Из Википедии, свободной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

А. Р. Форухи и И. Блумер вывели дисперсионные уравнения для показателя преломления n и коэффициента экстинкции k , которые были опубликованы в 1986 [1] и 1988 г. [2] Публикация 1986 г. относится к аморфным материалам, а публикация 1988 г. - к аморфным материалам. кристаллический. Впоследствии, в 1991 году, их работа была включена в качестве главы в «Справочник оптических констант». [3] Дисперсионные уравнения Форухи – Блумера описывают, как фотоны различной энергии взаимодействуют с тонкими пленками. При использовании со спектроскопической рефлектометрией дисперсионные уравнения Фороуи – Блумера определяют n и kдля аморфных и кристаллических материалов в зависимости от энергии фотонов Е . Значения n и k как функции энергии фотона E называются спектрами n и k , которые также могут быть выражены как функции длины волны света λ, поскольку E = hc / λ . Символ h представляет постоянную Планка, а c - скорость света в вакууме. Вместе n и k часто называют «оптическими константами» материала (хотя они не являются константами, поскольку их значения зависят от энергии фотонов).

Вывод дисперсионных уравнений Форухи – Блумера основан на получении выражения для k как функции энергии фотона, символически записанного как k (E), исходя из первых принципов квантовой механики и физики твердого тела. Выражение для n как функции энергии фотона, символически записанное как n (E), затем определяется из выражения для k (E) в соответствии с соотношениями Крамерса-Кронига [4], в которых говорится, что n (E) является преобразование Гильберта из к (E).

Дисперсионные уравнения Форухи – Блумера для n (E) и k (E) аморфных материалов имеют вид:

Каждый из пяти параметров A, B, C, E g и n (∞) имеет физическое значение. [1] [3] E g - ширина запрещенной зоны материала в оптическом диапазоне. A, B и C зависят от ленточной структуры материала. Это положительные константы, такие, что 4C-B 2 > 0. Наконец, n (∞), константа больше единицы, представляет значение n при E = ∞. Параметры B 0 и C 0 в уравнении для n (E) не являются независимыми параметрами, но зависят от A, B, C и E g . Их дают:

где

Таким образом, для аморфных материалов всего пяти параметров достаточно, чтобы полностью описать зависимость как n, так и k от энергии фотона E.

Для кристаллических материалов, которые имеют несколько пиков в спектрах n и k , дисперсионные уравнения Форухи – Блумера могут быть расширены следующим образом:

Количество членов в каждой сумме q равно количеству пиков в n- и k- спектрах материала. Каждый член в сумме имеет свои собственные значения параметров A, B, C, E g , а также свои собственные значения B 0 и C 0 . Подобно аморфному случаю, все термины имеют физическое значение. [2] [3]

Характеристика тонких пленок [ править ]

Показатель преломления ( n ) и коэффициент ослабления ( k ) связаны с взаимодействием между материалом и падающим светом и связаны с преломлением и поглощением (соответственно). Их можно рассматривать как «отпечаток пальца материала». Покрытия из тонкопленочного материала на различных подложках обеспечивают важные функции для индустрии микротехнологий , и необходимо измерять n , k , а также толщину t этих тонкопленочных компонентов. и контролируется для обеспечения воспроизводимости производства .

Изначально ожидалось, что дисперсионные уравнения Фороуи – Блумера для n и k будут применяться к полупроводникам и диэлектрикам, будь то в аморфном, поликристаллическом или кристаллическом состояниях. Однако было показано, что они описывают n- и k- спектры прозрачных проводников [5], а также металлических соединений. [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] » Было обнаружено, что формализм для кристаллических материалов также применим к полимерам, [16] [17] [ 18] которые состоят из длинных цепочек молекул, не образующих кристаллографической структуры в классическом смысле.

В литературе можно найти другие модели дисперсии, которые можно использовать для получения n и k , такие как Tauc-Lorentz. [19] [20] Две хорошо известные модели - Коши и Селлмайер - предоставляют эмпирические выражения для n, действительные в ограниченном диапазоне измерений, и полезны только для непоглощающих пленок, где k = 0. Следовательно, формула Форухи – Блумера использовалась для измерения тонких пленок в различных приложениях. [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] [17] [18] [19] [20] »

В следующих обсуждениях все переменные энергии фотонов E будут описаны в терминах длины волны света λ, поскольку экспериментальные переменные, связанные с тонкими пленками, обычно измеряются по спектру длин волн. Н и к спектрам тонкой пленки не могут быть измерены непосредственно, но должны быть определены косвенно из измеряемых величин , которые зависят от них. Спектроскопическая отражательная способность, R (λ ), является одной из таких измеряемых величин. Другой - спектроскопический коэффициент пропускания T (λ), применимо, когда подложка прозрачная. Спектроскопический коэффициент отражения тонкой пленки на подложке представляет собой отношение интенсивности света, отраженного от образца, к интенсивности падающего света, измеренной в диапазоне длин волн, тогда как спектроскопический коэффициент пропускания, T (λ) , представляет собой отношение интенсивности от света, прошедшего через образец, до интенсивности падающего света, измеренной в диапазоне длин волн; как правило, также будет отраженный сигнал R (λ) , сопровождающий T (λ) .

Измеряемые величины, R (λ) и T (λ) зависит не только от п (X) и к (Х) пленки, но и от толщины пленки, т и п (λ) и к (Х) из субстрат. Для кремниевой подложки значения n (λ) и k (λ) известны и принимаются в качестве заданных входных данных. Задача определения характеристик тонких пленок включает извлечение t , n (λ) и k (λ) пленки из измерения R (λ) и / или T (λ) . Этого можно достичь, комбинируя дисперсионные уравнения Форухи – Блумера для n (λ)и k (λ) с уравнениями Френеля для отражения и пропускания света на границе раздела [21], чтобы получить теоретические, физически достоверные выражения для отражения и пропускания. При этом задача сводится к извлечению пяти параметров A, B, C, E g и n (∞), которые составляют n (λ) и k (λ) , а также толщину пленки t , используя нелинейный регрессионный анализ методом наименьших квадратов [22] [23] процедура подбора. Процедура подгонки влечет за собой итеративное улучшение значений A, B, C, E g , n (∞) , t, чтобы уменьшить сумму квадратов ошибок между теоретическим R (λ) или теоретическим T (λ) и измеренным спектром R (λ) или T (λ) .

Помимо спектрального коэффициента отражения и пропускания, спектроскопическая эллипсометрия также может использоваться аналогичным образом для характеристики тонких пленок и определения t , n (λ) и k (λ) .

Примеры измерений [ править ]

Следующие ниже примеры показывают универсальность использования дисперсионных уравнений Форухи – Блумера для характеристики тонких пленок с помощью инструмента, основанного на спектроскопической отражательной способности, близкой к нормальному падающему. Спектроскопическое пропускание, близкое к нормальному, также используется, когда подложка прозрачна. П (λ) и K (λ) спектры каждой пленки получаются вместе с толщиной пленки, в широком диапазоне длин волн от глубокого ультрафиолета до ближней инфракрасной области длин волн (190-1000 нм).

В следующих примерах обозначения теоретической и измеренной отражательной способности на спектральных графиках выражаются как «R-theor» и «R-Meas», соответственно.

Ниже приведены схемы, изображающие процесс измерения тонких пленок:

Уравнения дисперсии Форухи – Блумера в сочетании со Строгим анализом связанных волн (RCWA) также использовались для получения подробной информации о профиле (глубина, CD, угол боковой стенки) траншейных конструкций. Для извлечения структурной информации данные поляризованного широкополосного отражения, Rs и Rp , должны быть собраны в большом диапазоне длин волн из периодической структуры (решетки), а затем проанализированы с помощью модели, которая включает дисперсионные уравнения Фороуи – Блумера и RCWA. Входные данные в модель включают шаг решетки и n- и k- спектры всех материалов в структуре, в то время как выходные данные могут включать глубину, компакт-диски в нескольких местах и ​​даже угол боковой стенки. Н иk- спектры таких материалов могут быть получены в соответствии с методологией, описанной в этом разделе для измерений тонких пленок.

Ниже представлены схемы, изображающие процесс измерения траншейных конструкций. Далее следуют примеры измерения траншеи.

Пример 1: Аморфный кремний на окисленной кремниевой подложке (a-Si / SiO 2 / Si-Sub) [ править ]

Бывший. 1: Спектры отражения, собранные в диапазоне длин волн 190–1000 нм для пленки аморфного кремния (a-Si) на подложке из окисленного кремния (SiO 2 / Si-Sub), плюс спектры n (λ) и k (λ) a- Si фильм. Толщина пленки составила 1147 нм. Толщина пленок a-Si и SiO 2 , а также спектры n (λ) и k (λ) a-Si определялись одновременно. П (λ) и K (λ) спектры SiO 2 были проведены пленкой фиксированным.
Бывший. 1: Аморфные материалы обычно имеют один широкий максимум в спектрах n (λ) и k (λ) . Когда материал переходит из аморфного состояния в полностью кристаллическое состояние, широкий максимум становится более резким, и в спектрах n (λ) и k (λ) начинают появляться другие острые пики . Это продемонстрировано на примере превращения аморфного кремния в поликремний и дальнейшего развития в кристаллический кремний.

В примере 1 показан один широкий максимум в спектрах n (λ) и k (λ) пленки a-Si, как и ожидалось для аморфных материалов. По мере перехода материала к кристалличности широкий максимум сменяется несколькими более резкими пиками в его спектрах n (λ) и k (λ) , как показано на графиках.

Когда измерение включает две или более пленки в стопке пленок, теоретическое выражение для коэффициента отражения должно быть расширено, чтобы включить спектры n (λ) и k (λ) плюс толщина t каждой пленки. Однако регрессия может не сходиться к уникальным значениям параметров из-за нелинейного характера выражения для отражательной способности. Так что полезно исключить некоторые из неизвестных. Например, спектры n (λ) и k (λ) одной или нескольких пленок могут быть известны из литературы или предыдущих измерений и удерживаться фиксированными (не могут изменяться) во время регрессии. Для получения результатов, показанных в примере 1, спектры n (λ) и k (λ) SiO2 был зафиксирован, а другие параметры n (λ) и k (λ) a-Si, плюс толщина как a-Si, так и SiO 2, можно было изменять.

Пример 2: фоторезист 248 нм на кремниевой подложке (PR / Si-Sub) [ править ]

Бывший. 2: Спектры отражения, собранные в диапазоне длин волн 190–1000 нм для пленки фоторезиста на кремниевой подложке, плюс спектры n (λ) и k (λ) фоторезиста. Толщина пленки составила 498 нм. Толщина и спектры n (λ) и k (λ) фоторезиста определялись одновременно.

Полимеры, такие как фоторезист, состоят из длинных цепочек молекул, которые не образуют кристаллографической структуры в классическом понимании. Однако их спектры n (λ) и k (λ) демонстрируют несколько острых пиков, а не широкий максимум, ожидаемый для некристаллических материалов. Таким образом, результаты измерений для полимера основаны на формуле Форухи – Блумера для кристаллических материалов. Большая часть структуры в спектрах n (λ) и k (λ) находится в глубоком УФ-диапазоне, и, таким образом, чтобы правильно охарактеризовать пленку такого рода, необходимо, чтобы измеренные данные коэффициента отражения в глубоком УФ-диапазоне были точными.

На рисунке показан пример измерения материала фоторезиста (полимера), используемого для микролитографии с длиной волны 248 нм. Шесть членов использовались в уравнениях Форухи-Блумера для кристаллических материалов, чтобы соответствовать данным и достичь результатов.

Пример 3: Оксид индия и олова на стеклянной подложке (ITO / Glass-Sub) [ править ]

Бывший. 3: Спектры отражения и пропускания в диапазоне 190–1000 нм для стеклянной подложки без покрытия. Обратите внимание, что T = 0 для стеклянной подложки в DUV, что указывает на поглощение в этом диапазоне спектра. Было обнаружено, что значение k (λ) в диапазоне длин волн глубокого УФ-излучения порядка k = 3x10 -4 , и это небольшое ненулевое значение согласуется с T = 0 в глубоком УФ-диапазоне.
Бывший. 3: Спектры отражения и пропускания в диапазоне 190–1000 нм ITO, нанесенного на стеклянную подложку, описанную выше, плюс спектры n (λ) и k (λ) пленки ITO. Толщина ITO 133 нм и его спектры n (λ) и k (λ) были одновременно определены путем подгонки измеренных спектров отражения и пропускания к теоретическим выражениям этих величин с использованием уравнений Форухи – Блумера.

Оксид индия и олова (ITO) - это проводящий материал с необычным свойством прозрачности, поэтому он широко используется в индустрии плоских дисплеев. Измерения отражения и пропускания стеклянной подложки без покрытия были необходимы для определения ранее неизвестных спектров стекла n (λ) и k (λ) . Затем одновременно измеряли коэффициент отражения и пропускание ITO, нанесенного на одну и ту же стеклянную подложку, и анализировали с использованием уравнений Фороуи-Блумера.

Как и ожидалось, спектр k (λ) ITO равен нулю в видимом диапазоне длин волн, поскольку ITO прозрачен. Поведение k (λ) спектра ITO в ближнем инфракрасном (NIR) и инфракрасном (IR) диапазонах длин волн напоминает поведение металла: ненулевое значение в NIR-диапазоне 750–1000 нм (трудно различить в диапазоне длин волн 750–1000 нм). графики, поскольку его значения очень малы) и достигают максимального значения в ИК-диапазоне (λ> 1000 нм). Среднее значение k пленки ITO в ближнем и инфракрасном диапазонах составляет 0,05.

Пример 4: Мультиспектральный анализ тонких пленок германия (40%) - селена (60%) [ править ]

Бывший. 4: Мультиспектральный анализ был использован для анализа спектров отражения пленки Ge 40 Se 60, осажденной на двух различных подложках: подложках из кремния и окисленного кремния. Измерения дали одиночные спектры n (λ) и k (λ) Ge 40 Se 60 . Толщина 33,6 нм для Ge 40 Se 60 на окисленной кремниевой подложке был обнаружен, в то время как толщина 34,5 нм Ge 40 Se 60 на кремниевой подложке был найден. Вдобавок была определена толщина оксидного слоя 166 нм.

При работе со сложными пленками в некоторых случаях параметры не могут быть однозначно разрешены. Чтобы ограничить решение набором уникальных значений, можно использовать метод, включающий мультиспектральный анализ. В простейшем случае это влечет за собой нанесение пленки на две разные подложки с последующим одновременным анализом результатов с использованием дисперсионных уравнений Форухи – Блумера.

Например, однократное измерение коэффициента отражения Ge 40 Se 60 / Si в диапазоне 190–1000 нм не дает однозначных спектров n (λ) и k (λ) пленки. Однако эта проблема может быть решена путем нанесения той же пленки Ge 40 Se 60 на другую подложку, в данном случае на окисленный кремний, и последующего одновременного анализа данных измерения коэффициента отражения для определения:

  • Толщина пленки Ge 40 Se 60 / Si на кремниевой подложке составляет 34,5 нм,
  • Толщина пленки Ge 40 Se 60 / Si на подложке из окисленного кремния составляет 33,6 нм,
  • Толщина SiO 2 (при фиксированных n- и k- спектрах SiO 2 ) и
  • n- и k- спектры Ge 40 Se 60 / Si в диапазоне 190–1000 нм .

Пример 5: Сложная конструкция траншеи [ править ]

Бывший. 5: Конструкция траншеи, состоящая из различных пленок и сложного профиля. Пленка Poly-Si измерялась на площади бланкета образца, и ее n- и k- спектры определялись на основе дисперсионных уравнений Фороуи – Блумера. Использовалась фиксированная таблица значений n- и k- спектров пленок SiO 2 и Si 3 N 4 . Имея под рукой n- и k- спектры этих пленок и используя строгий анализ связанных волн (RCWA), затем определяют толщину пленки, различную глубину (высоту) внутри траншеи и CD.
Бывший. 5: Измеренные коэффициенты отражения Rs и Rp, полученные на сложной траншейной структуре.

Структура траншеи, изображенная на соседней диаграмме, повторяется с интервалами 160 нм, то есть имеет заданный шаг 160 нм. Траншея состоит из следующих материалов:

  • M1: Si 3 N 4
  • M2: Поли-Si
  • M3: Оксид боковины (SiO 2 )
  • M4: SiO 2
  • M5: Si 3 N 4
  • M6: SiO 2
  • M7: Si субстрат
  • M8: Воздух

Точные значения n и k этих материалов необходимы для анализа структуры. Часто для измерения на образце траншеи присутствует покрывающая пленка с интересующей пленкой. В этом примере спектр отражения поликремния был измерен на бланкете, содержащем поликремний, из которого были определены его n- и k- спектры в соответствии с методологией, описанной в этой статье, которая использует дисперсионные уравнения Фороуи – Блумера. . Для пленок SiO 2 и Si 3 N 4 использовались фиксированные таблицы значений n и k .

Комбинируя спектры n и k пленок с помощью строгого анализа связанных волн (RCWA), были определены следующие критические параметры (также с результатами измерений):

Измеряемый параметрПолученные результаты
1Si Глубина27,4 нм
2CD @ Top of Si26,4 нм
3SiO 2 Ширина лайнера40,2 нм
4Si 3 N 4 Высота28 нм
3Ширина поли-Si92,6 нм
3Poly-Si Высота85,6 нм

Ссылки [ править ]

  1. ^ a b Forouhi, AR; Блумер, И. (1986). «Оптические дисперсионные соотношения для аморфных полупроводников и аморфных диэлектриков». Physical Review B . 34 (10): 7018–7026. Bibcode : 1986PhRvB..34.7018F . DOI : 10.1103 / Physrevb.34.7018 . PMID  9939354 .
  2. ^ a b Forouhi, AR; Блумер, И. (1988). «Оптические свойства кристаллических полупроводников и диэлектриков». Physical Review B . 38 (3): 1865–1874. Bibcode : 1988PhRvB..38.1865F . DOI : 10.1103 / Physrevb.38.1865 .
  3. ^ a b c Forouhi, AR; Блумер, И. (1991). Палик, Э.Д. (ред.). Справочник оптических констант II . Академическая пресса. п. Глава 7.
  4. ^ Роман, П. (1965). Продвинутая квантовая теория . Эддисон-Уэсли.
  5. ^ a b Торкаман, Н. М.; Ganjkhanlou, Y .; Каземзад, М .; Дабаги, HH; Кейанпур-Рад, М. (2010). «Кристаллографические параметры и электрооптические константы в тонких пленках ITO». Характеристика материалов . 61 (3): 362–370. DOI : 10.1016 / j.matchar.2009.12.020 .
  6. ^ а б Лахдар, MH; Оуни, Б .; Амлук, М. (2014). «Влияние толщины на структурные и оптические константы тонких пленок стибнита, полученных сульфидным отжигом пленок сурьмы». Optik - Международный журнал световой и электронной оптики .
  7. ^ а б Аль-Ханбаши, HA; Shirbeeny, W .; Аль-Гамди, AA; Бронштейн, Л.М.; Махмуд, WE (2014). «Спектроскопическая эллипсометрия тонких пленок Zn1-xCuxO на основе модифицированной методики золь-гель покрытия погружением». Spectrochimica Acta Часть A: Молекулярная и биомолекулярная спектроскопия . 118 : 800–805. Bibcode : 2014AcSpA.118..800A . DOI : 10.1016 / j.saa.2013.09.085 . PMID 24157332 . 
  8. ^ a b Накамура, Т .; Moriyama, T .; Набатова-Габаин, Н .; Адачи, С. (2014). «Скорость затухания излучения светового излучателя на тонких металлических пленках». Японский журнал прикладной физики . 53 (4): 5201. Bibcode : 2014JaJAP..53d5201N . DOI : 10.7567 / jjap.53.045201 .
  9. ^ а б Винклер, MT; Wang, W .; Gunawan, O .; Hovel, HJ; Тодорова, Т.К .; Митци, ДБ (2014). «Оптические конструкции, повышающие эффективность солнечных элементов Cu2ZnSn (S, Se) 4». Энергетика и экология . 7 (3): 1029–1036. DOI : 10.1039 / c3ee42541j .
  10. ^ a b Miao, L .; Вс, лч; Tanemura, S .; Фишер, CAJ; Чжао, LL; Liang, Q .; Сюй, Г. (2013). «Экономичные нанопористые покрытия SiO2 – TiO2 на стеклянных подложках с антиотражающими и самоочищающимися свойствами». Прикладная энергия . 112 : 1198–1205. DOI : 10.1016 / j.apenergy.2013.03.043 .
  11. ^ а б Чжан, Ф .; Zhang, RJ; Чжан, DX; Ван, З.Ы .; Xu, JP; Чжэн, YX; Chen, LY; Huang, RZ; Sun, Y .; Чен, X .; Мэн, XJ ; Дай, Н. (2013). «Температурно-зависимые оптические свойства тонких пленок оксида титана, исследованные методом спектроскопической эллипсометрии». Прикладная физика Экспресс . 6 (12): 121101. Bibcode : 2013APExp ... 6l1101Z . DOI : 10,7567 / apex.6.121101 .
  12. ^ a b Sheng-Hong, Y .; Sen, C .; Ning, Y .; Юэ-Ли, З. (2013). «Оптическое исследование золь-гель обработанных мультиферроидных пленок BiFeO3, легированных неодимом, методом спектроскопической эллипсометрии». Сегнетоэлектрики . 454 (1): 78–83. DOI : 10.1080 / 00150193.2013.842802 .
  13. ^ а б Балакришнан, Г .; Сундари, ST; Kuppusami, P .; Чандра, PM; Шринивасан, депутат; Mohandas, E .; Ganesan, V .; Састикумар, Д. (2011). "Исследование микроструктурных и оптических свойств тонких пленок нанокристаллического церия, полученных методом импульсного лазерного осаждения". Тонкие твердые пленки . 519 (8): 2520–2526. Bibcode : 2011TSF ... 519.2520B . DOI : 10.1016 / j.tsf.2010.12.013 .
  14. ^ a b Cheng, кВт; Хуанг, CM; Пан, GT; Чанг, WS; Ли, ТК; Ян, TCK (2010). «Влияние Sb на рост и фотоэлектрохимический отклик пленочных электродов AgIn5S8, созданных методом выращивания в растворе». Химическая инженерия . 65 (1): 74–79. DOI : 10.1016 / j.ces.2009.02.002 .
  15. ^ a b Das, NS; Гош, ПК; Митра, МК; Chattopadhyay, KK (2010). «Влияние толщины пленки на ширину запрещенной зоны нанокристаллических тонких пленок CdS, анализируемое методом спектроскопической эллипсометрии». Physica E: Низкоразмерные системы и наноструктуры . 42 (8): 2097–2102. Bibcode : 2010PhyE ... 42.2097D . DOI : 10.1016 / j.physe.2010.03.035 .
  16. ^ a b Xiong, K .; Hou, L .; Wang, P .; Xia, Y .; Chen, D .; Сяо, Б. (2014). «Повышенная эффективность легирования фосфором в двухслойных органических солнечных элементах за счет большей длины диффузии экситона». Журнал люминесценции . 151 : 193–196. Bibcode : 2014JLum..151..193X . DOI : 10.1016 / j.jlumin.2014.02.016 .
  17. ^ a b Huynh, TP; Pietrzyk-Le, A .; Чандра-Бикрам, KC; Новорыта, КР; Собчак, JW; Шарма, PS; D'Souza, F .; Катнер, В. (2013). "Электрохимически синтезированный молекулярно отпечатанный полимер производных тиофена для определения аденозин-5'-трифосфата (АТФ) методом проточного инжекционного анализа". Биосенсоры и биоэлектроника . 41 : 634–641. DOI : 10.1016 / j.bios.2012.09.038 . PMID 23131778 . 
  18. ^ а б Чжу, Д .; Shen, W .; Ye, H .; Лю, X .; Чжэнь, Х. (2008). "Определение оптических констант полимерных светоизлучающих диодных пленок по измерениям однократного отражения". Журнал физики D: Прикладная физика . 23. 41 (23): 235104. Bibcode : 2008JPhD ... 41w5104Z . DOI : 10.1088 / 0022-3727 / 41/23/235104 .
  19. ^ a b Laidani, N .; Bartali, R .; Gottardi, G .; Anderle, M .; Чейссак, П. (2008). "Параметры оптического поглощения аморфных углеродных пленок из моделей Форухи – Блумера и Таука – Лоренца: сравнительное исследование". Журнал физики: конденсированное вещество . 20 (1): 15216. Bibcode : 2008JPCM ... 20a5216L . CiteSeerX 10.1.1.369.5532 . DOI : 10.1088 / 0953-8984 / 20/01/015216 . 
  20. ^ а б Ишваракхантан, Т .; Beyssen, D .; Brizoual, LL; Алнот, П. (2007). "Оптические дисперсии Форухи – Блумера и Таука – Лоренца, применяемые с помощью спектроскопической эллипсометрии к плазменно-осажденным фторуглеродным пленкам". Журнал прикладной физики . 101 (7): 073102–073102–7. Bibcode : 2007JAP ... 101g3102E . DOI : 10.1063 / 1.2719271 .
  21. Перейти ↑ Heavens, OS (1965). Оптические свойства тонких твердых пленок . Нью-Йорк: Дувр.
  22. ^ Левенберг, К. (1944). «Метод решения некоторых нелинейных задач наименьших квадратов» . Ежеквартальный вестник прикладной математики . 2 (2): 164. DOI : 10.1090 / qam / 10666 .
  23. Перейти ↑ Marquardt, DW (1963). "Алгоритм оценки нелинейных параметров методом наименьших квадратов". Журнал Общества промышленной и прикладной математики . 2. 11 (2): 431–441. DOI : 10.1137 / 0111030 . hdl : 10338.dmlcz / 104299 .