В теории вероятностей формула Райса подсчитывает среднее количество раз, когда эргодический стационарный процесс X ( t ) в единицу времени пересекает фиксированный уровень u . [1] Адлер и Тейлор описывают результат как «один из самых важных результатов в приложениях гладких случайных процессов». [2] Формула часто используется в технике. [3]
Формула была опубликована Стивеном О. Райсом в 1944 г. [4] и ранее обсуждалась в его заметке 1936 г., озаглавленной «Поющие линии передачи». [5] [6]
Напишите D u для количества раз, когда эргодический стационарный случайный процесс x ( t ) принимает значение u в единицу времени (т.е. t ∈ [0,1]). Тогда формула Райса утверждает, что
Если процесс x ( t ) является гауссовским процессом и u = 0, то формула значительно упрощается и дает [7] [8]
так как для больших значений u вероятность пересечения уровня приблизительно равна вероятности достижения этого уровня.