Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

В математике , А простое триплет представляет собой набор из трех простых чисел , в которых самый маленький и самый большой из трех отличаются 6. В частности, наборы должны иметь вид ( р , р  + 2, р  + 6) или ( р , р  + 4, р  + 6). [1] За исключением (2, 3, 5) и (3, 5, 7), это ближайшая возможная группировка трех простых чисел, поскольку одно из каждых трех последовательных нечетных чисел кратно трем, и, следовательно, не простое (кроме самого 3).

Примеры [ править ]

Первые тройки простых чисел (последовательность A098420 в OEIS ) являются

(5, 7, 11), (7, 11, 13), (11, 13, 17), (13, 17, 19), (17, 19, 23), (37, 41, 43), (41 , 43, 47), (67, 71, 73), (97, 101, 103), (101, 103, 107), (103, 107, 109), (107, 109, 113), (191, 193 , 197), (193, 197, 199), (223, 227, 229), (227, 229, 233), (277, 281, 283), (307, 311, 313), (311, 313, 317 ), (347, 349, 353), (457, 461, 463), (461, 463, 467), (613, 617, 619), (641, 643, 647), (821, 823, 827), (823, 827, 829), (853, 857, 859), (857, 859, 863), (877, 881, 883), (881, 883, 887)

Подпары простых чисел [ править ]

Тройка простых чисел содержит пару простых чисел-близнецов ( p и p  + 2, или p  + 4 и p  + 6), пару простых чисел- близнецов ( p и p  + 4, или p  + 2 и p  + 6) и пара сексуальных простых чисел ( p и p  + 6).

Версии высшего порядка [ править ]

Простое число может быть членом до трех простых троек - например, 103 является членом (97, 101, 103), (101, 103, 107) и (103, 107, 109). Когда это происходит, пять задействованных простых чисел образуют простую пятерку .

Четверка простых чисел ( p , p  + 2, p  + 6, p  + 8) содержит две перекрывающиеся тройки простых чисел, ( p , p  + 2, p  + 6) и ( p  + 2, p  + 6 , p  + 8).

Гипотеза о тройках простых чисел [ править ]

Подобно гипотезе о простых числах-близнецах , предполагается, что существует бесконечно много троек простых чисел. Первая известная гигантская тройка простых чисел была обнаружена в 2008 году Норманом Луном и Франсуа Мореном.  Простые числа - это ( p , p  + 2, p  + 6) с p = 2072644824759 × 2 33333  - 1. По состоянию на октябрь 2020 года самый большой известный доказанный тройной элемент содержит простые числа с 20008 цифрами, а именно простые числа ( p , p  + 2, p  + 6) с p  = 4111286921397 × 2 66420  - 1. [2]

Число Скьюза для тройки ( p , p  + 2, p  + 6) равно , а для тройки ( p , p  + 4, p  + 6) равно . [3]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Крис Колдуэлл. Глоссарий Prime: тройка простых чисел из Prime Pages . Проверено 22 марта 2010.
  2. ↑ Двадцатка лучших: Тройка из главных страниц. Проверено 6 мая 2013.
  3. ^ Тот, Ласло (2019). «Об асимптотической плотности простых k-наборов и гипотезе Харди и Литтлвуда» (PDF) . Вычислительные методы в науке и технологиях . 25 (3): 143–148. DOI : 10,12921 / cmst.2019.0000033 . Проверено 10 ноября 2019 .

Внешние ссылки [ править ]