Прекондиционер
В математике предварительная обработка — это применение преобразования, называемого предобуславливателем , которое приводит заданную задачу к форме, более подходящей для численных методов решения. Предварительная подготовка обычно связана с уменьшением числа условий проблемы. Затем предварительно обусловленная задача обычно решается итерационным методом .
В линейной алгебре и численном анализе предобуславливатель матрицы — это матрица, имеющая меньшее число обусловленности , чем . Также принято вызывать преобуславливатель, а не , так как он редко доступен в явном виде. В современном предварительном обусловливании применение , т. е. умножение вектора-столбца или блока векторов-столбцов на , обычно выполняется безматричным способом , т. е. там, где ни , ни (а часто даже не ) явно не доступны в матричной форме.
Предобуславливатели полезны в итерационных методах для решения линейной системы , поскольку скорость сходимости для большинства итерационных линейных решателей увеличивается, поскольку число обусловленности матрицы уменьшается в результате предварительной обработки. Предварительно обусловленные итерационные решатели обычно превосходят прямые решатели, например метод исключения Гаусса , для больших, особенно для разреженных , матриц. Итерационные решатели могут использоваться как методы без матриц , т.е. становятся единственным выбором, если матрица коэффициентов не хранится явно, а доступна путем оценки произведений матрицы на вектор.
Вместо решения исходной линейной системы для можно рассмотреть правую предобусловленную систему
Обе системы дают то же решение, что и исходная система, если матрица предобуславливателя невырожденна . Левое предобусловливание более традиционно.
Целью предобусловливания является уменьшение числа обусловленности , например, левой или правой предобусловленной системной матрицы или . Небольшие числа обусловленности способствуют быстрой сходимости итерационных решателей и повышают устойчивость решения по отношению к возмущениям в матрице системы и правой части, например, позволяя более агрессивно квантовать элементы матрицы, используя более низкую компьютерную точность .
