Плетистическая подстановка - это сокращенное обозначение общего вида подстановки в алгебре симметричных функций и симметричных многочленов . По сути, это базовая замена переменных, но она позволяет изменить количество используемых переменных.
Формальное определение плетистической подстановки основано на том факте, что кольцо симметричных функций порождается как R -алгебра симметричными функциями степенной суммы
Для любой симметричной функции и любая формальная сумма мономов , плетистическая замена f [A] - это формальный ряд, полученный заменой
в разложении как многочлен от p k .
Если обозначает формальную сумму , тогда .
Можно написать для обозначения формальной суммы , и поэтому плетистическое замещение просто результат установки для каждого i. Это,
.
Плетистическая подстановка также может использоваться для изменения количества переменных: если , тогда - соответствующая симметрическая функция в кольце симметричных функций от n переменных.
Ниже перечислены несколько других распространенных замен. Во всех следующих примерах а также формальные суммы.
- Если является однородной симметричной функцией степени , тогда
- Если является однородной симметричной функцией степени , тогда
, где - известная инволюция на симметрических функциях, отправляющая функцию Шура сопряженной функции Шура .
- Замена является антиподом для структуры алгебры Хопфа на кольце симметрических функций .
- Карта является копроизведением структуры алгебры Хопфа на кольце симметрических функций.
- - знакопеременный ряд Фробениуса для внешней алгебры определяющего представления симметрической группы, где обозначает полную однородную симметрическую функцию степени .
- - ряд Фробениуса для симметрической алгебры определяющего представления симметрической группы.