Фотоупругость

Пластиковая посуда в эксперименте по фотоупругости

Фотоупругость описывает изменение оптических свойств материала при механической деформации. Это свойство всех диэлектрических сред, которое часто используется для экспериментального определения распределения напряжений в материале, где оно дает картину распределения напряжений вокруг неоднородностей в материалах. Фотоупругие эксперименты (также неофициально называемые фотоупругостью ) являются важным инструментом для определения критических точек напряжения в материале и используются для определения концентрации напряжений в нестандартных геометриях.

История [ править ]

Фотоупругое явление впервые открыл шотландский физик Дэвид Брюстер . ^[1]^[2] рамки эксперимента были разработаны в начале двадцатого века , с работами Е. Кокер и СПГ Филон из Лондонского университета . Их книга « Трактат о фотоупругости» , опубликованная в 1930 году в Cambridge Press , стала стандартным текстом по этой теме. Между 1930 и 1940 годами появилось много других книг по этой теме, в том числе книги на русском , немецком и французском языках.. В то же время в этой области произошли большие изменения - были достигнуты большие улучшения в технике и упрощено оборудование. С усовершенствованием технологии фотоупругие эксперименты были расширены до определения трехмерных состояний напряжения. Параллельно с развитием экспериментальной техники, то первое феноменологическое описание фотоупругости было дано в 1890 годом Фридрих Поккельсом , ^[3] , однако это оказалось недостаточно , почти столетие спустя Нельсон и Лаксом ^[4] в качестве описания по Поккельсу рассматривается только эффект механической деформации на оптические свойства материала.

С появлением цифрового полярископа, ставшего возможным благодаря светодиодам, стало возможным непрерывное наблюдение за конструкциями под нагрузкой. Это привело к развитию динамической фотоупругости, которая внесла большой вклад в изучение сложных явлений, таких как разрушение материалов.

Приложения [ править ]

Фотоупругая модель для проверки модели ребра жесткости . Изохроматические бахромчатые узоры вокруг стальной пластинки из фотоэластичной двухкомпонентной эпоксидной смолы.

Фотоупругость использовалась для различных анализов напряжений и даже для повседневного использования при проектировании, особенно до появления численных методов, таких как конечные элементы или граничные элементы. ^[5] Оцифровка полярископии обеспечивает быстрое получение изображений и обработку данных, что позволяет промышленным приложениям контролировать качество производственного процесса для таких материалов, как стекло ^[6] и полимеры. ^[7] Стоматология использует фотоэластичность для анализа деформации материалов зубных протезов. ^[8]

Фотоупругость может успешно использоваться для исследования сильно локализованного напряженного состояния внутри кладки ^[9]^[10]^[11] или вблизи жесткого линейного включения ( элемента жесткости), встроенного в упругую среду. ^[12] В первом случае проблема является нелинейной из-за контактов между кирпичами, а во втором случае упругое решение сингулярно, поэтому численные методы могут не дать правильных результатов. Их можно получить с помощью фотоупругих технологий. Динамическая фотоупругость в сочетании с высокоскоростной фотографией используется для исследования поведения разрушения материалов. ^[13] Еще одним важным приложением экспериментов по фотоупругости является изучение поля напряжений вокруг надрезов из двух материалов.^[14] Вырезы из двух материалов используются во многих инженерных областях, например, в сварных или клеевых конструкциях.

Формальное определение [ править ]

Для линейного диэлектрического материала изменение тензора обратной диэлектрической проницаемости относительно деформации (градиента смещения ) описывается формулой ^[15] ${\ displaystyle \ Delta (\ varepsilon ^ {- 1}) _ {ij}}$ ${\ Displaystyle \ partial _ {l} и_ {к}}$

{\ displaystyle \ Delta (\ varepsilon ^ {- 1}) _ {ij} = P_ {ijkl} \ partial _ {k} u_ {l}}

где - тензор фотоупругости четвертого ранга, - линейное смещение от положения равновесия, обозначает дифференцирование по декартовой координате . Для изотропных материалов это определение упрощается до ^[16] ${\ displaystyle P_ {ijkl}}$ ${\ displaystyle u_ {l}}$ ${\ displaystyle \ partial _ {l}}$ ${\ displaystyle x_ {l}}$

{\ displaystyle \ Delta (\ varepsilon ^ {- 1}) _ {ij} = p_ {ijkl} s_ {kl}}

где - симметричная часть тензора фотоупругости (тензора фотоупругих деформаций), - линейная деформация . Антисимметричная часть известна как ротооптический тензор . Из любого определения ясно, что деформации тела могут вызывать оптическую анизотропию, которая может вызывать двулучепреломление у оптически изотропного материала . Хотя симметричный тензор фотоупругости чаще всего определяется по отношению к механической деформации, также можно выразить фотоупругость в терминах механического напряжения . ${\ displaystyle p_ {ijkl}}$ ${\ displaystyle s_ {kl}}$ ${\ displaystyle P_ {ijkl}}$

Принципы эксперимента [ править ]

Линии напряжения на пластиковом транспортире в кросс-поляризованном свете

Экспериментальная процедура основана на свойстве двойного лучепреломления , которое проявляется в некоторых прозрачных материалах. Двулучепреломление - это явление, при котором луч света, проходящий через данный материал, имеет два показателя преломления . Свойство двойного лучепреломления (или двойного лучепреломления) наблюдается во многих оптических кристаллах . При приложении напряжений фотоупругие материалы проявляют свойство двойного лучепреломления, и величина показателей преломления в каждой точке материала напрямую связана с состоянием напряжений в этой точке. Такая информация, как максимальное напряжение сдвига и его ориентация, доступна путем анализа двулучепреломления с помощью прибора, называемого полярископом .

Когда луч света проходит через фотоупругий материал, его компоненты электромагнитной волны разрешаются вдоль двух основных направлений напряжения, и каждый компонент испытывает различный показатель преломления из-за двойного лучепреломления. Разница показателей преломления приводит к относительному запаздыванию фазы между двумя компонентами. Предполагая, что тонкий образец изготовлен из изотропных материалов, где применима двумерная фотоупругость, величина относительного замедления задается оптическим законом напряжения : ^[17]

{\ displaystyle \ Delta = {\ frac {2 \ pi t} {\ lambda}} C (\ sigma _ {1} - \ sigma _ {2})}

где Δ - наведенное торможение, C - оптический коэффициент напряжения, t - толщина образца, λ - длина волны вакуума, а σ ₁ и σ ₂ - первое и второе главные напряжения, соответственно. Замедление изменяет поляризацию проходящего света. Полярископ объединяет различные состояния поляризации световых волн до и после прохождения образца. Из-за оптической интерференции двух волн видна картина полос . Номер бахромы N обозначается как

{\ displaystyle N = {\ frac {\ Delta} {2 \ pi}}}

которое зависит от относительного замедления. Изучая рисунок полос, можно определить напряженное состояние в различных точках материала.

Для материалов, которые не проявляют фотоупругих свойств, все же возможно изучить распределение напряжений. Первым шагом является построение модели из фотоупругих материалов, геометрия которой аналогична реальной исследуемой структуре. Затем таким же образом применяется нагрузка, чтобы гарантировать, что распределение напряжений в модели аналогично напряжению в реальной конструкции.

Изоклиника и изохроматика [ править ]

Изоклиники - это места точек на образце, вдоль которых основные напряжения имеют одинаковое направление.

Изохроматика - это локусы точек, вдоль которых разница в первом и втором главном напряжении остается неизменной. Таким образом, это линии, соединяющие точки с равной максимальной величиной напряжения сдвига. ^[18]

Двумерная фотоупругость [ править ]

Фотоупругий эксперимент, демонстрирующий распределение внутреннего напряжения внутри крышки футляра Jewel

Фотоупругость может описывать как трехмерные, так и двумерные состояния напряжений. Однако изучение фотоупругости в трехмерных системах более сложно, чем в двухмерных системах или системах с плоскими напряжениями. Итак, настоящий раздел посвящен фотоупругости в системе плоских напряжений. Это условие достигается, когда толщина прототипа намного меньше размеров в плоскости. Таким образом, речь идет только о напряжениях, действующих параллельно плоскости модели, поскольку другие компоненты напряжения равны нулю. Экспериментальная установка варьируется от эксперимента к эксперименту. Используются два основных типа установок: плоский полярископ и круговой полярископ.

Принцип работы двумерного эксперимента позволяет измерять замедление, которое может быть преобразовано в разницу между первым и вторым основными напряжениями и их ориентацией. Для дальнейшего получения значений каждого компонента напряжения требуется метод, называемый разделением напряжений. ^[19] Несколько теоретических и экспериментальных методов используются для получения дополнительной информации для решения отдельных компонентов напряжения.

Установка плоского полярископа [ править ]

Установка состоит из двух линейных поляризаторов и источника света. Источник света может излучать монохроматический или белый свет в зависимости от эксперимента. Сначала свет проходит через первый поляризатор, который преобразует свет в плоскополяризованный свет. Аппарат настроен таким образом, что этот плоско поляризованный свет затем проходит через напряженный образец. Затем этот свет следует в каждой точке образца за направлением основного напряжения в этой точке. Затем свет проходит через анализатор, и мы наконец получаем узор полос.

Картина полос в установке плоского полярископа состоит как из изохроматики, так и из изоклиники. Изоклиники меняются с ориентацией полярископа, в то время как изохроматика не изменяется.

Передающий Круговой полярископ
То же устройство работает как плоский полярископ, когда четвертьволновые пластинки отводятся в сторону или поворачиваются таким образом, чтобы их оси были параллельны осям поляризации.

Установка кругового полярископа [ править ]

В установке кругового полярископа к экспериментальной установке плоского полярископа добавляются две четвертьволновые пластинки . Первая четвертьволновая пластинка помещается между поляризатором и образцом, а вторая четвертьволновая пластинка - между образцом и анализатором. Эффект добавления четвертьволновой пластинки после поляризатора на стороне источника заключается в том, что мы получаем циркулярно поляризованный свет, проходящий через образец. Четвертьволновая пластина на стороне анализатора преобразует состояние круговой поляризации обратно в линейное до того, как свет пройдет через анализатор.

Основное преимущество кругового полярископа перед плоским полярископом состоит в том, что в установке кругового полярископа мы получаем только изохроматические, а не изоклинические характеристики. Это устраняет проблему различения изоклиник и изохроматики.

См. Также [ править ]

Акустооптический модулятор
Электрострикция
Механохромизм
Фотоупругий модулятор
Поляриметрия

Ссылки [ править ]

^ Д. Брюстер, Эксперименты по деполяризации света, проявляемые различными минеральными, животными и растительными телами, со ссылкой на явления на общий принцип поляризации, Phil. Tras. 1815. С. 29–53.
^ Д. Брюстер, О связи структуры дважды преломляющих кристаллов со стеклом, муритом соды, мучным шпатом и другими веществами путем механического сжатия и расширения, Phil. Tras. 1816. С. 156–178.
^ Поккельса, Ф. Ueber умирают Durch einseitigen Друк hervorgerufene Doppelbrechung regulärer Krystalle, speciell фон Steinsalz унд Sylvin, Annalen дер Physik , 275, 1890, 440.
^ Нельсон, Д.Ф., и Лакс, М. Новая симметрия для акустооптического рассеяния, Physical Review Letters , 1970, 24: 8, 379-380.
^ Frocht, MM, Фотоупругость . J. Wiley and Sons, Лондон, 1965 г.
^ Ajovalasit, A., Petrucci, G., Scafidi, M., Фотоупругость RGB применительно к анализу остаточного напряжения мембраны в стекле, Измерение науки и техники , 2012, 23-2, вып. 025601
^ Крамер, С., Бейерманн, Б., Дэвис, Д., Соттос, Н., Уайт, С., Мур, Дж., Характеристика механохимически активных полимеров с использованием комбинированных измерений фотоэластичности и флуоресценции, Ежегодная конференция SEM и выставка экспериментальных исследований. и прикладная механика , 2010, 2, стр. 896–907.
^ Фернандес, С.П., Гланц, П.-О.Дж., Свенссон, С.А., Бергмарк, А. Фотоэластичность отражения: новый метод исследования клинической механики в ортопедической стоматологии. Стоматологические материалы , 2003, 19-2, стр. 106–117.
^ Д. Бигони и Г. Нозелли, Локальная перколяция напряжений через стены из сухой кладки. Часть I - Эксперименты. Европейский журнал механики A / Solids , 2010, 29, 291–298.
^ Д. Бигони и Г. Нозелли, Локальная перколяция напряжений через стены из сухой кладки. Часть II - Моделирование. Европейский журнал механики A / Solids , 2010, 29, стр. 299–307.
^ Бигони, Д. Нелинейная механика твердого тела: теория бифуркаций и неустойчивость материала. Издательство Кембриджского университета, 2012. ISBN 9781107025417 .
^ Г. Нозелли, Ф. Даль Корсо и Д. Бигони, Интенсивность напряжений около элемента жесткости, обнаруженная с помощью фотоупругости. Международный журнал разрушения , 2010, 166, 91–103.
^ Шукла, А., Исследования высокоскоростного разрушения на границах раздела биматериалов с использованием фотоупругости - обзор, Журнал анализа деформации для инженерного проектирования, 2012, 36-2, 119–142.
^ Определение Ayatollahi, М. Р., Mirsayar, ММ, Dehghany, М., Экспериментальное параметров поля напряжений в би-материальных вырезамииспользованием фотоупругости, "Материалы & Design"2011, 32, 4901-4908.
^ JF Най, "Физические свойства кристаллов: их представление тензорами и матрицами", Oxford University Press, 1957.
^ RE Newnham, "Свойства материалов: анизотропия, симметрия, структура", Oxford University Press, 2005.
^ Далли, JW и Райли, WF, Experimental Анализ напряжений, третье издание, McGraw-Hill Inc., 1991
^ Рамеш, К., Цифровая фотоупругость, Springer, 2000.
^ Фернандес MS-B., Кальдерон, JMA, Diez, PMB и Segura, IIC, Методы разделения напряжений в фотоупругости: обзор. Журнал анализа деформации для инженерного проектирования , 2010 г., 45: 1 [doi: 10.1243 / 03093247JSA583]

Внешние ссылки [ править ]

Страница Кембриджского университета о фотоупругости.
Лаборатория физического моделирования структур и фотоупругости (Университет Тренто, Италия)
Создайте свой собственный полярископ

[1] Д. Брюстер, Эксперименты по деполяризации света, проявляемые различными минеральными, животными и растительными телами, со ссылкой на явления на общий принцип поляризации, Phil. Tras. 1815. С. 29–53.

[2] Д. Брюстер, О связи структуры дважды преломляющих кристаллов со стеклом, муритом соды, мучным шпатом и другими веществами путем механического сжатия и расширения, Phil. Tras. 1816. С. 156–178.

[3] Поккельса, Ф. Ueber умирают Durch einseitigen Друк hervorgerufene Doppelbrechung regulärer Krystalle, speciell фон Steinsalz унд Sylvin, Annalen дер Physik , 275, 1890, 440.

[4] Нельсон, Д.Ф., и Лакс, М. Новая симметрия для акустооптического рассеяния, Physical Review Letters , 1970, 24: 8, 379-380.

[5] Frocht, MM, Фотоупругость . J. Wiley and Sons, Лондон, 1965 г.

[6] Ajovalasit, A., Petrucci, G., Scafidi, M., Фотоупругость RGB применительно к анализу остаточного напряжения мембраны в стекле, Измерение науки и техники , 2012, 23-2, вып. 025601

[7] Крамер, С., Бейерманн, Б., Дэвис, Д., Соттос, Н., Уайт, С., Мур, Дж., Характеристика механохимически активных полимеров с использованием комбинированных измерений фотоэластичности и флуоресценции, Ежегодная конференция SEM и выставка экспериментальных исследований. и прикладная механика , 2010, 2, стр. 896–907.

[8] Фернандес, С.П., Гланц, П.-О.Дж., Свенссон, С.А., Бергмарк, А. Фотоэластичность отражения: новый метод исследования клинической механики в ортопедической стоматологии. Стоматологические материалы , 2003, 19-2, стр. 106–117.

[9] Д. Бигони и Г. Нозелли, Локальная перколяция напряжений через стены из сухой кладки. Часть I - Эксперименты. Европейский журнал механики A / Solids , 2010, 29, 291–298.

[10] Д. Бигони и Г. Нозелли, Локальная перколяция напряжений через стены из сухой кладки. Часть II - Моделирование. Европейский журнал механики A / Solids , 2010, 29, стр. 299–307.

[11] Бигони, Д. Нелинейная механика твердого тела: теория бифуркаций и неустойчивость материала. Издательство Кембриджского университета, 2012. ISBN 9781107025417 .

[12] Г. Нозелли, Ф. Даль Корсо и Д. Бигони, Интенсивность напряжений около элемента жесткости, обнаруженная с помощью фотоупругости. Международный журнал разрушения , 2010, 166, 91–103.

[13] Шукла, А., Исследования высокоскоростного разрушения на границах раздела биматериалов с использованием фотоупругости - обзор, Журнал анализа деформации для инженерного проектирования, 2012, 36-2, 119–142.

[14] Определение Ayatollahi, М. Р., Mirsayar, ММ, Dehghany, М., Экспериментальное параметров поля напряжений в би-материальных вырезамииспользованием фотоупругости, "Материалы & Design"2011, 32, 4901-4908.

[15] JF Най, "Физические свойства кристаллов: их представление тензорами и матрицами", Oxford University Press, 1957.

[16] RE Newnham, "Свойства материалов: анизотропия, симметрия, структура", Oxford University Press, 2005.

[17] Далли, JW и Райли, WF, Experimental Анализ напряжений, третье издание, McGraw-Hill Inc., 1991

[18] Рамеш, К., Цифровая фотоупругость, Springer, 2000.

[19] Фернандес MS-B., Кальдерон, JMA, Diez, PMB и Segura, IIC, Методы разделения напряжений в фотоупругости: обзор. Журнал анализа деформации для инженерного проектирования , 2010 г., 45: 1 [doi: 10.1243 / 03093247JSA583]

[1]