Ссылка на крендель

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Поиск источников:  «Ссылка на крендель»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( август 2010 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Узел кренделя (−2,3,7) имеет два правых скручивания в первом клубке , три левых поворота во втором и семь левосторонних скручиваний в третьем.

P (3,3, -2) = T (4,3) = 8 ₁₉

Только два узла - это тор и крендель ^[1]

В математической теории узлов , ссылка кренделя это особый вид связи . Он состоит из конечного числа клубков, состоящих из двух переплетенных круговых спиралей. Сплетения связаны циклически, ^[2] первый компонент первого клубка соединен со вторым компонентом второго клубка и т. Д. С первым компонентом цепочки. последний клубок соединен со вторым компонентом первого. Связка кренделя, которая также является узлом (т. Е. Связкой с одним компонентом), является узлом кренделя .

Каждый клубок характеризуется своим числом витков, положительным, если они вращаются против часовой стрелки или влево, и отрицательным, если они вращаются по часовой стрелке или вправо. В стандартной проекции звена кренделя в первом клубке |, во втором и, в общем, в n- м , есть левосторонние пересечения .${\ displaystyle (p_ {1}, \, p_ {2}, \ dots, \, p_ {n})}$${\ displaystyle p_ {1}}$${\ displaystyle p_ {2}}$${\ displaystyle p_ {n}}$

Связку кренделя можно также описать как связь Монтесиноса с целочисленными переплетениями.

Некоторые основные результаты [ править ]

Ссылка кренделя является узлом тогда и только тогда , как и все этой нечетными или точно один из четно. ^[3]${\ displaystyle (p_ {1}, p_ {2}, \ dots, p_ {n})}$ ${\ displaystyle n}$${\ displaystyle p_ {i}}$${\ displaystyle p_ {i}}$

Ссылка кренделя будет разделена , если по крайней мере , два из являются нуль ; но обратное неверно.${\ displaystyle (p_ {1}, \, p_ {2}, \ dots, \, p_ {n})}$${\ displaystyle p_ {i}}$

Ссылка кренделя является зеркальным изображением в ссылке кренделя.${\ displaystyle (-p_ {1}, - p_ {2}, \ dots, -p_ {n})}$${\ displaystyle (p_ {1}, \, p_ {2}, \ dots, \, p_ {n})}$

Ссылка кренделя изотопно ссылка кренделя. Таким образом, связка кренделя также изотопна связке кренделя. ^[3]${\ displaystyle (p_ {1}, \, p_ {2}, \ dots, \, p_ {n})}$${\ displaystyle (p_ {2}, \, p_ {3}, \ dots, \, p_ {n}, \, p_ {1})}$${\ displaystyle (p_ {1}, \, p_ {2}, \ dots, \, p_ {n})}$${\ displaystyle (p_ {k}, \, p_ {k + 1}, \ dots, \, p_ {n}, \, p_ {1}, \, p_ {2}, \ dots, \, p_ {k -1})}$

Ссылка кренделя изотопно ссылка кренделя. Однако, если вы ориентируете ссылки каноническим образом, то эти две ссылки имеют противоположную ориентацию.${\ displaystyle (p_ {1}, \, p_ {2}, \, \ dots, \, p_ {n})}$${\displaystyle (p_{n},\,p_{n-1},\dots ,\,p_{2},\,p_{1})}$

Некоторые примеры [ править ]

(1, 1, 1) узелок кренделя представляет собой (правый) трилистник ; узел кренделя (−1, −1, −1) является его зеркальным отражением .

Крендельный узел (5, −1, −1) является стивидорным узлом  (6 ₁ ).

Если p , q , r - различные нечетные целые числа, большие 1, то узел кренделя ( p ,  q ,  r ) является необратимым узлом .

Звено кренделя (2 p , 2 q , 2 r ) представляет собой звено, образованное тремя связанными неузлами .

Крендельный узел (−3, 0, −3) ( квадратный узел (математика) ) - это связная сумма двух узлов-трилистников .

(0,  д кренделя ссылка, 0) является раскол объединением из тривиального узла и другой узла.

Монтесинос [ править ]

Ссылка на Монтесинос. В этом примере , и .${\displaystyle e=-3}$${\displaystyle \alpha _{1}/\beta _{1}=-3/2}$${\displaystyle \alpha _{2}/\beta _{2}=5/2}$

Монтесинос ссылка представляет собой особый вид связи , обобщающая крендель ссылка (ссылка кренделя также может быть описана в виде ссылки Монтесиноса с целыми клубками). Связь Монтесинос, которая также является узлом (т. Е. Связью с одним компонентом), является узлом Монтесинос .

Связь Монтесиноса состоит из нескольких рациональных путаниц . Одно обозначение для ссылки на Монтесинос - . ^[4]${\displaystyle K(e;\alpha _{1}/\beta _{1},\alpha _{2}/\beta _{2},\ldots ,\alpha _{n}/\beta _{n})}$

В этих обозначениях и все и являются целыми числами. Связь Монтесиноса, заданная этим обозначением, состоит из суммы рациональных связок, заданных целым числом, и рациональных связок. ${\displaystyle e}$${\displaystyle \alpha _{i}}$${\displaystyle \beta _{i}}$${\displaystyle e}$${\displaystyle \alpha _{1}/\beta _{1},\alpha _{2}/\beta _{2},\ldots ,\alpha _{n}/\beta _{n}}$

Эти узлы и звенья названы в честь испанского тополога Хосе Марии Монтесинос Амилибии , который впервые ввел их в 1973 г. ^[5]

Утилита [ править ]

(−2, 3, 2 n  + 1) зацепления кренделя особенно полезны при изучении 3-многообразий . В частности, было заявлено много результатов о многообразиях, которые являются результатом перестройки Дена на (−2,3,7) узле кренделя .

Гиперболический объем дополнения к (-2,3,8) кренделя линии связи является 4 раза постоянная каталана , приблизительно 3,66. Это дополнение зацепления кренделя является одним из двух гиперболических многообразий с двумя каспами с минимально возможным объемом, а другое - дополнением зацепления Уайтхеда . ^[6]

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Троттер, Хейл Ф .: Необратимые узлы существуют , Топология , 2 (1963), 272–280.
• Бурде, Герхард; Цишанг, Хайнер (2003). Узлы . Де Грюйтер изучает математику. 5 (2-е изд., Перераб. И доп.). Вальтер де Грюйтер. ISBN 3110170051. ISSN  0179-0986 . Zbl  1009.57003 .