Некруглая шестерня

Пример некруглой передачи

Еще одна некруглая шестерня

Некруглое передач ( NCG ) специальная шестерня конструкции со специальными характеристиками и цели. В то время как обычная шестерня оптимизирована для передачи крутящего момента на другой зацепленный элемент с минимальным шумом и износом и с максимальной эффективностью , основной задачей некруглой шестерни могут быть изменения передаточного числа , колебания смещения оси и многое другое. Общие области применения включают текстильные машины, ^[1] потенциометры , вариаторы ( бесступенчатые трансмиссии ), ^[2] приводы оконных штор , механические прессы и гидравлические двигатели с высоким крутящим моментом. ^[1]

Обычную зубчатую пару можно представить как две катящиеся вместе без проскальзывания окружности . В случае некруглых шестерен эти круги заменяются чем-то отличным от круга. По этой причине NCG в большинстве случаев не круглые, но круглые NCG, похожие на обычные шестерни, также возможны (небольшие изменения передаточного числа являются результатом изменения площади зацепления).

Обычно NCG должны соответствовать всем требованиям к обычным зубчатым колесам, но в некоторых случаях, например, с изменяемым межосевым расстоянием, поддержка таких зубчатых колес может быть очень жесткой, и возникают проблемы со сборкой. Из-за сложной геометрии NCG, скорее всего, представляют собой прямозубые шестерни, и вместо генерации используется технология литья или электроэрозионной обработки .

Математическое описание [ править ]

Не обращая внимания на зубья шестерни на данный момент (т.е. предполагая, что зубья шестерни очень маленькие), пусть будет радиус первой шестерни как функция угла от оси вращения , и пусть будет радиус второй шестерни как функция угла от оси вращения . Если оси остаются неподвижными, расстояние между осями также фиксируется: ^[3]${\ displaystyle r_ {1} (\ theta _ {1})}$${\ displaystyle \ theta _ {1}}$${\ displaystyle r_ {2} (\ theta _ {2})}$${\ displaystyle \ theta _ {2}}$

${\displaystyle r_{1}(\theta _{1})+r_{2}(\theta _{2})=a\,}$

Предполагая, что точка контакта лежит на линии, соединяющей оси, для того, чтобы шестерни касались без проскальзывания, скорость каждого колеса должна быть одинаковой в точке контакта и перпендикулярна линии, соединяющей оси, что означает, что: ^[3]

${\displaystyle r_{1}\,d\theta _{1}=r_{2}\,d\theta _{2}}$

Каждое колесо должно быть циклическим по своим угловым координатам. Если форма первого колеса известна, форму второго часто можно найти с помощью приведенных выше уравнений. Если соотношение между углами указано, формы обоих колес часто также могут быть определены аналитически. ^[3]

При анализе этой задачи удобнее использовать круговую переменную . Предполагая, что радиус первой шестерни известен как функция от z , и используя это соотношение , два приведенных выше уравнения можно объединить, чтобы получить дифференциальное уравнение:${\displaystyle z=e^{i\theta }}$${\displaystyle dz=iz\,d\theta }$

${\displaystyle {\frac {dz_{2}}{z_{2}}}={\frac {r_{1}(z_{1})}{a-r_{1}(z_{1})}}\,{\frac {dz_{1}}{z_{1}}}}$

где и описывают вращение первой и второй передач соответственно. Это уравнение можно формально решить как:${\displaystyle z_{1}}$${\displaystyle z_{2}}$

${\displaystyle \ln(z_{2})=\ln(K)+\int {\frac {r_{1}(z_{1})}{a-r_{1}(z_{1})}}\,{\frac {dz_{1}}{z_{1}}}}$

где - постоянная интегрирования.${\displaystyle \ln(K)}$

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Некруглые шестерни: дизайн и создание Файдора Л. Литвина, Альфонсо Фуэнтес-Аснара, Игнасио Гонсалеса-Переса и Кеничи Хаясака

Внешние ссылки [ править ]

• Историческое видео о некруглых шестеренках на YouTube
• Глаз художника
• Кинематические модели для цифровой библиотеки дизайна (KMODDL)
• Шестеренчатый осциллятор
• Лачик - Эвольвентный профиль некруглых шестерен
• "Геометрия шестерен и прикладная теория" Файдора Л. Литвина и Альфонсо Фуэнтеса
• Статья по проектированию некруглых шестерен.
• Maurice Lacroix Masterpiece Regulateur Roue Carree. В квадрате круга.