Псевдо-Адамара преобразование

Преобразование псевдо-Адамара - это обратимое преобразование битовой строки, обеспечивающее криптографическое распространение . См. Преобразование Адамара .

Битовая строка должна быть четной длины, чтобы ее можно было разделить на две битовые строки a и b равной длины, каждая из n битов. Чтобы вычислить преобразование a 'и b ' из них, мы используем уравнения:

${\ displaystyle a '= a + b \, {\ pmod {2 ^ {n}}}}$

${\ displaystyle b '= a + 2b \, {\ pmod {2 ^ {n}}}}$

Чтобы изменить это, ясно:

${\ displaystyle b = b'-a '\, {\ pmod {2 ^ {n}}}}$

${\ displaystyle a = 2a'-b '\, {\ pmod {2 ^ {n}}}}$

Обобщение [ править ]

Вышеупомянутые уравнения могут быть выражены в матричной алгебре , рассматривая a и b как два элемента вектора, а само преобразование как умножение на матрицу вида:

${\ displaystyle H_ {1} = {\ begin {bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \ end {bmatrix}}}$

Обратное затем может быть получено путем инвертирования матрицы.

Однако матрица может быть обобщена на более высокие измерения, позволяя преобразовывать векторы любого размера, равного степени двойки, с использованием следующего рекурсивного правила:

${\ displaystyle H_ {n} = {\ begin {bmatrix} 2 \ times H_ {n-1} и H_ {n-1} \\ H_ {n-1} и H_ {n-1} \ end {bmatrix}}}$

Например:

${\displaystyle H_{2}={\begin{bmatrix}4&2&2&1\\2&2&1&1\\2&1&2&1\\1&1&1&1\end{bmatrix}}}$

См. Также [ править ]

• БЕЗОПАСНЕЕ
• Twofish

Это произведение Кронекера матрицы карты Арнольда Кота с матрицей Адамара.

Ссылки [ править ]

• Джеймс Мэсси, "Об оптимальности диффузии SAFER +", 2-я конференция AES, 1999. [1]
• Брюс Шнайер, Джон Келси, Дуг Уайтинг, Дэвид Вагнер, Крис Холл, « Twofish : 128-битный блочный шифр », 1998. [2]
• Хельгер Липмаа. О дифференциальных свойствах псевдо-преобразования Адамара и связанных отображений. INDOCRYPT 2002, LNCS 2551, стр 48-61, 2002. [3]

Эта статья о криптографии незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

• v
• t
• e

Внешние ссылки [ править ]

• Быстрые преобразования псевдо-Адамара