Зубчатая передача

Иллюстрация из «Тренировки армейского корпуса по механическому транспорту» (1911 г.), рис. 112. Передача движения и силы зубчатыми колесами, составной поезд.

Зубчатая передача является механической системой образован путем установки зубчатых колес на раме так , что зубцы шестерен занимаются.

Зубья шестерни спроектированы так, чтобы делительные окружности зацепляющих шестерен катились друг по другу без проскальзывания, обеспечивая плавную передачу вращения от одной шестерни к другой. ^[1] Характеристики зубчатых колес и зубчатых передач включают:

• Отношение делительных окружностей сопряженных шестерен определяет передаточное число и механическое преимущество зубчатой ​​передачи.
• Планетарная зубчатая передача обеспечивает снижение высокой передачи в компактном корпусе.
• Можно спроектировать зубья шестерни для шестерен, которые не являются круглыми , но при этом плавно передают крутящий момент.
• Коэффициенты скоростные цепи и ременных приводов вычисляются таким же образом , как и передаточных отношений. См. Велосипедную передачу .

На иллюстрации Agricola 1580 года показано зубчатое колесо, которое взаимодействует с цилиндром с прорезями, образуя зубчатую передачу, которая передает мощность от беговой дорожки с приводом от человека к горному насосу.

Передачу вращения между контактирующими зубчатыми колесами можно проследить до антикиферского механизма в Греции и колесницы, указывающей на юг в Китае. На иллюстрациях ученого эпохи Возрождения Георгиуса Агриколы изображены зубчатые передачи с цилиндрическими зубьями. Использование эвольвентного зуба позволило получить стандартную конструкцию шестерни, которая обеспечивает постоянное передаточное число.

Механическое преимущество [ править ]

Зубья шестерни сконструированы таким образом, что количество зубцов на шестерне пропорционально радиусу его делительной окружности, и поэтому делительные окружности зацепляющих шестерен катятся друг по другу без скольжения. Передаточное число для пары зацепляющихся шестерен можно вычислить из соотношения радиусов делительных окружностей и соотношения количества зубьев на каждой шестерне.

Две зацепляющие шестерни передают вращательное движение.

Скорость v точки контакта на делительной окружности одинакова на обеих шестернях и определяется выражением

${\ displaystyle v = r_ {A} \ omega _ {A} = r_ {B} \ omega _ {B}, \!}$

где входной шестерни с радиусом г _А угловой скорости и ω _A сетках с выходной шестерней B с радиусом г _B и угловой скоростью & omega _B . Следовательно,

${\ displaystyle {\ frac {\ omega _ {A}} {\ omega _ {B}}} = {\ frac {r_ {B}} {r_ {A}}} = {\ frac {N_ {B}} {N_ {A}}}.}$

где N _A - количество зубьев входной шестерни, а N _B - количество зубьев выходной шестерни.

Механическое преимущество из пары зубчатых колес зацепления , для которых входной шестерня имеет Н _А зубы и выходную шестерня имеет N _B зубы задаются с помощью

${\ displaystyle \ mathrm {MA} = {\ frac {N_ {B}} {N_ {A}}}.}$

Это показывает, что если выходная шестерня G _B имеет больше зубьев, чем входная шестерня G _A , то зубчатая передача усиливает входной крутящий момент. И, если выходная шестерня имеет меньше зубьев, чем входная шестерня, то зубчатая передача снижает входной крутящий момент.

Если выходная шестерня зубчатой ​​передачи вращается медленнее, чем входная, то зубчатая передача называется редуктором скорости . В этом случае, поскольку выходная шестерня должна иметь больше зубьев, чем входная шестерня, редуктор скорости усиливает входной крутящий момент.

Анализ с использованием виртуальной работы [ править ]

Для этого анализа рассмотрим зубчатую передачу с одной степенью свободы, что означает, что угловое вращение всех шестерен в зубчатой ​​передаче определяется углом входной шестерни.

Размер шестерен и последовательность, в которой они входят в зацепление, определяют отношение угловой скорости ω _A входной шестерни к угловой скорости ω _B выходной шестерни, известное как передаточное число или передаточное число зубчатой ​​передачи. . Пусть R будет передаточным числом, тогда

${\ displaystyle {\ frac {\ omega _ {A}} {\ omega _ {B}}} = R.}$

Входной крутящий момент T _A действует на входной шестерни G _A преобразуется зубчатой передачи в выходной крутящий момент T _B , оказываемого выходной шестерни G _B . Если предположить, что шестерни жесткие и отсутствуют потери при зацеплении зубьев шестерни, то принцип виртуальной работы может быть использован для анализа статического равновесия зубчатой ​​передачи.

Пусть угол θ входной шестерни является обобщенной координатой зубчатой ​​передачи, тогда передаточное число R зубчатой ​​передачи определяет угловую скорость выходной шестерни через входную шестерню:

${\ displaystyle \ omega _ {A} = \ omega, \ quad \ omega _ {B} = \ omega / R. \!}$

Формула для обобщенной силы, полученная из принципа виртуальной работы с приложенными крутящими моментами, дает: ^[2]

${\ displaystyle F _ {\ theta} = T_ {A} {\ frac {\ partial \ omega _ {A}} {\ partial \ omega}} - T_ {B} {\ frac {\ partial \ omega _ {B} } {\ partial \ omega}} = T_ {A} -T_ {B} / R = 0.}$

Механическое преимущество зубчатой передачи является отношение выходного крутящего момента T _B к входным крутящим моментом T _A , и выше дает уравнение:

${\displaystyle \mathrm {MA} ={\frac {T_{B}}{T_{A}}}=R.}$

Передаточное число зубчатой ​​передачи также определяет ее механическое преимущество. Это показывает, что если входная шестерня вращается быстрее, чем выходная шестерня, то зубчатая передача усиливает входной крутящий момент. И если входная шестерня вращается медленнее, чем выходная шестерня, зубчатая передача снижает входной крутящий момент.

Зубчатые передачи с двумя шестернями [ править ]

В простейшем примере зубчатой ​​передачи две шестерни. «Входная шестерня» (также известная как ведущая шестерня) передает мощность на «ведомую шестерню» (также известную как ведомая шестерня). Входная шестерня обычно подключается к источнику питания, например к двигателю или двигателю. В таком примере выходной крутящий момент и частота вращения выходной (ведомой) шестерни зависят от соотношения размеров двух шестерен.

Формула [ править ]

Зубья на шестернях сконструированы таким образом, чтобы шестерни могли плавно катиться друг по другу (без проскальзывания и заедания). Чтобы две шестерни могли плавно катиться друг по другу, они должны быть спроектированы так, чтобы скорость в точке соприкосновения двух делительных кругов (обозначенных буквой v ) была одинаковой для каждой шестерни.

Математически, если входная шестерня G _A имеет радиус r _A и угловую скорость и входит в зацепление с выходной шестерней G _B с радиусом r _B и угловой скоростью , то:${\displaystyle \omega _{A}\!}$${\displaystyle \omega _{B}\!}$

${\displaystyle v=r_{A}\omega _{A}=r_{B}\omega _{B},\!}$

Число зубьев шестерни пропорционально радиусу делительной окружности, что означает, что отношения угловых скоростей шестерен, радиусов и числа зубьев равны. Где N _A - количество зубьев входной шестерни, а N _B - количество зубьев выходной шестерни, формируется следующее уравнение:

${\displaystyle {\frac {\omega _{A}}{\omega _{B}}}={\frac {r_{B}}{r_{A}}}={\frac {N_{B}}{N_{A}}}.}$

Это показывает, что простая зубчатая передача с двумя передачами имеет передаточное число R, определяемое следующим образом:

${\displaystyle R={\frac {\omega _{A}}{\omega _{B}}}={\frac {N_{B}}{N_{A}}}.}$

Это уравнение показывает , что , если число зубов на ведомой шестерне G _B больше , чем число зубцов на входной шестерне G _A , то вход шестерня G должна вращаться быстрее , чем выходная шестерня G _B .

Двойной редуктор [ править ]

Двойные редукторы

Двойная понижающая передача включает две пары шестерен, как одинарные, последовательно включенные. На схеме красная и синяя шестерни дают первую ступень понижения, а оранжевая и зеленая шестерни дают вторую ступень понижения. Общее восстановление является продуктом первой стадии восстановления и второй стадии восстановления.

Обязательно наличие двух сцепленных шестерен разных размеров на промежуточном промежуточном валу . Если бы использовалась единственная промежуточная шестерня, общее передаточное отношение было бы просто тем, что между первой и конечной шестернями промежуточная шестерня действовала бы только как холостая шестерня : она изменяла бы направление вращения, но не изменяла бы передаточное отношение.

Коэффициент скорости [ править ]

Зубья шестерни распределены по окружности делительной окружности, поэтому толщина t каждого зуба и расстояние между соседними зубьями одинаковы. Шаг p зубчатого колеса, который представляет собой расстояние между эквивалентными точками на соседних зубах вдоль делительной окружности, равен удвоенной толщине зуба,

${\displaystyle p=2t.\!}$

Шаг шестерни G _A можно вычислить из числа зубьев N _A и радиуса r _A его делительной окружности.

${\displaystyle p={\frac {2\pi r_{A}}{N_{A}}}.}$

Для плавного зацепления две шестерни G _A и G _B должны иметь зубья одинакового размера и, следовательно, они должны иметь одинаковый шаг p , что означает

${\displaystyle p={\frac {2\pi r_{A}}{N_{A}}}={\frac {2\pi r_{B}}{N_{B}}}.}$

Это уравнение показывает, что отношение длины окружности, диаметра и радиуса двух зацепляющих шестерен равно отношению количества их зубьев,

${\displaystyle {\frac {r_{B}}{r_{A}}}={\frac {N_{B}}{N_{A}}}.}$

Передаточное число двух шестерен, катящихся без проскальзывания на делительной окружности, равно

${\displaystyle R={\frac {\omega _{A}}{\omega _{B}}}={\frac {r_{B}}{r_{A}}},}$

следовательно

${\displaystyle R={\frac {\omega _{A}}{\omega _{B}}}={\frac {N_{B}}{N_{A}}}.}$

Другими словами, передаточное число или передаточное число обратно пропорционально радиусу делительной окружности и количеству зубьев входной шестерни.

Коэффициент крутящего момента [ править ]

Зубчатой передачи могут быть проанализированы с использованием принципа виртуальной работы , чтобы показать , что его крутящий момент коэффициент, который представляет собой отношение его выходного крутящего момента к его входной крутящий момент равен передаточного отношения, или отношение скорости, зубчатой передачи.

Это означает, что входной крутящий момент Τ _A, приложенный к входной шестерне G _A, и выходной крутящий момент Τ _B на выходной шестерне G _B связаны соотношением

${\displaystyle R={\frac {T_{B}}{T_{A}}},}$

где R - передаточное число зубчатой ​​передачи.

Передаточное число зубчатой ​​передачи также известно как ее механическое преимущество.

${\displaystyle {\mathit {MA}}={\frac {T_{B}}{T_{A}}}.}$

Холостые шестерни [ править ]

В последовательности сцепленных вместе шестерен передаточное число зависит только от количества зубьев на первой и последней шестернях. Промежуточные шестерни, независимо от их размера, не изменяют общее передаточное число цепи. Однако добавление каждой промежуточной шестерни меняет направление вращения последней шестерни.

Промежуточная шестерня, которая не приводит вал в движение для выполнения какой-либо работы, называется промежуточной шестерней. Иногда одна промежуточная шестерня используется для реверсирования направления, и в этом случае ее можно назвать реверсивной промежуточной шестерней . Например, обычная автомобильная механическая трансмиссия включает передачу заднего хода посредством вставки промежуточного колеса заднего хода между двумя передачами.

Промежуточные шестерни могут также передавать вращение между удаленными валами в ситуациях, когда было бы непрактично просто увеличивать удаленные шестерни, чтобы свести их вместе. Мало того, что более крупные шестерни занимают больше места, масса и инерция вращения ( момент инерции ) шестерни пропорциональны квадрату ее радиуса. Вместо промежуточных шестерен можно использовать зубчатый ремень или цепь для передачи крутящего момента на расстояние.

Формула [ править ]

Если простая зубчатая передача имеет три шестерни, так что входная шестерня G _A входит в зацепление с промежуточной шестерней G _I, которая, в свою очередь, входит в зацепление с выходной шестерней G _B , тогда делительная окружность промежуточной шестерни катится без проскальзывания по обеим делительным окружностям. входной и выходной шестерен. Это дает два соотношения

${\displaystyle {\frac {\omega _{A}}{\omega _{I}}}={\frac {N_{I}}{N_{A}}},\quad {\frac {\omega _{I}}{\omega _{B}}}={\frac {N_{B}}{N_{I}}}.}$

Передаточное число этой зубчатой ​​передачи получается путем умножения этих двух уравнений, чтобы получить

${\displaystyle R={\frac {\omega _{A}}{\omega _{B}}}={\frac {N_{B}}{N_{A}}}.}$

Обратите внимание, что это передаточное число точно такое же, как и в случае, когда шестерни G _A и G _B включаются напрямую. Промежуточная шестерня обеспечивает зазор, но не влияет на передаточное число. По этой причине ее называют промежуточной шестерней. Такое же передаточное число получается для последовательности промежуточных шестерен, и, следовательно, промежуточная шестерня используется для обеспечения одного направления вращения ведущей и ведомой шестерен. Если ведущая шестерня движется по часовой стрелке, то ведомая шестерня также движется по часовой стрелке с помощью промежуточной шестерни.

Пример [ править ]

На фото, если к двигателю подключена самая маленькая шестерня, она называется ведущей шестерней или входной шестерней. Несколько более крупная шестерня в середине называется промежуточной шестерней. Он не связан напрямую ни с двигателем, ни с выходным валом, а передает мощность только между входной и выходной шестернями. В правом верхнем углу фото есть третья шестеренка. Если предположить, что шестерня соединена с выходным валом машины, это выходная или ведомая шестерня.

Входная шестерня в этой зубчатой ​​передаче имеет 13 зубцов, а промежуточная шестерня - 21 зуб. Принимая во внимание только эти шестерни, передаточное число между холостой и входной шестерней можно рассчитать так, как если бы промежуточная шестерня была выходной. Следовательно, передаточное отношение ведомый / привод = 21/13 ≈1,62 или 1,62: 1.

При таком соотношении это означает, что ведущая шестерня должна сделать 1,62 оборота, чтобы один раз повернуть ведомую шестерню. Это также означает, что за каждый оборот привода ведомая шестерня совершает 1 / 1,62 или 0,62 оборота. По сути, большая шестерня вращается медленнее.

Третья шестерня на картинке имеет 42 зуба. Передаточное число между холостым ходом и третьей передачей, таким образом, составляет 42/21, или 2: 1, и, следовательно, конечное передаточное число составляет 1,62x2≈3,23. На каждые 3,23 оборота наименьшей шестерни наибольшая шестерня делает один оборот, или на каждый один оборот наименьшей шестерни наибольшая шестерня делает 0,31 (1 / 3,23) оборота, то есть общее уменьшение примерно 1: 3,23 (Передаточное число редуктора (GRR) = 1 / Передаточное число (GR)).

Поскольку промежуточная шестерня напрямую контактирует как с меньшей, так и с большей шестерней, ее можно исключить из расчета, также получая передаточное число 42 / 13≈3,23. Промежуточная шестерня служит для того, чтобы и ведущая шестерня, и ведомая шестерня вращались в одном направлении, но не дают механического преимущества.

Ременные передачи [ править ]

Ремни также могут иметь в себе зубья и соединяться с зубчатыми шкивами. Специальные шестерни, называемые звездочками, могут соединяться вместе с цепями, как на велосипедах и некоторых мотоциклах . Опять же, с этими машинами можно вести точный учет зубьев и оборотов.

Например, зубчатый ремень , называемый зубчатым ремнем , используется в некоторых двигателях внутреннего сгорания для синхронизации движения распределительного вала с движением коленчатого вала , так что клапаны открываются и закрываются в верхней части каждого цилиндра точно справа. время относительно движения каждого поршня . На некоторых автомобилях для этой цели используется цепь, называемая цепью привода ГРМ , в то время как в других распределительный вал и коленчатый вал соединяются напрямую через зацепленные шестерни. Независимо от того, какая форма привода используется, передаточное отношение коленчатого вала к распределительному валу всегда составляет 2: 1 на четырехтактных двигателях., что означает, что за каждые два оборота коленчатого вала распределительный вал поворачивается один раз.

Автомобильные приложения [ править ]

Автомобильные трансмиссии обычно имеют две или более основных областей, в которых используется зубчатая передача. Зубчатая передача используется в трансмиссии , которая содержит ряд различных наборов шестерен, которые могут быть изменены для обеспечения широкого диапазона скоростей транспортного средства, а также в дифференциале , который содержит главную передачу для обеспечения дальнейшего снижения скорости на колесах. Кроме того, дифференциал содержит дополнительную передачу, которая равномерно распределяет крутящий момент между двумя колесами, позволяя им иметь разные скорости при движении по криволинейной траектории. Трансмиссия и главная передача могут быть разделены и соединены карданным валом , или они могут быть объединены в один блок, называемый трансмиссией.. Передаточные числа в трансмиссии и главной передаче важны, потому что разные передаточные числа изменяют характеристики автомобиля.

Пример [ править ]

Chevrolet Corvette C5 Z06 2004 года выпуска с шестиступенчатой механической коробкой передач имеет следующие передаточные числа в трансмиссии:

На 1-й передаче двигатель делает 2,97 оборота на каждый оборот трансмиссии. На 4-й передаче передаточное число 1: 1 означает, что двигатель и выход трансмиссии вращаются с одинаковой скоростью, называемой передаточным числом «прямого привода». 5-я и 6-я передачи известны как повышающие передачи, в которых выходной сигнал трансмиссии вращается быстрее, чем выходной сигнал двигателя.

Указанный выше Corvette имеет передаточное число 3,42: 1, что означает, что на каждые 3,42 оборота выходной мощности трансмиссии колеса совершают один оборот. Передаточное число дифференциала умножается на передаточное число, поэтому на 1-й передаче двигатель делает 10,16 оборотов за каждый оборот колес.

Шины автомобиля можно рассматривать как третий тип трансмиссии. Этот автомобиль оснащен шинами 295 / 35-18, которые имеют окружность 82,1 дюйма. Это означает, что за каждый полный оборот колеса автомобиль проходит 82,1 дюйма (209 см). Если бы у Corvette были шины большего размера, он бы путешествовал дальше с каждым оборотом колеса, что было бы похоже на более высокую передачу. Если бы у автомобиля были шины меньшего размера, это было бы похоже на более низкую передачу.

Используя передаточные числа трансмиссии и дифференциала, а также размер шин, становится возможным рассчитать скорость автомобиля для конкретной передачи при определенных оборотах двигателя .

Например, можно определить расстояние, которое автомобиль проедет за один оборот двигателя, разделив длину окружности шины на комбинированное передаточное число трансмиссии и дифференциала.

${\displaystyle d={\frac {c_{t}}{gr_{t}\times gr_{d}}}}$

Также возможно определить скорость автомобиля по частоте вращения двигателя, умножив длину окружности шины на частоту вращения двигателя и разделив на комбинированное передаточное число.

${\displaystyle v_{c}={\frac {c_{t}\times v_{e}}{gr_{t}\times gr_{d}}}}$

Обратите внимание, что ответ выражается в дюймах в минуту, которые можно преобразовать в мили в час путем деления на 1056. ^[3]

Трансмиссия с широким и близким передаточными числами [ править ]

Этот раздел, возможно, содержит оригинальные исследования . Пожалуйста, улучшите его , проверив сделанные утверждения и добавив встроенные цитаты . Заявления, содержащие только оригинальные исследования, следует удалить. ( Апрель 2009 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Коробка передач с близким передаточным числом - это трансмиссия, в которой имеется относительно небольшая разница между передаточными числами шестерен. Например, трансмиссия с передаточным отношением вала двигателя к ведущему валу 4: 1 на первой передаче и 2: 1 на второй передаче будет считаться широкой по сравнению с другой трансмиссией с передаточным отношением 4: 1 на первой передаче и 3: 1 в секунду. Это связано с тем, что коробка передач с близким передаточным числом имеет меньший переход между передачами. Для трансмиссии с широким передаточным числом первое передаточное число составляет 4: 1 или 4, а на второй передаче - 2: 1 или 2, поэтому прогрессия равна 4/2 = 2 (или 200%). Для трансмиссии с близким передаточным числом первая передача имеет передаточное число 4: 1 или 4, а вторая передача имеет передаточное число 3: 1 или 3, поэтому прогрессия между передачами составляет 4/3, или 133%. Поскольку 133% меньше 200%,трансмиссия с меньшим переходом между передачами считается близкой передаточной. Однако разница между коробкой передач с близким и широким передаточными числами субъективна и относительна.^[4]

Коробки передач с близким передаточным числом обычно предлагаются в спортивных автомобилях , спортивных мотоциклах и, особенно, в гоночных автомобилях, где двигатель настроен на максимальную мощность в узком диапазоне рабочих скоростей, и можно ожидать, что водитель или гонщик будет часто переключаться, чтобы сохранить скорость. двигатель в своем диапазоне мощности .

Заводские 4-ступенчатые или 5-ступенчатые передаточные числа обычно имеют большую разницу между передаточными числами и, как правило, эффективны для обычного вождения и использования с умеренными рабочими характеристиками. Более широкие промежутки между передаточными числами позволяют использовать более высокое передаточное число 1-й передачи для улучшения маневрирования в движении, но при переключении передач вызывают большее снижение оборотов двигателя. Сужение зазоров увеличит ускорение на скорости и потенциально повысит максимальную скорость при определенных условиях, но при этом пострадает ускорение из остановленного положения и работа при ежедневном вождении.

Диапазон - это разница умножения крутящего момента между 1-й и 4-й передачами; шестерни с более широким передаточным числом имеют больше, обычно от 2,8 до 3,2. Это самый важный фактор, определяющий ускорение на низкой скорости после остановки.

Прогресс - это уменьшение или уменьшение процентного снижения частоты вращения двигателя на следующей передаче, например, после переключения с 1-й на 2-ю передачу. Большинство трансмиссий имеют некоторую степень прогрессии в том смысле, что падение оборотов при переключении 1-2 больше, чем падение оборотов при переключении 2-3, что, в свою очередь, больше, чем падение оборотов при переключении 3-4. Прогресс не может быть линейным (непрерывно уменьшающимся) или происходить пропорционально стадиями по разным причинам, включая особую потребность в передаче для достижения определенной скорости или оборотов в минуту для прохождения, гонок и т. Д., Или просто экономическая необходимость, чтобы детали были доступны. .

Диапазон и прогресс не исключают друг друга, но каждый ограничивает количество вариантов для другого. Широкий диапазон, который дает сильное увеличение крутящего момента на 1-й передаче для отличных маневров в низкоскоростном движении, особенно с меньшим двигателем, тяжелым транспортным средством или численно низким передаточным числом, таким как 2,50, означает, что процент прогрессирования должен быть высоким. Количество оборотов двигателя и, следовательно, мощность, теряемая при каждом повышении передачи, больше, чем было бы в случае трансмиссии с меньшим диапазоном, но меньшей мощностью на 1-й передаче. Численно низкая 1-я передача, такая как 2: 1, снижает доступный крутящий момент на 1-й передаче, но дает больше возможностей для выбора последовательности.

Не существует оптимального выбора передаточных чисел трансмиссии или передаточного числа главной передачи для достижения наилучших характеристик на всех скоростях, поскольку передаточные числа являются компромиссом и не обязательно лучше исходных передаточных чисел для определенных целей.

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Передаточное отношение в How Stuff Works
• Онлайн-калькулятор передачи для мотоциклов на Gearingcommander.com