчивых к повреждениям конструкций самолетов. Редакция B" . Дата обращения 9 июля 2019 .
- «Справочник по оценке устойчивости к повреждениям, том I: Введение, механика разрушения, распространение усталостных трещин» (PDF) . Федеральная авиационная администрация. 1993 . Проверено 16 июля 2019 .