Квантовое рулевое управление

В физике , в области квантовой теории информации и квантовых вычислений , квантовое управление - это особый вид нелокальных корреляций, промежуточный между нелокальностью Белла и квантовой запутанностью . Состояние, демонстрирующее нелокальность Белла, должно также демонстрировать квантовое управление, состояние, демонстрирующее квантовое управление, должно также демонстрировать квантовую запутанность. Но для смешанных квантовых состояний существуют примеры, которые лежат между этими различными наборами квантовой корреляции. Понятие было первоначально предложено Шрёдингером , ^[1]^[2] , а затем сделали популярный Howard M. Wiseman, SJ Jones и AC Doherty. ^[3]

Определение [ править ]

В обычной формулировке квантового управления рассматриваются две удаленные стороны, Алиса и Боб, они разделяют неизвестное квантовое состояние с индуцированными состояниями и для Алисы и Боба соответственно. Алиса и Боб могут одновременно выполнять локальные измерения на своих собственных подсистем, например, Алиса и Боб меры и и получить результат и . После многократного проведения эксперимента они получат статистику измерений. ${\ displaystyle \ rho}$ ${\ displaystyle \ rho _ {A}}$ ${\ displaystyle \ rho _ {B}}$ ${\ displaystyle x}$ ${\ displaystyle y}$ ${\ displaystyle a}$ ${\ displaystyle b}$ ${\ Displaystyle р (а, б | х, у)}$ , это просто симметричный сценарий нелокальной корреляции. Квантовое управление вносит некоторую асимметрию между двумя сторонами, а именно: измерительным устройствам Боба доверяют, он знает, какие измерения выполнял его устройство, в то время как устройства Алисы не доверяют. Цель Боба - определить, влияет ли Алиса на его состояния квантово-механическим способом или просто используя некоторые из своих предварительных знаний о его частичных состояниях и некоторыми классическими средствами. Классический способ Алисы известен как модель локальных скрытых состояний, которая является расширением модели локальных переменных для нелокальности Белла, а также ограничением для модели сепарабельных состояний для квантовой запутанности.

Математически, считают Алиса имеет измерение сборища , где каждый представляет собой набор POVM , , «s является результатом наблюдаемого . Совокупность состояний Боба, соответствующая набору измерений Алисы, - это где каждое неотрицательно и и . Как и в случае квантовой запутанности, чтобы определить состояния запутанности, мы должны определить незапутанные состояния (сепарабельные состояния), здесь нам нужно ввести локальную совокупность скрытых состояний, для которых , являются неотрицательными и . Мы говорим, что состояние неуправляемо, если для произвольной сборки измерений и сборки состояний ${\ Displaystyle {\ mathcal {M}} = \ {x_ {1}, \ cdots, x_ {n} \}}$ ${\ displaystyle x_ {i}}$ ${\ Displaystyle \ {a_ {i} | x_ {i} | a_ {i} = 1, \ cdots, k \}}$ ${\ displaystyle a_ {i}}$ ${\ displaystyle x_ {i}}$ ${\ Displaystyle {\ mathcal {M}} = \ {x_ {1}, \ cdots, x_ {n} \}}$ ${\ Displaystyle {\ mathcal {S}} = \ {\ {\ rho _ {a_ {1} | x_ {1}} \}, \ cdots, \ {\ rho _ {a_ {n} | x_ {n} } \} \}}$ ${\ displaystyle \ rho _ {a_ {i} | x_ {i}}}$ ${\ displaystyle \ sum _ {a_ {i}} \ rho _ {a_ {i} | x_ {i}} = \ rho _ {B}}$ ${\ displaystyle p (a_ {i} | x_ {i}) = \ mathrm {Tr} (\ rho _ {a_ {i} | x_ {i}})}$ ${\ Displaystyle {\ mathcal {A}} = \ {p (\ lambda), \ sigma _ {\ lambda} \}}$ $\sum _{\lambda }p(\lambda )=1$ $\sigma _{\lambda }$ $\sum _{\lambda }p(\lambda )\sigma _{\lambda }=\rho _{B}$ ${\mathcal {M}}=\{x_{1},\cdots ,x_{n}\}$ ${\mathcal {S}}=\{\{\rho _{a_{1}|x_{1}}\},\cdots ,\{\rho _{a_{n}|x_{n}}\}\}$ существует локальная сборка скрытых состояний такая, что для всех и . Состояние называется состоянием рулевого управления, если оно не является неуправляемым. ${\mathcal {A}}=\{p(\lambda ),\sigma _{\lambda }\}$ $\rho _{a_{i}|x_{i}}=\sum _{\lambda }p(\lambda )p(a_{i}|x_{i},\lambda )\sigma _{\lambda }$ $a_{i}$ $x_{i}$

Локальная модель скрытого состояния [ править ]

Давайте сравним нелокальность Белла, квантовое управление и квантовую запутанность. По определению, нелокальное состояние Белла, которое не допускает локальной модели скрытых переменных для некоторых настроек измерения, состояние квантового управления - это состояние, которое не допускает локальную модель скрытого состояния для некоторой сборки измерений и сборки состояний, а квантовое запутанное состояние является состояние, которое нераздельно. У них большое сходство.

локальная модель скрытых переменных ; $p(a,b|x,y)=\sum _{\lambda }p(a|x,\lambda )p(b|y,\lambda )p(\lambda )$
локальная модель скрытого состояния ; $p(a,b|x,y)=\sum _{\lambda }p(a|x,\lambda )\mathrm {Tr} (F_{b|y}\sigma _{\lambda })p(\lambda )$
модель сепарабельного состояния . $p(a,b|x,y)=\sum _{\lambda }\mathrm {Tr} (E_{a|x}\chi _{\lambda })\mathrm {Tr} (F_{b|y}\sigma _{\lambda })p(\lambda )$

Ссылки [ править ]

Перейти ↑ Schrödinger, E. (октябрь 1936 г.). «Вероятностные отношения между разделенными системами». Математические труды Кембриджского философского общества . 32 (3): 446–452. Bibcode : 1936PCPS ... 32..446S . DOI : 10.1017 / s0305004100019137 . ISSN 0305-0041 .
Перейти ↑ Schrödinger, E. (октябрь 1935 г.). «Обсуждение вероятностных отношений между отдельными системами». Математические труды Кембриджского философского общества . 31 (4): 555–563. Bibcode : 1935PCPS ... 31..555S . DOI : 10.1017 / s0305004100013554 . ISSN 0305-0041 .
^ Wiseman, HM; Джонс, SJ; Доэрти, AC (2007). «Управление, запутанность, нелокальность и парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена». Письма с физическим обзором . 98 (14): 140402. Arxiv : колич-фот / 0612147 . Bibcode : 2007PhRvL..98n0402W . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.98.140402 . ISSN 0031-9007 . PMID 17501251 .

[1] Перейти ↑ Schrödinger, E. (октябрь 1936 г.). «Вероятностные отношения между разделенными системами». Математические труды Кембриджского философского общества . 32 (3): 446–452. Bibcode : 1936PCPS ... 32..446S . DOI : 10.1017 / s0305004100019137 . ISSN 0305-0041 .

[2] Перейти ↑ Schrödinger, E. (октябрь 1935 г.). «Обсуждение вероятностных отношений между отдельными системами». Математические труды Кембриджского философского общества . 31 (4): 555–563. Bibcode : 1935PCPS ... 31..555S . DOI : 10.1017 / s0305004100013554 . ISSN 0305-0041 .

[3] Wiseman, HM; Джонс, SJ; Доэрти, AC (2007). «Управление, запутанность, нелокальность и парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена». Письма с физическим обзором . 98 (14): 140402. Arxiv : колич-фот / 0612147 . Bibcode : 2007PhRvL..98n0402W . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.98.140402 . ISSN 0031-9007 . PMID 17501251 .

[1]