Отношения Рамберга-Осгуда

Уравнение Рамберга – Осгуда было создано для описания нелинейной зависимости между напряжением и деформацией, то есть кривой напряжение-деформация, в материалах вблизи их пределов текучести . Это особенно применимо к металлам, которые затвердевают при пластической деформации (см. Наклепывание ), демонстрируя плавный упруго-пластический переход. Поскольку это феноменологическая модель , важно проверить соответствие модели фактическим экспериментальным данным для конкретного интересующего материала.

В исходном виде уравнение деформации (деформации) имеет вид ^[1]

${\ displaystyle \ varepsilon = {\ frac {\ sigma} {E}} + K \ left ({\ frac {\ sigma} {E}} \ right) ^ {1 / n}}$

здесь

${\ Displaystyle \ varepsilon}$это напряжение ,

${\ displaystyle \ sigma}$это стресс ,

${\ displaystyle E}$- модуль Юнга , а

${\ displaystyle K}$и являются константами, зависящими от рассматриваемого материала. В этой форме K и n не совпадают с константами, обычно встречающимися в уравнении Холломона . ^[2]${\ displaystyle n}$

Уравнение по существу предполагает, что часть упругой деформации кривой зависимости деформации от напряжения может быть смоделирована линией, в то время как пластическая часть может моделироваться по степенному закону. Для определения общей деформации суммируются упругие и пластические компоненты.${\ displaystyle \ varepsilon _ {e}}$${\ displaystyle \ varepsilon _ {p}}$

${\ Displaystyle \ varepsilon = \ varepsilon _ {e} + \ varepsilon _ {p}}$

Первый член в правой части, равен упругой части деформации, а второй член ,, учитывает пластическую часть, параметры и описывающие поведение материала при упрочнении . Вводя предел текучести материала, и определяя новый параметр, связанный с as , удобно переписать член в крайней правой части следующим образом:${\ displaystyle {\ sigma} / {E} \,}$${\ Displaystyle \ К ({\ sigma} / {E}) ^ {п}}$${\ displaystyle K}$${\ displaystyle n}$${\ displaystyle \ sigma _ {0}}$${\ displaystyle \ alpha}$${\ displaystyle K}$${\ Displaystyle \ альфа = К ({\ sigma _ {0}} / {E}) ^ {п-1} \,}$

${\displaystyle \ K\left({\frac {\sigma }{E}}\right)^{n}=\alpha {\frac {\sigma }{E}}\left({\frac {\sigma }{\sigma _{0}}}\right)^{n-1}}$

Заменив первое выражение, уравнение Рамберга – Осгуда можно записать в виде

${\displaystyle \varepsilon ={\frac {\sigma }{E}}+\alpha {\frac {\sigma }{E}}\left({\frac {\sigma }{\sigma _{0}}}\right)^{n-1}}$

Поведение при закалке и смещение урожая [ править ]

В последней форме модели Рамберга – Осгуда поведение материала при упрочнении зависит от постоянных материала и . Из-за степенного отношения между напряжением и пластической деформацией модель Рамберга – Осгуда подразумевает, что пластическая деформация присутствует даже при очень низких уровнях напряжения. Тем не менее, для низких приложенных напряжений и для обычно используемых значений материальных постоянных и пластическая деформация остается незначительной по сравнению с упругой деформацией. С другой стороны, для уровней напряжения выше, чем , пластическая деформация становится все больше, чем упругая деформация.${\displaystyle \alpha \,}$${\displaystyle n\,}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle n}$${\displaystyle \sigma _{0}}$

Это значение можно рассматривать как смещение доходности , как показано на рисунке 1. Это происходит из-за того, что , когда .${\displaystyle \alpha {\frac {\sigma _{0}}{E}}}$${\displaystyle \varepsilon =(1+\alpha ){{\sigma _{0}}/{E}}\,}$${\displaystyle \sigma =\sigma _{0}\,}$

Соответственно (см. Рисунок 1):

упругая деформация при текучести =${\displaystyle {{\sigma _{0}}/{E}}\,}$

пластическая деформация при текучести = = смещение текучести${\displaystyle \alpha ({\sigma _{0}}/E)\,}$

Обычно используемые значения для ~ 5 или больше, хотя более точные значения обычно получают путем подбора экспериментальных данных на растяжение (или сжатие). Значения также можно найти путем подбора экспериментальных данных, хотя для некоторых материалов его можно зафиксировать, чтобы смещение текучести было равным принятому значению деформации 0,2%, что означает:${\displaystyle n\,}$${\displaystyle \alpha \,}$

${\displaystyle (\alpha ){\frac {\sigma _{0}}{E}}=0.002}$

Рисунок 1 : Общее представление кривой напряжения-деформации с помощью уравнения Рамберга – Осгуда. Деформация, соответствующая пределу текучести, складывается из упругой и пластической составляющих.

Альтернативные составы [ править ]

Можно найти несколько несколько отличающихся друг от друга альтернативных формулировок уравнения Рамберга-Осгуда. Поскольку модели являются чисто эмпирическими, часто бывает полезно попробовать разные модели и проверить, какая из них лучше всего подходит для выбранного материала.

Уравнение Рамберга-Осгуда также можно выразить с помощью параметров Холломона ^[3], где - коэффициент прочности (Па), а - коэффициент деформационного упрочнения (без единиц). ^[4]${\displaystyle K}$${\displaystyle n}$

${\displaystyle \varepsilon ={\frac {\sigma }{E}}+\left({\frac {\sigma }{K}}\right)^{1/n}}$

В качестве альтернативы, если предполагается , что предел текучести составляет 0,2% деформации смещения, можно вывести следующее соотношение. ^[5]${\displaystyle \sigma _{y}}$

${\displaystyle \varepsilon ={\frac {\sigma }{E}}+0.002\left({\frac {\sigma }{\sigma _{y}}}\right)^{1/n}}$

См. Также [ править ]

• Вязкопластичность # Модель напряжения течения Джонсона – Кука

Ссылки [ править ]