В теории частично упорядоченных множеств , A pseudoideal является подмножеством характеризуется оператором ограничивающего LU.
Основные определения
LU ( ) есть множество всех нижних граней множества всех верхних граней подмножества A о наличии частично упорядоченного множества .
Подмножество I частично упорядоченного множества ( P , ≤) является псевдоидеалом Дойля , если выполняется следующее условие:
Для любого конечного подмножества S в P , имеющего супремум в P , если тогда .
Подмножество I частично упорядоченного множества ( P , ≤) является псевдоидеалом , если выполняется следующее условие:
Для каждого подмножества S из P, имеющего не более двух элементов, имеющего супремум в P , если S Я тогда LU ( S ) Я .
Замечания
- Каждый идеал Фринка I является псевдоидеалом Дойля.
- Подмножество I решетки ( P , ≤) является псевдоидеалом Дойля тогда и только тогда, когда это нижнее множество, замкнутое относительно конечных объединений ( супремум ).
Связанные понятия
Рекомендации
- Абиан А., Амин В.А. (1990) "Существование простых идеалов и ультрафильтров в частично упорядоченных множествах", Чехословацкая математика. J., 40: 159–163.
- Дойл В. (1950) «Арифметическая теорема для частично упорядоченных множеств», Бюллетень Американского математического общества , 56: 366.
- Нидерле, Дж. (2006) «Идеалы в упорядоченных множествах», Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo 55: 287–295.