Коэффициент интенсивности стресса

Полярные координаты на вершине трещины.

Коэффициент интенсивности напряжений , используется в механики разрушения для прогнозирования напряжений состояния ( «интенсивности напряжений») вблизи вершины трещины или выемки , вызванного удаленной нагрузкой или остаточных напряжений. ^[1] Это теоретическая конструкция, обычно применяемая к однородному, линейно- эластичному материалу, полезная для обеспечения критерия разрушения для хрупких материалов и критически важный метод в дисциплине устойчивости к повреждениям . Эта концепция также может быть применена к материалам, которые демонстрируют небольшую текучесть на вершине трещины. ${\ displaystyle K}$

Величина зависит от геометрии образца, размера и расположения трещины или надреза , а также от величины и распределения нагрузок на материал. Его можно записать так: ^[2]^[3] ${\ displaystyle K}$

{\ Displaystyle К = \ сигма {\ sqrt {\ pi a}} \, е (а / ш)}

где - зависящая от геометрии образца функция длины трещины , и ширины образца , и - приложенное напряжение. ${\ Displaystyle f (а / ж)}$ ${\ displaystyle a}$ ${\ displaystyle W}$ ${\ displaystyle \ sigma}$

Теория линейной упругости предсказывает, что распределение напряжений ( ) вблизи вершины трещины в полярных координатах ( ) с началом в вершине трещины имеет вид ^[4] ${\ displaystyle \ sigma _ {ij}}$ ${\ displaystyle r, \ theta}$

{\ displaystyle \ sigma _ {ij} (r, \ theta) = {\ frac {K} {\ sqrt {2 \ pi r}}} \, f_ {ij} (\ theta) + \, \, {\ rm {выше \, порядок \, условия}}}

где - коэффициент интенсивности напряжения (в единицах длины напряжения ^1/2 ) и - безразмерная величина, которая изменяется в зависимости от нагрузки и геометрии. Теоретически, когда идет к 0, напряжение переходит в сингулярность напряжения. ^[5] Однако на практике это соотношение нарушается очень близко к вершине (маленькой ), потому что пластичность обычно возникает при напряжениях, превышающих предел текучести материала, и решение линейной упругости больше не применимо. Тем не менее, если пластическая зона вершины трещины мала по сравнению с длиной трещины, асимптотическое распределение напряжений около вершины трещины все еще применимо. ${\ displaystyle K}$ ${\ displaystyle \ times}$ ${\ displaystyle f_ {ij}}$ ${\ displaystyle r}$ ${\ displaystyle \ sigma _ {ij}}$ ${\ displaystyle \ infty}$ ${\ displaystyle r}$

Коэффициенты интенсивности стресса для различных режимов [ править ]

Режим I, режим II и режим III трещиностойкости.

В 1957 г. Г. Ирвин обнаружил, что напряжения вокруг трещины можно выразить с помощью масштабного коэффициента, называемого коэффициентом интенсивности напряжений . Он обнаружил, что трещина, подверженная любой произвольной нагрузке, может быть разделена на три типа линейно независимых режимов растрескивания. ^[6] Эти типы нагрузки относятся к режиму I, II или III, как показано на рисунке. Режим I - это режим раскрытия ( растяжения ), при котором поверхности трещины расходятся прямо друг от друга. Режим II - это режим скольжения ( сдвиг в плоскости ), при котором поверхности трещины скользят друг по другу в направлении, перпендикулярном передней кромке трещины. Режим III - разрыв ( антиплоскостной сдвиг) режим, при котором поверхности трещины движутся относительно друг друга и параллельно передней кромке трещины. Режим I - наиболее распространенный тип нагрузки, встречающийся при проектировании.

Различные индексы используются для обозначения коэффициента интенсивности напряжений для трех различных режимов. Коэффициент интенсивности напряжений для режима I обозначен и применен к режиму раскрытия трещины. Коэффициент интенсивности напряжений режима II применяется к режиму скольжения трещины, а коэффициент интенсивности напряжений режима III применяется к режиму разрыва. Эти факторы формально определены как: ^[7] ${\ displaystyle K _ {\ rm {I}}}$ ${\ displaystyle K _ {\ rm {II}}}$ ${\ displaystyle K _ {\ rm {III}}}$

{\begin{aligned}K_{\rm {I}}&=\lim _{r\rightarrow 0}{\sqrt {2\pi r}}\,\sigma _{yy}(r,0)\\K_{\rm {II}}&=\lim _{r\rightarrow 0}{\sqrt {2\pi r}}\,\sigma _{yx}(r,0)\\K_{\rm {III}}&=\lim _{r\rightarrow 0}{\sqrt {2\pi r}}\,\sigma _{yz}(r,0)\,.\end{aligned}}

Уравнения для полей напряжений и смещений

Поля моды я стресс выражается в ^[6] $K_{\rm {I}}$

\left\{{\begin{aligned}\sigma _{xx}\\\sigma _{yy}\\\sigma _{xy}\end{aligned}}\right\}={\frac {K_{\rm {I}}}{\sqrt {2\pi r}}}\cos {\frac {\theta }{2}}\left\{{\begin{aligned}1-\sin {\frac {\theta }{2}}\sin {\frac {3\theta }{2}}\\1+\sin {\frac {\theta }{2}}\sin {\frac {3\theta }{2}}\\\sin {\frac {\theta }{2}}\cos {\frac {3\theta }{2}}\end{aligned}}\right\}

,

и

\left\{{\begin{aligned}\sigma _{rr}\\\sigma _{\theta \theta }\\\sigma _{r\theta }\end{aligned}}\right\}={\frac {K_{\rm {I}}}{\sqrt {2\pi r}}}\cos {\frac {\theta }{2}}\left\{{\begin{aligned}1+\sin ^{2}{\frac {\theta }{2}}\\\cos ^{2}{\frac {\theta }{2}}\\\sin {\frac {\theta }{2}}\cos {\frac {\theta }{2}}\end{aligned}}\right\}

.

\sigma _{zz}=\nu _{1}(\sigma _{xx}+\sigma _{yy})=\nu _{1}(\sigma _{rr}+\sigma _{\theta \theta })

,

\sigma _{xz}=\sigma _{yz}=\sigma _{rz}=\sigma _{\theta z}=0

.

Смещения

\left\{{\begin{aligned}u_{x}\\u_{y}\end{aligned}}\right\}={\frac {K_{\rm {I}}}{2E}}{\sqrt {\frac {r}{2\pi }}}\left\{{\begin{aligned}(1+\nu )\left[(2\kappa -1)\cos {\frac {\theta }{2}}-\cos {\frac {3\theta }{2}}\right]\\(1+\nu )\left[(2\kappa +1)\sin {\frac {\theta }{2}}-\sin {\frac {3\theta }{2}}\right]\end{aligned}}\right\}

\left\{{\begin{aligned}u_{r}\\u_{\theta }\end{aligned}}\right\}={\frac {K_{\rm {I}}}{2E}}{\sqrt {\frac {r}{2\pi }}}\left\{{\begin{aligned}(1+\nu )\left[(2\kappa -1)\cos {\frac {\theta }{2}}-\cos {\frac {3\theta }{2}}\right]\\(1+\nu )\left[-(2\kappa +1)\sin {\frac {\theta }{2}}+\sin {\frac {3\theta }{2}}\right]\end{aligned}}\right\}

u_{z}=-\left({\frac {\nu _{2}z}{E}}\right)(\sigma _{xx}+\sigma _{yy})=-\left({\frac {\nu _{2}z}{E}}\right)(\sigma _{rr}+\sigma _{\theta \theta })

Где для плоских напряженных условий

\kappa ={\frac {(3-\nu )}{(1+\nu )}}

, , ,

\nu _{1}=0

\nu _{2}=\nu

а для плоской деформации

\kappa =(3-4\nu )

, , .

\nu _{1}=\nu

\nu _{2}=0

Для режима II

\left\{{\begin{aligned}\sigma _{xx}\\\sigma _{yy}\\\sigma _{xy}\end{aligned}}\right\}={\frac {K_{\rm {II}}}{\sqrt {2\pi r}}}\left\{{\begin{aligned}-\sin {\frac {\theta }{2}}(2+\cos {\frac {\theta }{2}}\cos {\frac {3\theta }{2}})\\\sin {\frac {\theta }{2}}\cos {\frac {\theta }{2}}\sin {\frac {3\theta }{2}}\\\cos {\frac {\theta }{2}}(1-\sin {\frac {\theta }{2}}\sin {\frac {3\theta }{2}})\end{aligned}}\right\}

и

\left\{{\begin{aligned}\sigma _{rr}\\\sigma _{\theta \theta }\\\sigma _{r\theta }\end{aligned}}\right\}={\frac {K_{\rm {II}}}{\sqrt {2\pi r}}}\left\{{\begin{aligned}\sin {\frac {\theta }{2}}(1-3\sin ^{2}{\frac {\theta }{2}})\\-3\sin {\frac {\theta }{2}}\cos ^{2}{\frac {\theta }{2}}\\\cos {\frac {\theta }{2}}(1-3\sin ^{2}{\frac {\theta }{2}})\end{aligned}}\right\}

,

\sigma _{zz}=\nu _{1}(\sigma _{xx}+\sigma _{yy})=\nu _{1}(\sigma _{rr}+\sigma _{\theta \theta })

,

\sigma _{xz}=\sigma _{yz}=\sigma _{rz}=\sigma _{\theta z}=0

.

\left\{{\begin{aligned}u_{x}\\u_{y}\end{aligned}}\right\}={\frac {K_{\rm {II}}}{2E}}{\sqrt {\frac {r}{2\pi }}}\left\{{\begin{aligned}(1+\nu )\left[(2\kappa +3)\sin {\frac {\theta }{2}}+\sin {\frac {3\theta }{2}}\right]\\-(1+\nu )\left[(2\kappa -3)\cos {\frac {\theta }{2}}+\cos {\frac {3\theta }{2}}\right]\end{aligned}}\right\}

\left\{{\begin{aligned}u_{r}\\u_{\theta }\end{aligned}}\right\}={\frac {K_{\rm {II}}}{2E}}{\sqrt {\frac {r}{2\pi }}}\left\{{\begin{aligned}(1+\nu )\left[-(2\kappa -1)\sin {\frac {\theta }{2}}+3\sin {\frac {3\theta }{2}}\right]\\(1+\nu )\left[-(2\kappa +1)\cos {\frac {\theta }{2}}+3\cos {\frac {3\theta }{2}}\right]\end{aligned}}\right\}

u_{z}=-\left({\frac {\nu _{2}z}{E}}\right)(\sigma _{xx}+\sigma _{yy})=-\left({\frac {\nu _{2}z}{E}}\right)(\sigma _{rr}+\sigma _{\theta \theta })

И, наконец, для режима III

\left\{{\begin{aligned}\sigma _{xz}\\\sigma _{yz}\end{aligned}}\right\}={\frac {K_{\rm {III}}}{\sqrt {2\pi r}}}\left\{{\begin{aligned}-\sin {\frac {\theta }{2}}\\\cos {\frac {\theta }{2}}\end{aligned}}\right\}

\left\{{\begin{aligned}\sigma _{rz}\\\sigma _{\theta z}\end{aligned}}\right\}={\frac {K_{\rm {III}}}{\sqrt {2\pi r}}}\left\{{\begin{aligned}\sin {\frac {\theta }{2}}\\\cos {\frac {\theta }{2}}\end{aligned}}\right\}

с . $\sigma _{xx}=\sigma _{yy}=\sigma _{rr}=\sigma _{\theta \theta }=\sigma _{zz}=\sigma _{xy}=\sigma _{r\theta }=0$

u_{z}={\frac {2K_{\rm {III}}}{E}}{\sqrt {\frac {r}{2\pi }}}\left\{2(1+\nu )\sin {\frac {\theta }{2}}\right\}

,

u_{x}=u_{y}=u_{r}=u_{\theta }=0

.

Связь со скоростью высвобождения энергии и J-интегралом [ править ]

В условиях плоского напряжения скорость выделения энергии деформации ( ) для трещины при нагружении чистой моды I или чистой моды II связана с коэффициентом интенсивности напряжений следующим образом: $G$

G_{\rm {I}}=K_{\rm {I}}^{2}\left({\frac {1}{E}}\right)

G_{\rm {II}}=K_{\rm {II}}^{2}\left({\frac {1}{E}}\right)

где представляет собой модуль Юнга и представляет собой коэффициент Пуассона материала. Предполагается, что материал является изотропным, однородным и линейно эластичным. Предполагалось, что трещина простирается вдоль направления исходной трещины. $E$ $\nu$

Для условий плоской деформации эквивалентное соотношение немного сложнее:

G_{\rm {I}}=K_{\rm {I}}^{2}\left({\frac {1-\nu ^{2}}{E}}\right)\,

G_{\rm {II}}=K_{\rm {II}}^{2}\left({\frac {1-\nu ^{2}}{E}}\right)\,.

Для загрузки в чистом режиме III,

G_{\rm {III}}=K_{\rm {III}}^{2}\left({\frac {1}{2\mu }}\right)=K_{\rm {III}}^{2}\left({\frac {1+\nu }{E}}\right)

где - модуль сдвига . Для общего нагружения при плоской деформации выполняется линейная комбинация: $\mu$

G=G_{\rm {I}}+G_{\rm {II}}+G_{\rm {III}}\,.

Аналогичное соотношение получается для плоского напряжения путем сложения вкладов для трех мод.

Приведенные выше соотношения также можно использовать для связи J-интеграла с коэффициентом интенсивности напряжений, поскольку

G=J=\int _{\Gamma }\left(W~dx_{2}-\mathbf {t} \cdot {\cfrac {\partial \mathbf {u} }{\partial x_{1}}}~ds\right)\,.

Коэффициент интенсивности критического напряжения [ править ]

Коэффициент интенсивности напряжения является параметром, который увеличивает величину приложенного напряжения, который включает геометрический параметр (тип нагрузки). Интенсивность напряжений в любой режимной ситуации прямо пропорциональна приложенной нагрузке на материал. Если в материале может быть образована очень острая трещина или V-образный надрез , минимальное значение может быть определено эмпирически, что является критическим значением интенсивности напряжения, необходимого для распространения трещины. Это критическое значение, определенное для режима I нагружения при плоской деформации , называется критической вязкостью разрушения ( ) материала. имеет единицы напряжения, умноженные на корень из расстояния (например, МН / м ^3/2 ). Единицы $K$ $Y$ $K_{\mathrm {I} }$ $K_{\mathrm {Ic} }$ $K_{\mathrm {Ic} }$ $K_{\mathrm {Ic} }$ подразумевают, что напряжение разрушения материала должно быть достигнуто на некотором критическом расстоянии, чтобы оно было достигнуто и произошло распространение трещины. Коэффициент критической интенсивности напряжений режима I является наиболее часто используемым параметром инженерного проектирования в механике разрушения и, следовательно, должен быть понят, если мы собираемся проектировать устойчивые к разрушению материалы, используемые в мостах, зданиях, самолетах или даже колоколах. $K_{\mathrm {Ic} }$ $K_{\mathrm {Ic} }$

Полировка не позволяет обнаружить трещину. Как правило, если трещина видна, она очень близка к критическому напряженному состоянию, предсказываемому коэффициентом интенсивности напряжения ^{[ необходима цитата ]} .

G – критерий [ править ]

G-критерий является критерием разрушения , который связывает критический фактор интенсивности напряжений (или вязкость разрушения) для коэффициентов интенсивности напряжений для трех режимов. Этот критерий отказа записывается как ^[8]

K_{\rm {c}}^{2}=K_{\rm {I}}^{2}+K_{\rm {II}}^{2}+{\frac {E'}{2\mu }}\,K_{\rm {III}}^{2}

где это трещиностойкость, для плоской деформации и для плоского напряженного состояния . Критический коэффициент интенсивности напряжения для плоского напряжения часто записывается как . $K_{\rm {c}}$ $E'=E/(1-\nu ^{2})$ $E'=E$ $K_{\rm {c}}$

Примеры [ править ]

Бесконечная пластина: равномерное одноосное напряжение [ править ]

Коэффициент интенсивности напряжений для предполагаемой прямой трещины длиной, перпендикулярной направлению нагружения, в бесконечной плоскости, имеющей однородное поле напряжений, равен ^[5]^[7] $2a$ $\sigma$

K_{\mathrm {I} }=\sigma {\sqrt {\pi a}}

Трещина в бесконечной пластине при загрузке I режима.

Пенни-образная трещина в бесконечной области [ править ]

Коэффициент интенсивности напряжений на вершине пенни-образной трещины радиуса в бесконечной области при одноосном растяжении равен ^[1] $a$ $\sigma$

K_{\rm {I}}={\frac {2}{\pi }}\sigma {\sqrt {\pi a}}\,.

Пенни-образная трещина в бесконечной области при одноосном растяжении.

Конечная пластина: равномерное одноосное напряжение [ править ]

Если трещина расположена в центре пластины конечной ширины и высоты , приблизительное соотношение для коэффициента интенсивности напряжений будет ^[7] $2b$ $2h$

K_{\rm {I}}=\sigma {\sqrt {\pi a}}\left[{\cfrac {1-{\frac {a}{2b}}+0.326\left({\frac {a}{b}}\right)^{2}}{\sqrt {1-{\frac {a}{b}}}}}\right]\,.

Если трещина расположена не по центру по ширине, т. Е. Коэффициент интенсивности напряжений в точке A может быть аппроксимирован разложением в ряд ^[7]^[9] $d\neq b$

K_{\rm {IA}}=\sigma {\sqrt {\pi a}}\left[1+\sum _{n=2}^{M}C_{n}\left({\frac {a}{b}}\right)^{n}\right]

где коэффициенты можно найти из аппроксимации кривых интенсивности напряжений ^[7]^:⁶ для различных значений . Аналогичное (но не идентичное) выражение можно найти для вершины B трещины. Альтернативные выражения для коэффициентов интенсивности напряжений в точках A и B следующие ^[10]^:¹⁷⁵ $C_{n}$ $d$

K_{\rm {IA}}=\sigma {\sqrt {\pi a}}\,\Phi _{A}\,\,,K_{\rm {IB}}=\sigma {\sqrt {\pi a}}\,\Phi _{B}

куда

{\begin{aligned}\Phi _{A}&:=\left[\beta +\left({\frac {1-\beta }{4}}\right)\left(1+{\frac {1}{4{\sqrt {\sec \alpha _{A}}}}}\right)^{2}\right]{\sqrt {\sec \alpha _{A}}}\\\Phi _{B}&:=1+\left[{\frac {{\sqrt {\sec \alpha _{AB}}}-1}{1+0.21\sin \left\{8\,\tan ^{-1}\left[\left({\frac {\alpha _{A}-\alpha _{B}}{\alpha _{A}+\alpha _{B}}}\right)^{0.9}\right]\right\}}}\right]\end{aligned}}

с

\beta :=\sin \left({\frac {\pi \alpha _{B}}{\alpha _{A}+\alpha _{B}}}\right)~,~~\alpha _{A}:={\frac {\pi a}{2d}}~,~~\alpha _{B}:={\frac {\pi a}{4b-2d}}~;~~\alpha _{AB}:={\frac {4}{7}}\,\alpha _{A}+{\frac {3}{7}}\,\alpha _{B}\,.

В приведенных выше выражениях - это расстояние от центра трещины до ближайшей к точке A границы . Обратите внимание, что когда приведенные выше выражения не упрощаются до приближенного выражения для центрированной трещины. $d$ $d=b$

Трещина в конечной пластине при нагрузке в режиме I.

Краевая трещина в пластине под одноосным напряжением [ править ]

Для пластины, имеющей размеры, содержащие неограниченную краевую трещину длиной , если размеры пластины таковы, что и , коэффициент интенсивности напряжения в вершине трещины под одноосным напряжением равен ^[5] $2h\times b$ $a$ $h/b\geq 0.5$ $a/b\leq 0.6$ $\sigma$

K_{\rm {I}}=\sigma {\sqrt {\pi a}}\left[1.122-0.231\left({\frac {a}{b}}\right)+10.55\left({\frac {a}{b}}\right)^{2}-21.71\left({\frac {a}{b}}\right)^{3}+30.382\left({\frac {a}{b}}\right)^{4}\right]\,.

Для ситуации, когда и коэффициент интенсивности напряжений может быть аппроксимирован выражением $h/b\geq 1$ $a/b\geq 0.3$

K_{\rm {I}}=\sigma {\sqrt {\pi a}}\left[{\frac {1+3{\frac {a}{b}}}{2{\sqrt {\pi {\frac {a}{b}}}}\left(1-{\frac {a}{b}}\right)^{3/2}}}\right]\,.

Краевая трещина в конечной пластине при одноосном напряжении.

Бесконечная пластина: наклонная трещина в поле двухосных напряжений [ править ]

Для наклонной трещины длины в двухосном поле напряжений с напряжением в направлении оси и в направлении оси, коэффициенты интенсивности напряжений являются ^[7]^[11] $2a$ $\sigma$ $y$ $\alpha \sigma$ $x$

{\begin{aligned}K_{\rm {I}}&=\sigma {\sqrt {\pi a}}\left(\cos ^{2}\beta +\alpha \sin ^{2}\beta \right)\\K_{\rm {II}}&=\sigma {\sqrt {\pi a}}\left(1-\alpha \right)\sin \beta \cos \beta \end{aligned}}

где - угол между трещиной и осью. $\beta$ $x$

Наклонная трещина в тонкой пластине при двухосной нагрузке.

Трещина в пластине под действием силы в плоскости [ править ]

Рассмотрим пластину с размерами, содержащую длинную трещину . Точечная сила с компонентами и приложена к точке ( ) пластины. $2h\times 2b$ $2a$ $F_{x}$ $F_{y}$ $x,y$

Для ситуации , когда пластина велика по сравнению с размером трещины и расположения силы находится относительно близко к щели, т.е. , , , , пластина может рассматриваться бесконечность. В этом случае для коэффициентов интенсивности напряжений на вершине трещины B ( ) равны ^[11]^[12] $h\gg a$ $b\gg a$ $x\ll b$ $y\ll h$ $F_{x}$ $x=a$

{\begin{aligned}K_{\rm {I}}&={\frac {F_{x}}{2{\sqrt {\pi a}}}}\left({\frac {\kappa -1}{\kappa +1}}\right)\left[G_{1}+{\frac {1}{\kappa -1}}H_{1}\right]\\K_{\rm {II}}&={\frac {F_{x}}{2{\sqrt {\pi a}}}}\left[G_{2}+{\frac {1}{\kappa +1}}H_{2}\right]\end{aligned}}

куда

{\begin{aligned}G_{1}&=1-{\text{Re}}\left[{\frac {a+z}{\sqrt {z^{2}-a^{2}}}}\right]\,,\,\,G_{2}=-{\text{Im}}\left[{\frac {a+z}{\sqrt {z^{2}-a^{2}}}}\right]\\H_{1}&={\text{Re}}\left[{\frac {a({\bar {z}}-z)}{({\bar {z}}-a){\sqrt {{\bar {z}}^{2}-a^{2}}}}}\right]\,,\,\,H_{2}=-{\text{Im}}\left[{\frac {a({\bar {z}}-z)}{({\bar {z}}-a){\sqrt {{\bar {z}}^{2}-a^{2}}}}}\right]\end{aligned}}

с , , для плоской деформации , для плоского напряженного состояния , и представляет собой коэффициент Пуассона . Коэффициенты интенсивности напряжений для наконечника B равны $z=x+iy$ ${\bar {z}}=x-iy$ $\kappa =3-4\nu$ $\kappa =(3-\nu )/(1+\nu )$ $\nu$ $F_{y}$

{\begin{aligned}K_{\rm {I}}&={\frac {F_{y}}{2{\sqrt {\pi a}}}}\left[G_{2}-{\frac {1}{\kappa +1}}H_{2}\right]\\K_{\rm {II}}&=-{\frac {F_{y}}{2{\sqrt {\pi a}}}}\left({\frac {\kappa -1}{\kappa +1}}\right)\left[G_{1}-{\frac {1}{\kappa -1}}H_{1}\right]\,.\end{aligned}}

Коэффициенты интенсивности напряжений на вершине A ( ) могут быть определены из приведенных выше соотношений. Для груза на месте , $x=-a$ $F_{x}$ $(x,y)$

K_{\rm {I}}(-a;x,y)=-K_{\rm {I}}(a;-x,y)\,,\,\,K_{\rm {II}}(-a;x,y)=K_{\rm {II}}(a;-x,y)\,.

Аналогично для нагрузки , $F_{y}$

K_{\rm {I}}(-a;x,y)=K_{\rm {I}}(a;-x,y)\,,\,\,K_{\rm {II}}(-a;x,y)=-K_{\rm {II}}(a;-x,y)\,.

Трещина в пластине под действием локализованной силы с компонентами и .

F_{x}

F_{y}

Загруженная трещина в пластине [ править ]

Если трещина нагружена точечной силой, расположенной в и , коэффициенты интенсивности напряжений в точке B равны ^[7] $F_{y}$ $y=0$ $-a<x<a$

K_{\rm {I}}={\frac {F_{y}}{2{\sqrt {\pi a}}}}{\sqrt {\frac {a+x}{a-x}}}\,,\,\,K_{\rm {II}}=-{\frac {F_{x}}{2{\sqrt {\pi a}}}}\left({\frac {\kappa -1}{\kappa +1}}\right)\,.

Если сила равномерно распределена между ними , то коэффициент интенсивности напряжения на вершине B равен $-a<x<a$

K_{\rm {I}}={\frac {1}{2{\sqrt {\pi a}}}}\int _{-a}^{a}F_{y}(x)\,{\sqrt {\frac {a+x}{a-x}}}\,{\rm {d}}x\,,\,\,K_{\rm {II}}=-{\frac {1}{2{\sqrt {\pi a}}}}\left({\frac {\kappa -1}{\kappa +1}}\right)\int _{-a}^{a}F_{y}(x)\,{\rm {d}}x,\,.

Нагруженная трещина в пластине.

Компактный образец растяжения [ править ]

Коэффициент интенсивности напряжений в вершине трещины компактного образца на растяжение составляет ^[13]

{\begin{aligned}K_{\rm {I}}&={\frac {P}{B}}{\sqrt {\frac {\pi }{W}}}\left[16.7\left({\frac {a}{W}}\right)^{1/2}-104.7\left({\frac {a}{W}}\right)^{3/2}+369.9\left({\frac {a}{W}}\right)^{5/2}\right.\\&\qquad \left.-573.8\left({\frac {a}{W}}\right)^{7/2}+360.5\left({\frac {a}{W}}\right)^{9/2}\right]\end{aligned}}

где - приложенная нагрузка, - толщина образца, - длина трещины, - ширина образца. $P$ $B$ $a$ $W$

Компактный образец для испытания на вязкость разрушения.

Образец изгиба с односторонним надрезом [ править ]

Коэффициент интенсивности напряжений в вершине трещины образца изгиба с одиночным надрезом составляет ^[13]

{\begin{aligned}K_{\rm {I}}&={\frac {4P}{B}}{\sqrt {\frac {\pi }{W}}}\left[1.6\left({\frac {a}{W}}\right)^{1/2}-2.6\left({\frac {a}{W}}\right)^{3/2}+12.3\left({\frac {a}{W}}\right)^{5/2}\right.\\&\qquad \left.-21.2\left({\frac {a}{W}}\right)^{7/2}+21.8\left({\frac {a}{W}}\right)^{9/2}\right]\end{aligned}}

где - приложенная нагрузка, - толщина образца, - длина трещины, - ширина образца. $P$ $B$ $a$ $W$

Образец изгиба с одной кромкой с надрезом (также называемый образцом изгиба в трех точках) для испытания на вязкость разрушения.

См. Также [ править ]

Механика разрушения
Вязкость разрушения
Скорость высвобождения энергии деформации
J-интеграл
Теория разрушения материала
Закон Парижа

Ссылки [ править ]

^ a b Андерсон, TL (2005). Механика разрушения: основы и приложения . CRC Press.
^ Soboyejo, WO (2003). «11.6.2. Движущая сила трещины и концепция подобия». Механические свойства конструкционных материалов . Марсель Деккер. ISBN 0-8247-8900-8. OCLC 300921090 .
^ Янссен, М. (Майкл) (2004). Механика разрушения . Zuidema, J. (Ян), Wanhill, RJH (2-е изд.). Лондон: Spon Press. п. 41. ISBN 0-203-59686-2. OCLC 57491375 .
^ Хироши Тада ; ПК Париж ; Джордж Р. Ирвин (февраль 2000 г.). Справочник по анализу трещин (3-е изд.). Американское общество инженеров-механиков.
^ a b c Лю, М .; и другие. (2015). «Усовершенствованное полуаналитическое решение для определения напряжений в пазах с закругленными концами» (PDF) . Инженерная механика разрушения . 149 : 134–143.
^ а б Суреш, С. (2004). Усталость материалов . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-57046-6.
^ Б с д е е г Rooke, DP; Картрайт, ди-джей (1976). Сборник факторов интенсивности стресса . ХМСО Минобороны. Исполнительный директор по закупкам.
^ Sih, GC; Макдональд, B. (1974), "Механика разрушения применительно к инженерно-деформированного проблемы критерия разрушения плотности энергии", Инженерная Механика деформируемого , 6 (2): 361-386, дой : 10,1016 / 0013-7944 (74) 90033-2
^ Исида, М., 1966, Коэффициенты интенсивности напряжений для натяжения полосы с эксцентрическими трещинами , Труды Секции прикладной механики ASME, т. 88, стр.94.
^ Kathiresan, K .; Brussat, TR; Сюй, TM (1984). Расширенные методы анализа жизни. Методы анализа роста трещин для крепежных проушин . Лаборатория динамики полета, Авиационные лаборатории Райт, База ВВС ВВС США, штат Огайо.
^ a b Sih, GC; Пэрис, П.К. и Эрдоган, Ф. (1962), «Коэффициенты интенсивности напряжения на вершине трещины для задачи о растяжении плоскости и изгибе пластины», Журнал прикладной механики , 29 : 306–312, Bibcode : 1962JAM .... 29 306S , DOI : 10,1115 / 1,3640546
^ Эрдоган, Ф. (1962), "О распределении напряжений в пластинах с коллинеарными разрезами при произвольных нагрузках", Труды Четвертого Национального Конгресса США по прикладной механике , 1 : 547–574
^ a b Бауэр, AF (2009). Прикладная механика твердого тела . CRC Press.

Внешние ссылки [ править ]

Катиресан, К.; Hsu, TM; Бруссат Т.Р., 1984, Расширенные методы анализа жизни. Том 2. Методы анализа роста трещин для крепежных проушин.
Фактор интенсивности стресса на сайте www.fracturemechanics.org , Боб МакГинти

[ander-1] Андерсон, TL (2005). Механика разрушения: основы и приложения . CRC Press.

[2] Soboyejo, WO (2003). «11.6.2. Движущая сила трещины и концепция подобия». Механические свойства конструкционных материалов . Марсель Деккер. ISBN 0-8247-8900-8. OCLC 300921090 .

[3] Янссен, М. (Майкл) (2004). Механика разрушения . Zuidema, J. (Ян), Wanhill, RJH (2-е изд.). Лондон: Spon Press. п. 41. ISBN 0-203-59686-2. OCLC 57491375 .

[4] Хироши Тада ; ПК Париж ; Джордж Р. Ирвин (февраль 2000 г.). Справочник по анализу трещин (3-е изд.). Американское общество инженеров-механиков.

[notch-5] Лю, М .; и другие. (2015). «Усовершенствованное полуаналитическое решение для определения напряжений в пазах с закругленными концами» (PDF) . Инженерная механика разрушения . 149 : 134–143.

[suresh04-6] а б Суреш, С. (2004). Усталость материалов . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-57046-6.

[rooke-7] Б с д е е г Rooke, DP; Картрайт, ди-джей (1976). Сборник факторов интенсивности стресса . ХМСО Минобороны. Исполнительный директор по закупкам.

[sih-8] Sih, GC; Макдональд, B. (1974), "Механика разрушения применительно к инженерно-деформированного проблемы критерия разрушения плотности энергии", Инженерная Механика деформируемого , 6 (2): 361-386, дой : 10,1016 / 0013-7944 (74) 90033-2

[isida66-9] Исида, М., 1966, Коэффициенты интенсивности напряжений для натяжения полосы с эксцентрическими трещинами , Труды Секции прикладной механики ASME, т. 88, стр.94.

[kathir-10] Kathiresan, K .; Brussat, TR; Сюй, TM (1984). Расширенные методы анализа жизни. Методы анализа роста трещин для крепежных проушин . Лаборатория динамики полета, Авиационные лаборатории Райт, База ВВС ВВС США, штат Огайо.

[spe62-11] Sih, GC; Пэрис, П.К. и Эрдоган, Ф. (1962), «Коэффициенты интенсивности напряжения на вершине трещины для задачи о растяжении плоскости и изгибе пластины», Журнал прикладной механики , 29 : 306–312, Bibcode : 1962JAM .... 29 306S , DOI : 10,1115 / 1,3640546

[erdo62-12] Эрдоган, Ф. (1962), "О распределении напряжений в пластинах с коллинеарными разрезами при произвольных нагрузках", Труды Четвертого Национального Конгресса США по прикладной механике , 1 : 547–574

[bower-13] Бауэр, AF (2009). Прикладная механика твердого тела . CRC Press.

[1]