Квазипериодическая функция

В этой статье не процитировать какие - либо источники . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален . Найти источники:  «Квазипериодическая функция»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( август 2020 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение-шаблон )

В математике , А квазипериодическая функция является функцией , которая имеет определенное сходство с периодической функцией. Функция является квазипериодической с квазипериодом, если , где - более " простая " функция, чем . Что значит быть « проще » - неясно.${\ displaystyle f}$${\ displaystyle \ omega}$${\ Displaystyle е (г + \ омега) = г (г, е (г))}$${\ displaystyle g}$${\ displaystyle f}$

Функция f ( x ) =Икс/2π+ sin ( x ) удовлетворяет уравнению f ( x + 2π) = f ( x ) +1 и, следовательно, является арифметическим квазипериодическим.

В простом случае (иногда называемом арифметическим квазипериодическим) функция подчиняется уравнению:

${\ Displaystyle е (г + \ омега) = е (г) + С}$

Другой случай (иногда называемый геометрическим квазипериодическим) - это когда функция подчиняется уравнению:

${\ Displaystyle е (г + \ омега) = Cf (г)}$

Примером этого является тета-функция Якоби , где

${\ Displaystyle \ вартета (г + \ тау; \ тау) = е ^ {- 2 \ пи из- \ пи я \ тау} \ вартета (г; \ тау),}$

показывает, что при фиксированном имеет квазипериод ; он также периодичен с периодом один. Другой пример может служить в функции сигмы вейерштрассовой , который квазипериодический в двух независимых quasiperiods, периоды соответствующей вейерштрассовой ℘ функции .${\ Displaystyle \ тау}$${\ Displaystyle \ тау}$

Функции с аддитивным функциональным уравнением

${\displaystyle f(z+\omega )=f(z)+az+b\ }$

также называются квазипериодическими. Примером этого является дзета-функция Вейерштрасса , где

${\displaystyle \zeta (z+\omega ,\Lambda )=\zeta (z,\Lambda )+\eta (\omega ,\Lambda )\ }$

для z- независимого η, когда ω - период соответствующей функции Вейерштрасса.

В частном случае , когда мы говорим , е является периодическим с периодом со в период решетки .${\displaystyle f(z+\omega )=f(z)\ }$${\displaystyle \Lambda }$

Квазипериодические сигналы [ править ]

Квазипериодические сигналы в смысле обработки звука не являются квазипериодическими функциями в определенном здесь смысле; вместо этого они имеют характер почти периодических функций, и к этой статье следует обращаться. Более расплывчатое и общее понятие квазипериодичности еще меньше связано с квазипериодическими функциями в математическом смысле.

Полезным примером является функция:

${\displaystyle f(z)=\sin(Az)+\sin(Bz)}$

Если соотношение A / B является рациональным, это будет истинный период, но если A / B иррационально, то истинного периода не будет, а будет последовательность все более точных "почти" периодов.

См. Также [ править ]

• Квазипериодическое движение

Внешние ссылки [ править ]

• Квазипериодическая функция в PlanetMath