Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
PDM2-анализ для двойной моды цефеид переменной TU Cas, первичный период
Набор исходных данных для анализа, показанного выше. Большие пробелы часто встречаются в наземных наблюдениях.

Минимизация фазовой дисперсии (PDM) - это метод анализа данных, который ищет периодические компоненты набора данных временного ряда . Это полезно для наборов данных с пропусками, несинусоидальными вариациями, недостаточным временным охватом или другими проблемами, которые делают методы Фурье непригодными для использования. Впервые он был разработан Стеллингверфом в 1978 году [1] и широко использовался для астрономического и других типов периодического анализа данных. Исходный код доступен для анализа PDM. Текущая версия этого приложения доступна для скачивания. [2]

Фон [ править ]

PDM - это вариант стандартной астрономической техники, называемой сворачиванием данных . Это включает в себя угадывание пробного периода для данных и разрезание или «складывание» данных в несколько подсерий с длительностью, равной испытательному периоду. Теперь данные отображаются в зависимости от «фазы» или по шкале от 0 до 1 относительно испытательного периода. Если данные действительно периодические с этим периодом, появится чистое функциональное изменение или « кривая блеска ». В противном случае точки будут случайным образом распределены по амплитуде.

Еще в 1926 году Уиттикер и Робинсон [3] предложили методику анализа этого типа, основанную на максимизации амплитуды средней кривой. Другой метод, ориентированный на изменение данных на смежных фазах, был предложен в 1964 году Лафлером и Кинманом. [4] У обоих методов были трудности, особенно в оценке значимости возможного решения.

Анализ PDM [ править ]

PDM делит свернутые данные на ряд интервалов и вычисляет дисперсию амплитуды в каждом интервале. При необходимости ячейки могут перекрываться для улучшения покрытия фазы. Дисперсии бинов объединяются и сравниваются с общей дисперсией набора данных. Для истинного периода отношение корзины к общей дисперсии будет небольшим. Для ложного периода соотношение будет примерно равно единице. График зависимости этого отношения от испытательного срока обычно указывает на лучших кандидатов для периодических компонентов. Анализ статистических свойств этого подхода был дан Nemec & Nemec [5] и Schwarzenberg-Czerny. [6]

Обновления PDM2 [ править ]

Оригинальный метод PDM был обновлен (PDM2) в нескольких областях:

  • 1) Расчет дисперсии ячейки эквивалентен подгонке кривой со ступенчатыми функциями по каждой ячейке. Это может привести к ошибкам в результате, если лежащая в основе кривая несимметрична, поскольку отклонения в сторону правой и левой стороны каждого интервала не будут полностью устраняться. Эту ошибку низкого порядка можно устранить, заменив ступенчатую функцию линейной аппроксимацией, проведенной между средними значениями бинов (см. Рисунок выше), или подбором B-сплайнов для средств бинов. В любом случае сглаженные аппроксимации не следует использовать для частот в «шумовой» части спектра.
  • 2) Первоначальный тест на значимость был основан на F-тесте, который оказался неверным. Правильная статистика - это неполное бета-распределение для наборов данных с хорошим поведением и анализ Рандомизации Фишера / Монте-Карло для «комковатых» данных (т. Е. Данных с неравномерным распределением по времени).
  • 3) Для размещения новых наборов данных с большим количеством точек данных была разработана новая версия PDM с расширенными данными, которая называется PDM2b. В этой версии используется 100 интервалов за период, а не 10 интервалов по умолчанию за период. Здесь показан пример этой опции.
PDM2b анализ богатого набора данных RR Lyrae. Средняя кривая выделена красным цветом с использованием 100 интервалов и сплайна.

См. Ссылку (2) для подробного технического обсуждения, тестовых примеров, исходного кода C и пакета приложения Windows.

Binless PDM [ править ]

В Plavchan et al. 2008, [7] Плавчан представил безбиновый вариант алгоритма минимизации фазовой дисперсии. В 2014 году алгоритм был переработан в Parks, Plavchan et al. 2014, [8] и доступен для высокопараллельного использования в Интернете в архиве экзопланет НАСА. [9] Подход с дискретизацией PDM чувствителен к псевдонимам периода, когда каденция является полурегулярной (например, ночные наблюдения яркости звезды). Плавчан и его коллеги избежали этого псевдонима, вычислив сглаженный поэтапный временной ряд с прямоугольными ячейками, где ширину корзины можно рассматривать как старый размер ячейки. Исходный свернутый временной ряд сравнивается со сглаженным временным рядом, и лучший период обнаруживается, когда временные ряды наиболее похожи. См. Архив экзопланет НАСА для получения дополнительной информации о статистической значимости и подходах.

Ссылки [ править ]

  1. ^ «Определение периода с использованием минимизации фазовой дисперсии», Stellingwerf, RF, Astrophysical.J. v224, p953, 1978.
  2. ^ «Приложение PDM2, Техническое руководство и наборы тестовых данных», Стеллингверф, РФ, 2006.
  3. ^ "Расчет наблюдений", Уиттикер, ET, Робинсон, Г. (Лондон: Блэки и сын) 1926.
  4. ^ "Обзор звезд RR Лиры с помощью 20-дюймового астрографа Ihe Lick II. Расчет периодов Лиры RR с помощью электронного компьютера", Lafler, J., Kinman, TD Astrophysical J., v11, p216, 1965.
  5. ^ «Проверка значимости периодов, полученных с использованием методов минимизации фазовой дисперсии», Nemec & Nemec, Astronomical.J. v90, p2317, 1985.
  6. ^ "Правильное распределение вероятностей для периодограммы минимизации фазовой дисперсии", Шварценберг-Черни, А., Astrophysical J. v489, p941, 1997.
  7. ^ Плавчан, Петр; Юра, М .; Киркпатрик, Дж. Дэви; Cutri, Roc M .; Галлахер, SC (2008). "Изменчивость в ближнем инфракрасном диапазоне в полях калибровки 2MASS: поиск кандидатов на планетный транзит". Серия дополнений к астрофизическому журналу . 175 . arXiv : 0709.1182 . Bibcode : 2008ApJS..175..191P . DOI : 10.1086 / 523644 .CS1 maint: использует параметр авторов ( ссылка )
  8. ^ Паркс, Дж. Роберт; Плавчан, Петр; Уайт, Рассел Дж .; Джи, Алан Х. (2014). «Периодическая и апериодическая изменчивость в молекулярном облаке rho Ophiuchus». Серия дополнений к астрофизическому журналу . 211 . arXiv : 1309.5300 . Bibcode : 2014ApJS..211 .... 3P . DOI : 10.1088 / 0067-0049 / 211/1/3 .CS1 maint: использует параметр авторов ( ссылка )
  9. ^ http://exoplanetarchive.ipac.caltech.edu/